इन प्रकार के परिवर्तनों के तहत अवधारणाओं को पहले एक आयामी मामले को देखकर अधिक आसानी से देखा जाता है। छवि here एक अनंत श्रृंखला के पहले शब्दों में से कई के साथ एक वर्ग लहर दिखाता है। इसे देखते हुए, ध्यान दें कि यदि शर्तों के लिए कार्य एक साथ जोड़े गए हैं, तो वे वर्ग लहर के आकार का अनुमान लगाना शुरू कर देते हैं। जितना अधिक शब्द आप जोड़ते हैं, उतना ही बेहतर अनुमान। लेकिन, एक अनुमान से सटीक सिग्नल तक पहुंचने के लिए, आपको एक अनंत संख्या की शर्तों को जोड़ना होगा। इसका कारण यह है कि वर्ग लहर असंतुलित है। यदि आप समय के कार्य के रूप में स्क्वायर वेव के बारे में सोचते हैं, तो यह शून्य से -1 से 1 तक जाता है। ऐसी चीज का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक अनंत श्रृंखला की आवश्यकता होती है। श्रृंखला शर्तों की साजिश पर एक और नज़र डालें। पहला लाल, दूसरा पीला है। लगातार शब्दों में "ऊपर और नीचे" संक्रमण होते हैं। ये प्रत्येक शब्द की बढ़ती आवृत्ति से हैं। समय के एक समारोह के रूप में वर्ग लहर के साथ चिपके हुए, और प्रत्येक श्रृंखला शब्द आवृत्ति का एक कार्य दो समकक्ष प्रतिनिधित्व हैं: समय का एक कार्य और आवृत्ति का एक समारोह (1/समय)।
असली दुनिया में, कोई वर्ग तरंगें नहीं हैं। शून्य समय में कुछ भी नहीं होता है। ऑडियो सिग्नल, उदाहरण के लिए 20 हर्ट्ज से 20 किलोग्राम तक की दूरी पर कब्जा करें, जहां हर्ट 1/समय है। ऐसी चीजों को सीमित श्रृंखला के साथ प्रदर्शित किया जा सकता है।
छवियों के लिए, गणित समान हैं, लेकिन दो चीजें अलग हैं। सबसे पहले, यह दो आयामी है। दूसरी बार समय की धारणा का कोई मतलब नहीं है। 1 डी अर्थ में, वर्ग लहर केवल एक ऐसा कार्य है जो तर्क के लिए कुछ संख्यात्मक मान देता है जिसे हमने कहा था। एक (स्थैतिक) छवि एक ऐसा फ़ंक्शन है जो पंक्ति की प्रत्येक जोड़ी, कॉलम indeces के लिए संख्यात्मक मान देता है। दूसरे शब्दों में, छवि एक 2 डी स्पेस का एक कार्य है, जो एक आयताकार क्षेत्र है। इस तरह के एक समारोह को इसकी स्थानिक आवृत्ति के संदर्भ में प्रदर्शित किया जा सकता है। यह समझने के लिए कि स्थानिक आवृत्ति क्या है, 8 बिट ग्रे स्तर की छवि और आसन्न पिक्सल की एक जोड़ी पर विचार करें। छवि में हो सकता है कि सबसे अचानक ट्रांजिस्टियन 1 पिक्सेल की दूरी से 0 (काला कहें) से 255 (सफेद कहें) से जा रहा है। यह श्रृंखला श्रृंखला प्रतिनिधित्व की उच्चतम आवृत्ति (अंतिम) अवधि के साथ सीधे मेल खाता है।
छवि के दो आयामी फूरियर (या कोसाइन) परिवर्तन के परिणामस्वरूप छवि के समान आकार की एक सरणी में परिणाम होता है, जो उसी जानकारी का प्रतिनिधित्व करता है जो अंतरिक्ष के कार्य के रूप में नहीं, बल्कि 1/स्थान का कार्य होता है। मूल उच्चतम पंक्ति और कॉलम indeces से विकर्ण के साथ जानकारी निम्नतम से उच्चतम आवृत्ति से आदेश दिया जाता है। एक उदाहरण here है।
छवि संपीड़न के लिए, आप एक छवि को बदल सकते हैं, कुछ आवृत्ति शर्तों को छोड़ सकते हैं और शेष को वापस एक छवि में बदल सकते हैं, जिसमें मूल से कम विवरण है। यद्यपि यह एक ही आकार की छवि (वापस हटाए गए शब्दों के साथ शून्य द्वारा प्रतिस्थापित) में बदल जाता है, आवृत्ति डोमेन में, इसमें कम स्थान होता है।
इसे देखने का एक और तरीका एक छवि को छोटे आकार में कम करना है। यदि, उदाहरण के लिए, आप एक पंक्ति के प्रत्येक चार पिक्सेल में से तीन को फेंककर और प्रत्येक चार पंक्तियों में से तीन को फेंककर किसी छवि के आकार को कम करने का प्रयास करते हैं, तो आपके पास आकार 1/4 आकार होगा लेकिन छवि भयानक दिखाई देगी। ज्यादातर मामलों में, यह 2 डी इंटरपोलेटर के साथ पूरा किया जाता है, जो बड़ी छवि के पिक्सेल के आयताकार समूहों के औसत से नए पिक्सेल उत्पन्न करता है। ऐसा करने में, इंटरपोलेशन का आवृत्ति डोमेन में सीरीज़ शर्तों को फेंकने का प्रभाव पड़ता है, केवल गणना करने के लिए यह बहुत तेज़ है।
और चीजें करने के लिए, मैं एक फोरियर रूपांतरण को एक उदाहरण के रूप में संदर्भित करने जा रहा हूं। विषय की कोई भी अच्छी चर्चा से पता चलता है कि फूरियर और कोसाइन परिवर्तन कैसे संबंधित हैं। किसी छवि का फूरियर रूपांतरण सीधे इस तरह से नहीं देखा जा सकता है, क्योंकि यह जटिल संख्या से बना है। यह पहले से ही दो प्रकार की जानकारी, संख्याओं के वास्तविक और कल्पना भागों में विभाजित है। आमतौर पर, आप इनमें से छवियों या भूखंड देखेंगे। लेकिन जटिल संख्याओं को उनके परिमाण और चरण कोण में अलग करने के लिए यह अधिक सार्थक (आमतौर पर) है। यह जटिल विमान पर एक जटिल संख्या ले रहा है और ध्रुवीय निर्देशांक में स्विच कर रहा है।
ऑडियो सिग्नल के लिए, संयुक्त पाप और कोसाइन कार्यों को उनके तर्कों में एक अटैचमेंट मात्रा लेने के बारे में सोचें ताकि फ़ंक्शन को आगे और आगे (सिग्नल प्रतिनिधित्व के एक हिस्से के रूप में) स्थानांतरित किया जा सके। एक छवि के लिए, चरण की जानकारी बताती है कि आवृत्ति स्थान में अन्य शर्तों के संबंध में श्रृंखला के प्रत्येक शब्द को कैसे स्थानांतरित किया जाता है। छवियों में, किनारों (उम्मीद है) इतनी अलग हैं कि वे आवृत्ति डोमेन में सबसे कम आवृत्ति शर्तों द्वारा अच्छी तरह से विशेषता है। ऐसा इसलिए नहीं होता क्योंकि वे अचानक संक्रमण होते हैं, लेकिन क्योंकि उनके पास उदा। बहुत सारे हल्के क्षेत्र के निकट बहुत काला क्षेत्र। एक किनारे के एक आयामी टुकड़ा पर विचार करें। ग्रे स्तर शून्य है तो संक्रमण होता है और वहां रहता है। साइन लहर को विज़ुअलाइज़ करें जो पहले अनुमानित शब्द हो, जहां यह पाप (0) पर सिग्नल संक्रमण के मध्य बिंदु को पार करता है। इस शब्द का चरण कोण छवि स्थान में विस्थापन के अनुरूप है। इसका एक शानदार चित्र here उपलब्ध है। यदि आप आकार ढूंढने की कोशिश कर रहे हैं और संदर्भ आकार बना सकते हैं, तो यह उन्हें पहचानने का एक तरीका है।
