जो अधिक सटीक है, x **। 5 या math.sqrt (x)?

Question

मैं हाल ही में पता चला कि x**.5 और math.sqrt(x) हमेशा पायथन में एक ही परिणाम का उत्पादन नहीं करते:

Python 2.6.1 (r261:67517, Dec 4 2008, 16:51:00) [MSC v.1500 32 bit (Intel)] 
on win32 
>>> 8885558**.5 - math.sqrt(8885558) 
-4.5474735088646412e-13 

10 ** 7 नीचे सभी पूर्णांकों जाँच हो रही है, दो तरीकों नमूनों की लगभग ठीक 0.1% के लिए अलग-अलग परिणाम का उत्पादन किया, बड़ी संख्या के लिए त्रुटि (धीरे-धीरे) बढ़ने के आकार के साथ।

तो सवाल यह है कि कौन सी विधि अधिक सटीक है?

Answer 1

न तो एक अधिक सटीक है, वे दोनों बराबर भागों में वास्तविक जवाब से अलग:

>>> (8885558**0.5)**2 
8885557.9999999981 
>>> sqrt(8885558)**2 
8885558.0000000019 

>>> 2**1023.99999999999 
1.7976931348498497e+308 

>>> (sqrt(2**1023.99999999999))**2 
1.7976931348498495e+308 
>>> ((2**1023.99999999999)**0.5)**2 
1.7976931348498499e+308 

>>> ((2**1023.99999999999)**0.5)**2 - 2**1023.99999999999 
1.9958403095347198e+292 
>>> (sqrt(2**1023.99999999999))**2 - 2**1023.99999999999 
-1.9958403095347198e+292 

http://mail.python.org/pipermail/python-list/2003-November/238546.html

गणित मॉड्यूल मंच सी लिपट पुस्तकालय गणित कार्यों वही नाम; math.pow() सबसे उपयोगी है यदि आपको सी सी एक्सटेंशन सी के pow() पर कॉल करने के साथ उच्च संगतता की आवश्यकता है (या बस चाहते हैं)।

__builtin__.pow() पायथन के इन्फ़िक्स के कार्यान्वयन ** ऑपरेटर, और जटिल नंबर, असीम पूर्णांक शक्तियों के साथ भी सौदों, और मॉड्यूलर घातांक (सी pow() उन में से किसी को संभाल नहीं करता है) है।

** अधिक पूर्ण है। math.sqrt शायद एसक्यूआरटी का सी कार्यान्वयन है जो शायद pow से संबंधित है।

Answer 2

दोनों पाउ फ़ंक्शन और math.sqrt() फ़ंक्शन दोनों परिणामों की गणना कर सकते हैं जो डिफ़ॉल्ट फ़्लोट प्रकार स्टोर कर सकते हैं उससे अधिक सटीक हैं। मुझे लगता है कि आप जो त्रुटियां देख रहे हैं वह फ़ंक्शन की त्रुटियों की बजाय फ़्लोटिंग पॉइंट गणित की सीमाओं का परिणाम है। इसके अलावा, जब से 7 अंकों की वर्ग रूट लेते समय ~ 10^(- 13) का अंतर होता है? यहां तक ​​कि सबसे सटीक भौतिकी गणनाओं के लिए शायद ही कभी कई महत्वपूर्ण अंक की आवश्यकता होती है ...

math.sqrt() का उपयोग करने का एक अन्य कारण यह है कि इसे पढ़ने और समझना आसान होता है, जो आमतौर पर चीजों को एक निश्चित तरीके से करने का एक अच्छा कारण है।

Answer 3

किसी भी समय आपको किसी भाषा में बनाए गए दो कार्यों के बीच एक विकल्प दिया जाता है, तो अधिक विशिष्ट फ़ंक्शन लगभग हमेशा सामान्य के बराबर या बेहतर होगा (क्योंकि यदि यह बदतर था, तो कोडर बस इसे सामान्य कार्य के संदर्भ में लागू किया गया)। Sqrt जेनेरिक एक्सपोनिएशन से अधिक विशिष्ट है ताकि आप उम्मीद कर सकें कि यह बेहतर विकल्प है। और यह कम से कम गति के मामले में है। सटीकता के मामले में, आप बताने में सक्षम होने के लिए अपनी संख्या में पर्याप्त परिशुद्धता से निपट नहीं रहे हैं।

नोट: स्पष्टीकरण के लिए, Python 3.0 में sqrt तेज है। यह पायथन के पुराने संस्करणों में धीमा है। Which is faster in Python: x**.5 or math.sqrt(x)? पर जेएफ सेबेस्टियन माप देखें।

Answer 4

मुझे वही व्यवहार नहीं मिलता है। शायद त्रुटि मंच विशिष्ट है?

 
Python 2.5.2 (r252:60911, Mar 10 2008, 15:14:55) 
[GCC 3.3.5 (propolice)] on openbsd4 
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. 
>>> import math 
>>> math.sqrt(8885558) - (8885558**.5) 
0.0 
>>> (8885558**.5) - math.sqrt(8885558) 
0.0 

Answer 5

इसका कारण यह है मैं अलग परिणाम प्राप्त प्लेटफ़ॉर्म-विशिष्ट बात किसी तरह का हो गया है:

Python 2.5.1 (r251:54863, Jan 13 2009, 10:26:13) 
[GCC 4.0.1 (Apple Inc. build 5465)] on darwin 
>>> 8885558**.5 - math.sqrt(8885558) 
0.0 

अजगर का कौन-सा संस्करण उपयोग कर रहे हैं और क्या ओएस amd64 पर मैं इस मिल सकता है?

मेरा अनुमान है कि इसमें पदोन्नति और कास्टिंग के साथ कुछ करना है। दूसरे शब्दों में, चूंकि आप 8885558 ** कर रहे हैं। 5, 8885558 को एक फ्लोट में पदोन्नत किया जाना है। यह सब ऑपरेटिंग सिस्टम, प्रोसेसर, और पायथन के संस्करण के आधार पर अलग-अलग संभाला जाता है। अस्थायी बिंदु अंकगणित की अद्भुत दुनिया में आपका स्वागत है। :-)

Answer 6

उपयोग decimal अधिक सटीक वर्ग जड़ों को खोजने के लिए:

>>> import decimal 
>>> decimal.getcontext().prec = 60 
>>> decimal.Decimal(8885558).sqrt() 
Decimal("2980.86531061032678789963529280900544861029083861907705317042") 

Answer 7

मैं विन XP अजगर 2.5.1 पर आप के साथ एक ही मुद्दा मिल गया है, जबकि मैं पर 32-बिट Gentoo अजगर 2.5.4 नहीं है। यह सी पुस्तकालय कार्यान्वयन का मामला है।

अब, जीत पर, math.sqrt(8885558)**28885558.0000000019 देता है, जबकि (8885558**.5)**28885557.9999999981, जो एक ही एप्सिलॉन के लिए राशि लगते देता है।

मैं कहता हूं कि कोई वास्तव में यह नहीं कह सकता कि कौन सा "बेहतर" विकल्प है।

Answer 8

सिद्धांत में math.sqrt में उच्च परिशुद्धता होना चाहिए तो math.pow। वर्ग जड़ों [0] की गणना करने के लिए न्यूटन की विधि देखें। हालांकि पाइथन फ्लोट (या सी डबल) के दशमलव अंकों की संख्या में सीमा शायद अंतर को मुखौटा करेगी।

[0] http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_square_root

Answer 9

मैं एक ही परीक्षण किया और एक ही परिणाम, 10000000. से बाहर 10103 मतभेद यह विंडोज में अजगर 2.7 उपयोग कर रहा था मिल गया।

अंतर गोल करने में से एक है। मेरा मानना ​​है कि जब दो परिणाम भिन्न होते हैं, तो यह केवल एक ULP है जो एक फ्लोट के लिए सबसे छोटा संभव अंतर है। सच्चा उत्तर दोनों के बीच है, लेकिन float में इसका प्रतिनिधित्व करने की क्षमता नहीं है और इसे गोल किया जाना चाहिए।

जैसा कि किसी अन्य उत्तर में बताया गया है, decimal module का उपयोग float से बेहतर सटीकता प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है। मैंने इसे सही त्रुटि का बेहतर विचार प्राप्त करने के लिए उपयोग किया, और सभी मामलों में sqrt**0.5 से अधिक था। हालांकि बहुत ज्यादा नहीं!

>>> s1 = sqrt(8885558) 
>>> s2 = 8885558**0.5 
>>> s3 = decimal.Decimal(8885558).sqrt() 
>>> s1, s2, s3 
(2980.865310610327, 2980.8653106103266, Decimal('2980.865310610326787899635293')) 
>>> s3 - decimal.Decimal(s1) 
Decimal('-2.268290468226740188598632812E-13') 
>>> s3 - decimal.Decimal(s2) 
Decimal('2.2791830406379010009765625E-13')