जूलिया

Question

में पीओई ensemble का निर्माण कैसे करें मुझे जुलिआ में पीओई ensemble बनाने में परेशानी हो रही है। मैं this पेपर और इस अन्य paper का हिस्सा अनुसरण कर रहा हूं।

जूलिया में, मैं गणना:

X = randn(dim, dim) 
Q, R = qr(X) 
Q = Q*diagm(sign(diag(R))) 
ij = (irealiz-1)*dim 
phases_ens[1+ij:ij+dim] = angle(eigvals(Q)) 

जहां dim मैट्रिक्स आयाम है और irealiz प्रतीति की कुल संख्या के लिए सिर्फ और सूचकांक है।

मुझे क्यू के चरणों में दिलचस्पी है, क्योंकि मैं चाहता हूं कि क्यू उचित हायर माप के साथ ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स हो। यदि dim=50 और प्राप्ति की कुल संख्या 100000 है, और चूंकि मैं क्यू को सही कर रहा हूं, तो मुझे एक फ्लैट phases_ens वितरण की उम्मीद करनी चाहिए। हालांकि, मैं शून्य पर और पीआई पर एक चोटी को छोड़कर एक फ्लैट वितरण प्राप्त करता हूं। क्या कोड में कुछ गड़बड़ है?

Answer 1

कोड है वास्तव में सही, तो आप सिर्फ गलत क्षेत्र

eigenvalue परिणाम एकात्मक मैट्रिक्स (जटिल प्रविष्टियों) के लिए सच है है; एडेलमैन और राव कागज की धारा 4.6 से कोड के आधार पर है, अगर आप आप परिणाम आप चाहते द्वारा

X = randn(dim, dim) + im*randn(dim, dim) 

पहली पंक्ति की जगह।

ओर्थोगोनल मैट्रिक्स (वास्तविक प्रविष्टियों) (, टिप्पणी 1 देखें this paper की धारा 3 में) थोड़ा अलग ढंग से व्यवहार:

• जब dims अजीब है, एक eigenvalue हो जाएगा +1 या -1 (संभावना 1 के साथ प्रत्येक/2), अन्य सभी संयोग जोड़े के रूप में होंगे।
• जब dims भी है, तो +1 और -1 दोनों संभावनाएं 1/2 के साथ eigenvalues ​​होंगे, अन्यथा कोई असली eigenvalues ​​नहीं हैं।

(वैसे लिंक के लिए धन्यवाद: मैं स्टीवर्ट कागज के बारे में पता नहीं था)