पाइथन में बेसेल फ़ंक्शन जो बड़े एक्सपोनेंट्स के साथ काम करते हैं

Question

मेरे पास कुछ कोड है जो पहले और दूसरे क्रम (iv और kv) के संशोधित बेसेल कार्यों का उपयोग करता है। कष्टप्रद रूप से वे सीमाएं प्रतीत करते हैं, वे iv (0,713) और केवी (0,697) हैं, प्रत्येक में एक जोड़ें और आपको क्रमशः अनंतता और 0 मिलते हैं। यह मेरे लिए एक समस्या है क्योंकि मुझे इससे अधिक मूल्यों का उपयोग करने की आवश्यकता है, अक्सर 2000 या उससे अधिक तक। जब मैं इन्हें विभाजित करने का प्रयास करता हूं तो मैं 0 या अनंतता से डाइविंग समाप्त करता हूं जिसका अर्थ है कि मुझे या तो त्रुटियां या शून्य मिलती हैं, जिनमें से कोई भी मैं चाहता हूं।

मैं scipy bessel functions का उपयोग कर रहा हूं, क्या कोई बेहतर कार्य है जो बहुत छोटी और बड़ी संख्याओं का सामना कर सकता है, या इन बड़ी संख्याओं के साथ काम करने के लिए पायथन को संशोधित करने का एक तरीका है। मुझे यकीन है कि असली मुद्दा यह है कि क्यों पाइथन 700 से अधिक काम नहीं कर सकता है, क्या यह कार्य है या क्या यह पायथन है?

मुझे नहीं पता कि पाइथन पहले से ही कर रहा है लेकिन मुझे केवल पहले 5-10 अंक * 10^x की आवश्यकता होगी; यह कहना है कि मुझे सभी 1000 अंकों की आवश्यकता नहीं होगी, शायद यह समस्या है कि कैसे पाउथन इसे काम कर रहा है, वुल्फ्राम अल्फा कैसे काम कर रहा है?

Answer 1

iv और kv सिसि में कार्य अधिक सटीक हैं जितना आप डबल परिशुद्धता मशीन फ़्लोटिंग पॉइंट का उपयोग करते हुए प्राप्त कर सकते हैं। जैसा ऊपर बताया गया है, आप उस सीमा में काम कर रहे हैं जहां परिणाम फ़्लोटिंग पॉइंट रेंज से बहते हैं।

आप mpmath लाइब्रेरी का उपयोग कर सकते हैं, जो इसके आसपास पाने के लिए समायोज्य सटीक (सॉफ़्टवेयर) फ़्लोटिंग पॉइंट करता है। (यह MPFR के समान है, लेकिन अजगर में):

In [1]: import mpmath 

In [2]: mpmath.besseli(0, 1714) 
mpf('2.3156788070459683e+742') 

In [3]: mpmath.besselk(0, 1714) 
mpf('1.2597398974570405e-746') 

Answer 2

mpmath एक शानदार पुस्तकालय है और उच्च परिशुद्धता की गणना के लिए जाने का रास्ता है। यह ध्यान देने योग्य है कि इन कार्यों को उनके अधिक बुनियादी घटकों से गणना की जा सकती है। इस प्रकार, आपको निपुणता के प्रतिबंध का पालन करने के लिए मजबूर नहीं किया जाता है और आप एक अलग उच्च परिशुद्धता पुस्तकालय का उपयोग कर सकते हैं। नीचे कम से कम उदाहरण:

import numpy as np 
from scipy.special import * 

X = np.random.random(3) 

v = 2.000000000 

print "Bessel Function J" 
print jn(v,X) 

print "Modified Bessel Function, Iv" 
print ((1j**(-v))*jv(v,1j*X)).real 
print iv(v,X) 

print "Modified Bessel Function of the second kind, Kv" 
print (iv(-v,X)-iv(v,X)) * (np.pi/(2*sin(v*pi))) 
print kv(v,X) 

print "Modified spherical Bessel Function, in" 
print np.sqrt(np.pi/(2*X))*iv(v+0.5,X) 
print [sph_in(floor(v),x)[0][-1] for x in X] 

print "Modified spherical Bessel Function, kn" 
print np.sqrt(np.pi/(2*X))*kv(v+0.5,X) 
print [sph_kn(floor(v),x)[0][-1] for x in X] 

print "Modified spherical Bessel Function, in" 
print np.sqrt(np.pi/(2*X))*iv(v+0.5,X) 
print [sph_in(floor(v),x)[0][-1] for x in X] 

यह देता है:

Bessel Function J 
[ 0.01887098 0.00184202 0.08399226] 

Modified Bessel Function, Iv 
[ 0.01935808 0.00184656 0.09459852] 
[ 0.01935808 0.00184656 0.09459852] 

Modified Bessel Function of the second kind, Kv 
[ 12.61494864 135.05883902 2.40495388] 
[ 12.61494865 135.05883903 2.40495388] 

Modified spherical Bessel Function, in 
[ 0.0103056 0.00098466 0.05003335] 
[0.010305631072943869, 0.00098466280846548084, 0.050033450286650107] 

Modified spherical Bessel Function, kn 
[ 76.86738631 2622.98228411  6.99803515] 
[76.867205587011171, 2622.9730878542782, 6.998023749439338] 

Modified spherical Bessel Function, in 
[ 0.0103056 0.00098466 0.05003335] 
[0.010305631072943869, 0.00098466280846548084, 0.050033450286650107] 

इस बड़े मूल्यों आप जब तक अंतर्निहित डेटा उच्च परिशुद्धता है के लिए देख रहे हैं के लिए असफल हो जायेगी।

Answer 3

समस्या के साथ समस्या हो सकती है। बड़े सकारात्मक एक्स के लिए, किसी भी एनयू के लिए एसिम्प्टोटिक केवी (एनयू, एक्स) ~ ई^{- x}/\ sqrt {x} है। तो बड़े एक्स के लिए आप बहुत छोटे मूल्यों के साथ खत्म हो जाते हैं। यदि आप इसके बजाय बेसेल फ़ंक्शन के लॉग के साथ काम करने में सक्षम हैं, तो समस्याएं गायब हो जाएंगी। साइलाब इस एसिम्प्टोटिक का शोषण करता है: इसमें पैरामीटर बर्फ है जो 0 पर डिफ़ॉल्ट होता है, लेकिन जब 1 पर सेट किया जाता है तो एक्स (x) * केवी (एनयू, एक्स) वापस आ जाएगा, और यह उचित आकार के सब कुछ रखता है।

वास्तव में, एक ही scipy में उपलब्ध है - scipy.special.kve