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एनपी पूरा पर विकिपीडिया प्रविष्टि से:एनपी-पूर्ण होने वाली पहली एनपी-पूर्ण समस्याओं को कैसे दिखाया गया था?

"सबसे आसान तरीका साबित होता है कि कुछ नई समस्या एन पी-सम्पूर्ण साबित होता है कि यह एनपी में है पहला है, और फिर करने के लिए कुछ ज्ञात एन पी-सम्पूर्ण समस्या को कम करने यह "

मैं बहुत यकीन है कि मैं इस बात को समझ कर रहा हूँ: अगर मैं एक समस्या है, मैं दिखा सकते हैं कि यह एनपी पूरा है अगर मैं:

  1. दिखाने (एक समाधान है कि यह एनपी में है पर समस्या पर बहुपद समय में सत्यापित की जा सकती है -deterministic ट्यूरिंग मशीन)

  2. दिखाएँ कि एक समस्या पहले से ही एनपी पूरा हो जाता नई समस्या के लिए 'कम' किया जा सकता है

तो, मेरे सवाल है, पहली NP- कैसे थे एनपी पूर्ण होने के लिए पूरी तरह से सिद्ध 'साबित'? एक समय में, ज्ञात एनपी-पूर्ण समस्याओं का सेट शून्य होना चाहिए, और इससे उपर्युक्त प्रक्रिया में चरण 2 का सहारा लेना असंभव हो गया होगा।

इससे मुझे लगता है कि सबूत के लिए एक अलग विधि है जिसे मुझे पता नहीं है। ज्ञात बहुपद समय समाधान की कमी के कारण या तो, या शायद पूरी एनपी-पूर्ण संपत्ति कुछ समस्याओं के लिए 'माना जाता है' है। (वास्तव में, यह लिखा है, अगर यह मामला है तो मुझे आश्चर्य नहीं होगा, लेकिन मुझे कुछ गुरु-फीडबैक चाहिए)।

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आपके पास चरण 2 पीछे था (मैंने इसे ठीक कर दिया है)। एनपी-पूर्ण समस्या में आपकी समस्या को कम करने के लिए पर्याप्त नहीं है। आपको अपनी नई समस्या में एनपी-पूर्ण समस्या को कम करना होगा। (अन्यथा, आपने वास्तव में नहीं दिखाया है कि आपकी समस्या मूल एनपी-पूर्ण समस्या जितनी मुश्किल है।) – cjm

उत्तर

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Cook's Theorem

वर्ग एनपी बहुपद समय में एक गैर नियतात्मक ट्यूरिंग मशीन द्वारा डिसाइडेबल समस्याओं के वर्ग के रूप में परिभाषित किया जा सकता। यह प्रमेय दिखाता है कि एसएटी एनपी-पूर्ण एक बूलियन फॉर्मूला द्वारा किसी भी नोडेटर्मिनिस्टिक ट्यूरिंग मशीन के संचालन को एन्कोड करके, इस तरह से मशीन स्वीकार करता है और केवल अगर वह सूत्र संतुष्ट है।

ऐतिहासिक तौर पर, एनपी पूर्णता की धारणा रिचर्ड कार्प के लाभदायक कागज (Reducibility Among Combinatorial Problems), जहां उन्होंने परिभाषित एनपी पूर्णता में पेश किया गया था, कुक की प्रमेय इस्तेमाल किया, और एक बड़ा शॉट में, 21 समस्याओं एन पी-सम्पूर्ण साबित कर दिया।

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आप सबूत का सार देने के लिए (जो Garey & जॉनसन कंप्यूटर और Intractibility में जा रहा मुश्किल के कई पृष्ठों है):

किसी भी कम्प्यूटेशनल समस्या एक ट्यूरिंग मशीन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

ट्यूरिंग मशीन को लॉजिक समस्या के रूप में व्यक्त करना संभव है, कुछ जटिलता बाधाओं को पूरा करना।

इसलिए, यदि आप बहुपद समय में तर्क समस्या को हल कर सकते हैं, तो आप बहुपद समय में ट्यूरिंग मशीन समस्या को हल कर सकते हैं।

यह (कुछ अन्य विचारों के साथ) दिखाता है कि यदि आप बहुपद समय में तर्क समस्या को हल कर सकते हैं, तो आप बहुपद समय में किसी भी एनपी समस्या को हल कर सकते हैं। यह एनपी-पूर्ण की परिभाषा है, इसलिए तर्क समस्या इसलिए एनपी-पूर्ण है, और अन्य समस्याओं के आधार के रूप में उपयोग की जा सकती है।

उपयोग की जाने वाली तर्क समस्या को संतुष्टि कहा जाता है (अक्सर एसएटी को संक्षिप्त किया जाता है)। फॉर्म (ए या नॉट-बी या नहीं-सी) के खंडों की एक श्रृंखला को देखते हुए (तर्कसंगत या उससे जुड़े प्रस्तावों की किसी भी संख्या के प्रस्तावों और खंडों से संबंधित खंड), क्या उन प्रस्तावों के लिए सत्य मूल्यों का एक असाइनमेंट है जो सभी को बनाता है खंड सही है?

एनपी-पूर्णता एक अच्छी तरह से परिभाषित संपत्ति है। एनपी-पूर्ण होने की समस्या के बारे में आपको संदेह होने का एकमात्र कारण यह है कि आपने सोचा था कि आप इसे एक और एनपी-पूर्ण समस्या को कम कर सकते हैं, लेकिन अभी तक कोई सुविधाजनक समस्या नहीं मिली है या अभी तक सबूत प्राप्त नहीं हुआ है।

सवाल यह नहीं है कि एनपी-पूर्ण समस्याएं मौजूद हैं या समस्या साबित करने के लिए एनपी-पूर्ण है, लेकिन इसका क्या अर्थ है। एनपी-पूर्ण समस्या को हल करने के लिए किसी ने अभी तक बहुपद-समय एल्गोरिदम नहीं बनाया है, और किसी ने साबित नहीं किया है कि ऐसा एल्गोरिदम मौजूद नहीं है। पी = एनपी चाहे या नहीं, हमारे पास निश्चित रूप से किसी भी एनपी-पूर्ण समस्या को हल करने के लिए अच्छा एल्गोरिदम नहीं है।

यह क्लेपूल फाउंडेशन की मिलेनियम समस्याओं में से एक है, इसलिए यदि आप कुछ सबूत के लिए कुछ बहुत उज्ज्वल लोगों को छेड़छाड़ कर रहे सबूत के साथ आ सकते हैं, तो आपके लिए दस लाख डॉलर हैं।

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