आर

Question

में बाध्य अनुकूलन I कुछ आर रैखिक बाधाओं के साथ आर में अनुकूलन करने के लिए आर में http://rss.acs.unt.edu/Rdoc/library/stats/html/constrOptim.html का उपयोग करने की कोशिश कर रहा हूं लेकिन समस्या को स्थापित करने के तरीके को समझने में सक्षम नहीं है।

उदाहरण के लिए, मुझे $ f (x, y) = log (x) + \ frac {x^2} {y^2} $ को अधिकतम करने की आवश्यकता है बाधाओं के अधीन $ g_1 (x, y) = x + वाई < 1 $, $ g_2 (x, y) = x> 0 $ और $ g_3 (x, y) = y> 0 $। मैं आर में यह कैसे करूँ? यह सिर्फ एक काल्पनिक उदाहरण है। इसकी संरचना के बारे में चिंता न करें, इसके बजाय मुझे यह जानने में दिलचस्पी है कि इसे आर

धन्यवाद में कैसे सेट अप करें!

Answer 1

समारोह की स्थापना तुच्छ था:

fr <- function(x) {  x1 <- x[1] 
    x2 <- x[2] 
    -(log(x1) + x1^2/x2^2) # need negative since constrOptim is a minimization routine 
} 

की स्थापना बाधा मैट्रिक्स ज्यादा दस्तावेज़ीकरण की कमी की वजह से समस्याग्रस्त था, और मैं प्रयोग का सहारा लिया। सहायता पृष्ठ कहता है "व्यवहार्य क्षेत्र ui% *% theta - ci> = 0" द्वारा परिभाषित किया गया है। इसलिए मैं परीक्षण किया है और यह करने के लिए "काम" लग रहा था:

> rbind(c(-1,-1),c(1,0), c(0,1)) %*% c(0.99,0.001) -c(-1,0, 0) 
     [,1] 
[1,] 0.009 
[2,] 0.990 
[3,] 0.001 

तो मैं प्रत्येक बाधा/सीमा के लिए एक पंक्ति में डाल दिया:

constrOptim(c(0.99,0.001), fr, NULL, ui=rbind(c(-1,-1), # the -x-y > -1 
               c(1,0), # the x > 0 
               c(0,1)), # the y > 0 
              ci=c(-1,0, 0)) # the thresholds 

इस समस्या के लिए वहाँ सभी मूल्यों के लिए कि में एक संभावित कठिनाई है एक्स का कार्य वाई -> 0. के रूप में इंफ में जाता है। मुझे अधिकतम को x = .95 और y = 0 मिलता है जब भी मैं प्रारंभिक मान को "कोने" पर धक्का देता हूं, लेकिन मुझे कुछ संदेह है कि यह है सही अनुमान नहीं जो मैंने अनुमान लगाया था "कोने" में था। संपादित करें: इस का पीछा मैं तर्क था कि ढाल अतिरिक्त "दिशा" प्रदान कर सकते हैं और एक ढाल समारोह कहा:

grr <- function(x) { ## Gradient of 'fr' 
    x1 <- x[1] 
    x2 <- x[2] 
    c(-(1/x[1] + 2 * x[1]/x[2]^2), 
     2 * x[1]^2 /x[2]^3) 
} 

यह "चलाने" था अनुकूलन थोड़ा सी के करीब (.999 ..., 0) कोने, इससे दूर जाने की बजाय, जैसा कि कुछ शुरुआती मूल्यों के लिए किया गया था। मैं कुछ हद तक निराश है कि इस प्रक्रिया लगता है रहने के लिए जब शुरू करने मूल्यों संभव क्षेत्र के केंद्र के करीब हैं "चट्टान के लिए सिर":

constrOptim(c(0.99,0.001), fr, grr, ui=rbind(c(-1,-1), # the -x-y > -1 
               c(1,0), # the x > 0 
               c(0,1)), # the y > 0 
              ci=c(-1,0, 0)) 
$par 
[1] 9.900007e-01 -3.542673e-16 

$value 
[1] -7.80924e+30 

$counts 
function gradient 
    2001  37 

$convergence 
[1] 11 

$message 
[1] "Objective function increased at outer iteration 2" 

$outer.iterations 
[1] 2 

$barrier.value 
[1] NaN 

नोट: हंस वर्नर Borchers पर आर-सहायता के लिए एक बेहतर उदाहरण पोस्ट किया है कि किनारे से थोड़ी दूर बाधा स्थापित करके कोने मान प्राप्त करने में सफल:

> constrOptim(c(0.25,0.25), fr, NULL, 
       ui=rbind(c(-1,-1), c(1,0), c(0,1)), 
       ci=c(-1, 0.0001, 0.0001)) 
$par 
[1] 0.9999 0.0001