दिए गए तीन अंक गणना एफ़िन रूपांतरण

Question

मेरे पास दो छवियां हैं और एक शिफ्ट का उपयोग करके तीन समान 2 डी अंक पाए गए हैं। मुझे छवियों के बीच एफ़िन रूपांतरण की गणना करने की आवश्यकता है। दुर्भाग्यवश, मुझे व्याख्यान याद आया और जानकारी मेरे लिए थोड़ी घनी है। इस 2x3 मैट्रिक्स की गणना के लिए सामान्य विधि क्या होगी?

मेरे पास 2x3 मैट्रिक्स [x1 y1; x2 y2; x3 y3] में बिंदुओं का मैट्रिक्स है लेकिन मैं वहां से खो गया हूं। किसी भी मदद के लिए धन्यवाद।

Answer 1

आमतौर पर, 2 डी अंक की एक affine transormation कहाँ x मूल 2D स्थान की एक तीन वेक्टर [x; y; 1] है और x' तब्दील बिंदु है

x' = A*x 

रूप experssed है। affine मैट्रिक्स A

A = [a11 a12 a13; 
    a21 a22 a23; 
     0 0 1] 

यह फार्म उपयोगी होता है जब x और Aknowns रहे हैं और आप x' ठीक करने के लिए इच्छा है।

हालांकि, आप इस संबंध को एक अलग तरीके से व्यक्त कर सकते हैं। चलो

X = [xi yi 1 0 0 0; 
     0 0 0 xi yi 1 ] 

और a एक स्तंभ वेक्टर

a = [a11; a12; a13; a21; a22; a23] 

फिर

X*a = [xi'; yi'] 

इसी अंक x_i, x_i' के सभी जोड़े के लिए रखती है।

यह वैकल्पिक रूप बहुत उपयोगी है जब आप अंक के जोड़ों के बीच पत्राचार को जानते हैं और आप A के पैरामीटर को पुनर्प्राप्त करना चाहते हैं।
अपने सभी बिंदुओं को एक बड़े मैट्रिक्स X (प्रत्येक बिंदु के लिए दो पंक्तियों) में ढेर करना आपके पास 2 * एन-बाय -6 मैट्रिक्स X अज्ञात के 6-वेक्टर द्वारा गुणा किया जाएगा a 2 * एन-बाय-1 कॉलम वेक्टर के बराबर है

X*a = x_prime 

a के लिए सुलझाने: खड़ी इसी अंक (x_prime से चिह्नित) की

a = X \ x_prime 

एक कम से कम वर्गों अर्थ में a के मापदंडों ठीक हो जाए।

शुभकामनाएं और छोड़ने वाली कक्षा को रोकना!