पायथन कोड: ज्यामितीय ब्राउनियन मोशन - क्या गलत है?

Question

मैं पाइथन के लिए काफी नया हूं, लेकिन विश्वविद्यालय में एक पेपर के लिए मुझे अधिमानतः पायथन का उपयोग करके कुछ मॉडल लागू करने की आवश्यकता है। मैंने संलग्न कोड के साथ कुछ दिन बिताए, लेकिन मैं वास्तव में मदद नहीं कर सकता, क्या गलत है, यह एक यादृच्छिक प्रक्रिया नहीं बना रहा है जो बहाव के साथ मानक ब्राउनियन गति की तरह दिखता है। मेरे पैरामीटर जैसे म्यू और सिग्मा (अपेक्षित वापसी या बहाव और अस्थिरता) शोर प्रक्रिया की ढलान के अलावा कुछ भी नहीं बदलते हैं। यह मेरी समस्या है, यह सब शोर की तरह दिखता है। आशा है कि मेरी समस्या काफी विशेष है, यहाँ मेरी coode है:

import math 
from matplotlib.pyplot import * 
from numpy import * 
from numpy.random import standard_normal 

''' 
geometric brownian motion with drift! 

Spezifikationen: 

    mu=drift factor [Annahme von Risikoneutralitaet] 
    sigma: volatility in % 
    T: time span 
    dt: lenght of steps 
    S0: Stock Price in t=0 
    W: Brownian Motion with Drift N[0,1] 
''' 

T=1 
mu=0.025 
sigma=0.1 
S0=20 
dt=0.01 

Steps=round(T/dt) 

t=(arange(0, Steps)) 
x=arange(0, Steps) 
W=(standard_normal(size=Steps)+mu*t)### standard brownian motion### 
X=(mu-0.5*sigma**2)*dt+(sigma*sqrt(dt)*W) ###geometric brownian motion#### 
y=S0*math.e**(X) 

plot(t,y) 

show() 

Answer 1

अनुसार Wikipedia को,

तो ऐसा लगता है कि

X=(mu-0.5*sigma**2)*t+(sigma*W) ###geometric brownian motion#### 

बजाय

X=(mu-0.5*sigma**2)*dt+(sigma*sqrt(dt)*W) 

---

T के बाद से समय सीमा का प्रतिनिधित्व करता है, मुझे लगता है कि t

t = np.linspace(0, T, N) 

---

अब होना चाहिए, इन मैटलैब उदाहरण (here और here) के अनुसार, ऐसा लगता है

W = np.random.standard_normal(size = N) 
W = np.cumsum(W)*np.sqrt(dt) ### standard brownian motion ### 

नहीं ,

W=(standard_normal(size=Steps)+mu*t) 

कृपया गणित की जांच करें, हालांकि, मैं गलत हो सकता था।

---

इसलिए, यह सब एक साथ डाल:

import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np 

T = 2 
mu = 0.1 
sigma = 0.01 
S0 = 20 
dt = 0.01 
N = round(T/dt) 
t = np.linspace(0, T, N) 
W = np.random.standard_normal(size = N) 
W = np.cumsum(W)*np.sqrt(dt) ### standard brownian motion ### 
X = (mu-0.5*sigma**2)*t + sigma*W 
S = S0*np.exp(X) ### geometric brownian motion ### 
plt.plot(t, S) 
plt.show() 

पैदावार

Answer 2

गाऊसी कानून के parametrization का उपयोग कर एक अतिरिक्त कार्यान्वयन हालांकि सामान्य fonction (standard_normal के बजाय) थोड़ा सा।

import numpy as np 

T = 2 
mu = 0.1 
sigma = 0.01 
S0 = 20 
dt = 0.01 
N = round(T/dt) 
# reversely you can specify N and then compute dt, which is more common in financial litterature 

X = np.random.normal(mu * dt, sigma* np.sqrt(dt), N) 
X = np.cumsum(X) 
S = S0 * np.exp(X)