2 डी सतह पर चलती और कताई डिस्क के लिए घर्षण ड्रैग की गणना कैसे की जा सकती है?

Question

चलो एक सतह पर द्रव्यमान एम और त्रिज्या आर के साथ एक डिस्क पर विचार करें जहां आप भी घर्षण शामिल हैं। जब हम इस डिस्क को एक दिशा में प्रारंभिक वेग v देते हैं, तो डिस्क उस दिशा की तरफ जायेगी और धीमा हो जाएगी और बंद हो जाएगी।

यदि डिस्क में घूर्णन (या सतह पर लंबवत घूर्णन रेखा के साथ स्पिन) होता है तो गति के बगल में डब्ल्यू डिस्क की तरफ घुमाएगी, बजाय बदलेगी। अंत में रैखिक और कोणीय वेग दोनों 0 होगा।

यह बैंडिंग/घुमावदार/खींचने की गणना कैसे की जा सकती है? क्या एक्स (वी, डब्ल्यू, टी) फ़ंक्शन के लिए विश्लेषणात्मक समाधान देना संभव है, जहां एक्स किसी दिए गए टी पर प्रारंभिक वी डब्ल्यू के अनुसार डिस्क की स्थिति देगी?

कोई सिमुलेशन संकेत भी ठीक होगा। मुझे लगता है कि, डब्ल्यू और एम और यू के आधार पर एक अतिरिक्त वेग होगा जो रैखिक वेग के लिए लंबवत है और इसलिए डिस्क का पथ रैखिक पथ से मोड़ जाएगा।

Answer 1

यदि आप इसे अनुकरण करने जा रहे हैं, तो शायद मैं डिस्क और तालिका के बीच एक रेडियल ग्रिड में संपर्क सतह को विभाजित करने की तरह कुछ अनुशंसा करता हूं। प्रत्येक समय चरण में ग्रिड पर प्रत्येक बिंदु पर सापेक्ष वेग और बल की गणना करें, फिर पूरी तरह से डिस्क पर शुद्ध बल एफ और शुद्ध टोक़ टी प्राप्त करने के लिए बलों और टोक़ (आर क्रॉस एफ) को जोड़ दें। फिर आप अगली बार चरण के लिए वी और डब्ल्यू में अंतर परिवर्तन निर्धारित करने के लिए समीकरण एफ = (एम) (डीवी/डीटी) और टी = (आई) (dw/dt) लागू कर सकते हैं।

इसके लायक होने के लिए, मुझे नहीं लगता कि एक फ्लैट डिस्क या तो एक घर्षण बल (वेग-स्वतंत्र) या एक ड्रैग बल (रैखिक रूप से वेग के लिए आनुपातिक) के प्रभाव में वक्र होगा।

Answer 2

न्यूटन के गति के नियमों का संख्यात्मक एकीकरण मैं जो सिफारिश करता हूं वह होगा। डिस्क के मुक्त शरीर आरेख को खीचें, सिस्टम के लिए प्रारंभिक स्थितियां दें, और समय पर त्वरण और वेग के लिए समीकरणों को संख्यात्मक रूप से एकीकृत करें। आपके पास तीन डिग्री स्वतंत्रता है: विमान में एक्स, वाई अनुवाद और विमान के लंबवत घूर्णन। तो आपके पास हल करने के लिए छह एक साथ ओडीई होंगे: रैखिक और कोणीय वेगों के परिवर्तन की दर, दो पदों के लिए परिवर्तन की दर, और कोणीय रोटेशन के परिवर्तन की दर।

चेतावनी दी जानी चाहिए: घर्षण और संपर्क डिस्क और तालिका के बीच सीमा सीमा को गैर-रैखिक बनाते हैं। यह एक छोटी सी समस्या नहीं है।

डिस्क को बिंदु द्रव्यमान के रूप में उपयोग करके कुछ सरलताएं हो सकती हैं। मैं भौतिकी की अच्छी समझ और समस्या को सर्वोत्तम तरीके से तैयार करने के लिए केन के Dynamics पर देखने की अनुशंसा करता हूं।

मुझे आश्चर्य है कि जिस पथ की आप कल्पना कर रहे हैं उसका झुकाव पूरी तरह से संतुलित डिस्क के साथ होगा। मैंने इसे काम नहीं किया है, इसलिए मैं निश्चित नहीं हूं। लेकिन अगर आपने पूरी तरह से संतुलित डिस्क ली और इसे अपने केंद्र के बारे में बताया तो असंतुलन के बिना कोई अनुवाद नहीं होगा, क्योंकि इसका अनुवाद करने के लिए कोई शुद्ध बल नहीं है। किसी दिए गए दिशा में प्रारंभिक वेग में जोड़ना उसमें बदलाव नहीं करेगा।

लेकिन डिस्क में असंतुलन होने पर डिस्क को सीधे पथ से विचलित करने के लिए एक बल देखना आसान है। यदि मैं सही हूं, तो आपको सीधे डिस्क से झुकने के लिए अपनी डिस्क में असंतुलन जोड़ना होगा। शायद कोई जो मेरे से बेहतर भौतिक विज्ञानी है, उसका वजन हो सकता है।

Answer 3

एक गेंद स्पिन के साथ एक बड़ी चाप में चली जाएगी, लेकिन 2 डी सतह पर एक [वर्दी] डिस्क नहीं होगी।

डिस्क के लिए यह स्पिन का केंद्र गुरुत्वाकर्षण केंद्र के समान है, इसलिए कोई टोक़ लागू नहीं होता है। (जैसा कि डफिमो ने उल्लेख किया है, एक गैर-वर्दी डिस्क में टोक़ लागू होगा।)

एक समान गेंद के लिए, यदि स्पिन की धुरी तालिका के लंबवत नहीं है, तो इससे गेंद को एक घूर्णन टोक़ का अनुभव होता है जो इसका कारण बनता है एक मामूली चाप में स्थानांतरित करने के लिए। चाप में एक बड़ा त्रिज्या होता है, और टोक़ मामूली होता है, इसलिए आम तौर पर घर्षण गेंद को जल्दी से रोक देता है।

यदि कोई तरफ वेग था, तो गेंद गिरने वाली वस्तु की तरह पैराबोला के साथ आगे बढ़ेगी। टोक़ घटक (और चाप के त्रिज्या) की गणना उसी तरह की जा सकती है जैसा आप एक पूर्ववर्ती शीर्ष के लिए करते हैं। यह बस है कि गेंद शीर्ष की नोक (गलती ....) पर बैठती है और नीचे "काल्पनिक" है।

शीर्ष समीकरण: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/top.html

omega_p = mgr/I/omega

जहां

omega_p = rotational velocity...dependent on how quickly you want friction to slow the ball 
m = ball mass 
g = 9.8 m/s^2 (constant) 
r = distance from c.g. (center of ball) to center, depends on angle of spin axis (solve for this) 
omega = spin rate of ball 
I = rotational inertia of a sphere 

मेरे 2 सेंट।

Answer 4

जब आप घर्षण कहते हैं, तो मुझे यकीन नहीं है कि आपका क्या मतलब है। आम तौर पर घर्षण सी का एक गुणांक होता है, जैसे कि एक स्लाइडिंग ऑब्जेक्ट = सी * संपर्क बल का घर्षण एफ।

डिस्क को एक वस्तु के रूप में मॉडलिंग किया गया है जिसमें केंद्र के बारे में मंडलियों में व्यवस्थित कुछ बिंदु शामिल हैं।
सादगी के लिए, आप डिस्क को समान रूप से बिंदुओं से भरे हेक्सागोन के रूप में मॉडल कर सकते हैं, यह सुनिश्चित करने के लिए कि प्रत्येक बिंदु बराबर क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है।

प्रत्येक बिंदु का वजन डब्ल्यू डिस्क के हिस्से का भार है जो यह दर्शाता है।
यह वेग वेक्टर आसानी से डिस्क की वेग और रोटेशन दर से गणना की जाती है।
उस बिंदु पर ड्रैग फोर्स घर्षण के गुणांक के वजन घटाने से कम है, इसकी आवृत्ति की दिशा में एक यूनिट वेक्टर होता है।

यदि किसी बिंदु की वेग शून्य हो जाती है, तो इसका ड्रैग वेक्टर भी शून्य होता है।
आपको शायद शून्य के बारे में सहिष्णुता का उपयोग करने की आवश्यकता होगी, अन्यथा यह झुकाव रख सकता है।

डिस्क पर कुल मंदी बल प्राप्त करने के लिए, उन ड्रैग वैक्टरों को योग करें।

कोणीय मंदी के क्षण को पाने के लिए, प्रत्येक ड्रैग वेक्टर को डिस्क के केंद्र के बारे में एक कोणीय पल में परिवर्तित करें, और उनको योग करें।

डिस्क और कोणीय जड़त्व के द्रव्यमान में फैक्टर, तो उसे रैखिक और कोणीय acclations देना चाहिए।

गति के समीकरणों को एकीकृत करने के लिए, सुनिश्चित करें कि आपका सॉल्वर अचानक संक्रमण को संभाल सकता है, जैसे डिस्क बंद हो जाती है।
वास्तव में ठीक कदम के साथ एक साधारण यूलर सॉल्वर पर्याप्त अच्छा हो सकता है।