2009-07-30 17 views
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arbitrary-precision arithmetic प्रभावित numerical analysis software है?मनमाना-परिशुद्धता अंकगणित प्रभावित संख्यात्मक विश्लेषण सॉफ्टवेयर है?

मुझे लगता है कि सबसे संख्यात्मक विश्लेषण सॉफ्टवेयर एक ही फ्लोट और युगल का उपयोग करता रहता है।

यदि मैं सही हूं, तो मुझे कारण पता होना अच्छा लगेगा, क्योंकि मेरी राय में कुछ गणनाएं हैं जो मनमाना-परिशुद्धता अंकगणित के उपयोग से लाभ प्राप्त कर सकती हैं, खासकर जब इसे तर्कसंगत संख्या के उपयोग के साथ जोड़ा जाता है प्रतिनिधित्व, जैसा कि GNU Multi-Precision Library पर किया गया है।

यदि मैं गलत हूं, उदाहरण अच्छे होंगे।

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क्या गणना आप में से जब आप कहते हैं कि वे मनमाने ढंग से परिशुद्धता गणित से फायदा हो सकता है सोच रहे हैं? –

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मेरे पास एक पुनरावृत्ति सांख्यिकीय कार्य था जिसने बड़ी संख्या में संचालन के बाद बहुत अजीब परिणाम प्राप्त किए, उच्च परिशुद्धता में बदलकर केवल समस्या में देरी हुई। समाधान मनमाना-परिशुद्धता अंकगणित का उपयोग करना था। –

उत्तर

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मनमाने ढंग से सटीकता धीमी है। बहुत धीमी गति से। और जिस क्षण आप एक ऐसे फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं जो एक तर्कहीन मूल्य (जैसे अधिकांश ट्रिगर फ़ंक्शंस) उत्पन्न करता है, तो आप अपना मनमाना सटीक लाभ खो देते हैं।

तो यदि आपको आवश्यकता नहीं है, या उस परिशुद्धता का उपयोग नहीं कर सकते हैं, तो उस सीपीयू समय पर क्यों खर्च करें?

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यह मेरा आंत महसूस भी था – Draemon

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यूप। जवाब देने के बारे में बहुत संख्यात्मक विश्लेषण इतना तेज़ नहीं है जितना तेज़ हो रहा है। इसका उपयोग कुछ बड़ी बड़ी समस्याओं पर किया जाता है, और परिमाण या अधिक के क्रम से इसे धीमा कर दिया जा सकता है। –

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कि आप अपने उत्तर के लिए, मुझे लगता है कि गति एक कारक है, लेकिन मुझे संदेह है कि आज के तेज़ कंप्यूटर और एक बहुत ही अनुकूलित लाइब्रेरी (जीएमपी) के साथ, यह बहुत धीमी नहीं है।मेरा मानना ​​है कि तर्कहीन मूल्य पर आप मनमाने ढंग से सटीक लाभ नहीं खोते हैं, क्योंकि आप इसे यथासंभव सटीक रूप से स्टोर कर सकते हैं, जो कि निश्चित रूप से निश्चित रूप से सटीक है। इस तरह के ट्रिग कार्यों से उत्पन्न होने वाली तर्कहीन संख्याओं के लिए एक बेहतर और अधिक जटिल समाधान प्रतीकात्मक गणना का उपयोग करना हो सकता है। –

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यदि आप गणित जैसे कार्यक्रम देखते हैं, तो मुझे दृढ़ता से संदेह है कि आप पाएंगे कि वे अपने काम के लिए फ्लोट्स और युगल का उपयोग नहीं करते हैं। यदि आप क्रिप्टोग्राफी देखते हैं, तो आप निश्चित रूप से पाएंगे कि वे फ्लोट्स और युगल का उपयोग नहीं करते हैं (लेकिन वे मुख्य रूप से पूर्णांक के साथ काम कर रहे हैं)।

यह मूल रूप से एक निर्णय कॉल है। जो लोग महसूस करते हैं कि उनके उत्पाद में बढ़ी हुई सटीकता और सटीक उपयोग से विस्तारित-सटीकता या मनमाना-परिशुद्धता अंकगणितीय सॉफ़्टवेयर का लाभ होगा। जो लोग नहीं सोचते हैं कि परिशुद्धता की आवश्यकता है, वे इसका उपयोग नहीं करेंगे।

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हाँ, http://en.wikipedia.org/wiki/Arbitrary-precision_arithmetic करने के लिए कुछ कंप्यूटर बीजगणित सॉफ्टवेयर अनुसार प्रयोग करते हैं मनमाना परिशुद्धता गणित (कम से कम कुछ हद तक) –

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मनमानी परिशुद्धता तर्कहीन मूल्यों के साथ अच्छी तरह से काम नहीं करती है। मुझे लगता है कि ऊपर की ओर सब कुछ फ्लिप करें संख्यात्मक विश्लेषण सॉफ्टवेयर की मदद करेगा। यह गणना करने के बजाय कि गणना के लिए किस परिशुद्धता की आवश्यकता है, आपको सॉफ़्टवेयर को यह बताना चाहिए कि आप अंतिम परिशुद्धता क्या चाहते हैं और यह सब कुछ पता लगाएगा।

इस तरह यह गणना के लिए पर्याप्त रूप से पर्याप्त परिमित सटीक प्रकार का उपयोग कर सकता है।

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बस दोहराते हैं, मनमाने ढंग से सटीक गणना बीजीय के लिए किया जा सकता है संख्याएं (जैसे वर्ग (2))। समस्या तब आती है जब हम अनुक्रमांक संख्याओं जैसे कि वर्ग (पीआई) की गणना करना चाहते हैं। – SplittingField

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यह बहुत दुर्लभ है कि आपको संख्यात्मक समस्या के सटीक उत्तर की आवश्यकता है - यह लगभग हमेशा ऐसा होता है जब आपको कुछ सटीकता के परिणाम की आवश्यकता होती है। यह भी मामला है कि समर्पित हार्डवेयर द्वारा किए जाने पर संचालन सबसे अधिक कुशल होते हैं। एक साथ ले लिया गया है जिसका मतलब है कि उन हार्डवेयर को लागू करने के लिए हार्डवेयर पर दबाव है जिनके पास सबसे आम समस्याओं के लिए पर्याप्त सटीकता है।

तो आर्थिक दबाव ने आम मामलों के लिए एक कुशल (यानी हार्डवेयर आधारित) समाधान बनाया है।

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मनमाना-परिशुद्धता अंकगणित प्रभावित संख्यात्मक विश्लेषण सॉफ्टवेयर है? मुझे लगता है कि अधिकतर संख्यात्मक विश्लेषण सॉफ़्टवेयर उसी फ़्लोट्स और युगल का उपयोग करता रहता है।

कई दुर्भाग्यपूर्ण कारण हैं कि मनमानी-परिशुद्धता (एपी) का उपयोग अधिक व्यापक रूप से नहीं किया जाता है।

  • महत्वपूर्ण सुविधाओं के लिए समर्थन का अभाव: NaN/Infinities, कोई जटिल संख्याओं या विशेष कार्य, कमी या गाड़ी गोलाई मोड के कार्यान्वयन (दौर आधा भी जीएमपी में लागू नहीं), के लिए संचालकों की कमी के लिए अनुपलब्ध मान महत्वपूर्ण घटनाएं (महत्वपूर्ण अंकों का नुकसान, अतिप्रवाह, अंडरफ्लो ... ठीक है, यह अधिकांश मानक पुस्तकालयों में भी लागू नहीं किया गया है)। यह महत्वपूर्ण क्यों है? क्योंकि इसके बिना आपको मनमाने ढंग से परिशुद्धता में कभी भी अपनी समस्या को तैयार करने के लिए अधिक ऊर्जा का निवेश करना होगा (कभी भी एक जटिल संख्या लाइब्रेरी या एपी में विशेष फ़ंक्शन लिखे गए हैं), आप अपने डबल परिणाम को पुन: पेश नहीं कर सकते हैं क्योंकि एपी में उन सुविधाओं की कमी नहीं है जिन्हें आपको परिवर्तनों को ट्रैक करने के लिए आवश्यक है ।

  • सभी प्रोग्रामर के 99.9% संख्यात्मक में रुचि नहीं रखते हैं। यहां सबसे ज्यादा पूछे जाने वाले प्रश्नों में से एक है: "0.1 + 0.1 नहीं 0.2 ???? मदद क्यों है !!!" तो क्यों प्रोग्रामर निवेश को एक विशिष्ट एपी कार्यान्वयन सीखने और इसमें अपनी समस्या बनाने के लिए क्यों निवेश करना चाहिए? यदि आपके एपी परिणाम दोहरे परिणामों से अलग हो जाते हैं और आपको संख्याओं का कोई ज्ञान नहीं है, तो आपको बग कैसे मिलती है? क्या डबल परिशुद्धता भी अचूक है? एपी पुस्तकालय एक बग है? क्या हो रहा है ?! कौन जानता है ....

  • कई सांख्यिक विशेषज्ञ हैं, जो करता है पता एपी के उपयोग को हतोत्साहित गणना करने के लिए कैसे। एफपी के हार्डवेयर कार्यान्वयन से निराश वे जोर देते हैं कि प्रजनन क्षमता लागू करने के लिए "असंभव" है और इनपुट डेटा लगभग हमेशा कुछ महत्वपूर्ण अंक है। इसलिए वे ज्यादातर परिशुद्धता हानि का विश्लेषण करते हैं और इसे कम करने के लिए महत्वपूर्ण दिनचर्या को फिर से लिखते हैं।

  • बेंचमार्क व्यसन। वाह, मेरा कंप्यूटर दूसरों की तुलना में तेज़ है। जैसा कि अन्य टिप्पणीकारों ने सही टिप्पणी की है, एपी हार्डवेयर समर्थित फ्लोटिंग-पॉइंट डेटाटाइप की तुलना में बहुत धीमी है क्योंकि आपको प्रति हाथ पूर्णांक डेटाटाइप के साथ प्रोग्राम करना होगा। इस दृष्टिकोण के आने वाले में से एक यह है कि प्रोग्रामर, पूरी तरह से समस्याओं से अनजान हैं, उन समाधानों का चयन करें जो पूरी तरह से प्रभावशाली बकवास संख्याओं को थूकते हैं। मैं जीपीजीपीयू के बारे में बहुत सतर्क हूं। निश्चित रूप से, ग्राफिक कार्ड प्रोसेसर की तुलना में बहुत तेज हैं, लेकिन इसका कारण कम सटीकता और सटीकता है। यदि आप युगल (64 बिट) के बजाय फ्लोट्स (32 बिट) का उपयोग करते हैं, तो आपके पास गणना करने और स्थानांतरित करने के लिए बहुत कम बिट्स हैं। मानव आंख बहुत गलती-सहिष्णु है, इसलिए इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि एक या दो परिणाम ऑफ-सीमा हैं। हेक, हार्डवेयर कन्स्ट्रक्टर के रूप में आप अपने कंप्यूटेशंस को गति देने के लिए अपर्याप्त, बुरी तरह गोल गणनाओं का उपयोग कर सकते हैं (जो वास्तव में ग्राफिक्स के लिए ठीक है)। उन अजीब असामान्य कार्यान्वयन या गोलाकार मोड फेंको। एक बहुत अच्छा कारण है कि प्रोसेसर जीपीयू के रूप में इतनी तेज़ क्यों नहीं हैं।

मैं numerics में समस्याओं के बारे में कुछ जानकारी के लिए विलियम Kahans पेज link text सिफारिश कर सकते हैं।

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आपके उत्तर के लिए धन्यवाद, आप महत्वपूर्ण अंकों, अतिप्रवाह, अंडरफ्लो को मनमानी-परिशुद्धता के साथ कैसे नुकसान पहुंचा सकते हैं? –

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ओह, यह आसान है। ओवरफ्लो: कल्पना कीजिए arctangent (1/एक्स) जो 90 डिग्री या pi/2 एक्स == के लिए 0. डबल गणना कर सकते हैं कि वापसी सकारात्मक अनंत जो arctangent के लिए एक वैध तर्क है द्वारा। तो इन मामलों को संभालने के लिए आपको एपी में अतिप्रवाह और infinities की जरूरत है। महत्वपूर्ण अंकों का नुकसान बीजगणित (वर्गमीटर!) और अनुवांशिक अभिव्यक्तियों के साथ होता है: असीम रूप से अधिक अंक होने के कारण आपको उन्हें गोल करना होगा। यदि आप संख्याओं को घटाते हैं जो बहुत करीब हैं (उदा। संख्यात्मक भिन्नता) महत्वपूर्ण अंकों के नुकसान को कभी-कभी रोका नहीं जा सकता है। एक्सपी (-एक्स) आसानी से एपी के साथ अंडरफ्लो का कारण बन सकता है। –

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@Thorsten, आपके बहुत ही जानकारीपूर्ण उत्तर के लिए धन्यवाद। –

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वुल्फ्राम रिसर्च इंस्टीट्यूट ने मैथमैटिका के मूल में मनमानी-परिशुद्धता अंतराल अंकगणित को व्यावहारिक तरीके से प्राप्त करने में काफी प्रयास किए और उन्होंने एक उत्कृष्ट काम किया। गणित पारदर्शी रूप से मनमाना परिशुद्धता के लिए लगभग किसी भी गणना करेंगे।

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यह paper डिर्क लॉरी द्वारा परिवर्तनीय परिशुद्धता के उपयोग पर एक सावधानीपूर्वक कहानी प्रस्तुत करता है।

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धन्यवाद @ जेएम। , वास्तव में एक दिलचस्प कागज। (जूरी ने कहा है) –

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आपके सवाल का सीधे आप भी एल Trefethen द्वारा इस paper को देखने के लिए चाहते हो सकता है से संबंधित नहीं हालांकि

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