मैं problems पर Prof. Ericksson द्वारा द्वारा पोस्ट किए गए ग्राफ सिद्धांत पर problems पर जा रहा था और कबूतरों और उनके सहज प्रवृत्ति को झुकाव आदेश बनाने के लिए इस अनूठे प्रवृत्ति में आया था। प्रश्न इस प्रकार है:कबूतरों का पेकिंग आदेश?
जब भी कबूतरों के समूह इकट्ठा होते हैं, वे सहज एक चोंच आदेश की स्थापना। कबूतरों की किसी भी जोड़ी के लिए, एक कबूतर हमेशा ड्राइविंग को भोजन या संभावित साथी से दूर चलाता है। कबूतरों की एक ही जोड़ी हमेशा अलग-अलग वर्षों के बाद को भी एक ही चरखी क्रम चुनती है, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि अन्य कबूतर चारों ओर हैं। हैरानी की बात है, कुल मिलाकर चोंच आदेश शामिल कर सकते हैं चक्र-उदाहरण के लिए, कबूतर एक pecks कबूतर बी, जो कबूतर सी पेक, जो कबूतर ए pecks
सिद्ध करें कि कबूतरों के किसी भी परिमित सेट एक में व्यवस्थित किया जा सकता बाएं से तक पंक्ति ठीक है ताकि प्रत्येक कबूतर कबूतर को तुरंत बाईं ओर ले जाए।
चूंकि यह ग्राफ सिद्धांत पर एक प्रश्न है, जो मेरे दिमाग को पार करने वाली पहली चीजें हैं, यह सिर्फ संबंधों के ग्राफ के एक स्थलीय प्रकार के लिए पूछना है (रिश्तों को झुकाव आदेश)। यह थोड़ा और जटिल क्या था यह तथ्य था कि कबूतरों के बीच चक्रीय संबंध हो सकते हैं। हम एक चक्रीय निर्भरता है, तो इस प्रकार है:
A-> बी> सी> एक
जहां बी पर एक पेक, बी सी पर pecks और सी ए
हैं पर पीठ और पेक चला जाता है हम जिस तरह से समस्या ने सुझाव दिया में यह प्रतिनिधित्व करते हैं, हम कुछ इस प्रकार है: CBA
लेकिन ऊपर दिए गए पंक्ति आदेश है सी और ए
के बीच चोंच क्रम में कारक नहीं मैं का एक और विचार था इसे गणितीय प्रेरण पहिया द्वारा हल करना बेस केस दो कबूतरों के लिए उनके चरम क्रम के अनुसार व्यवस्थित है, मानते हैं कि चरम आदेश व्यवस्था एन कबूतरों के लिए मान्य है और फिर इसे एन + 1 कबूतरों के लिए सच साबित कर रही है।
मुझे यकीन नहीं है कि मैं यहां गलत ट्रैक नीचे जा रहा हूं या नहीं। इस समस्या का विश्लेषण करने के तरीके में कुछ अंतर्दृष्टि उपयोगी होगी।
धन्यवाद
मेरे सरल तर्क से विशेषज्ञता का मेरा क्षेत्र नहीं कहता है कि यदि यह गोलाकार या चक्रीय है, तो जाहिर है कि वे * सीधे * रेखा में बाएं से दाएं लाइन नहीं कर सकते हैं। इंटरकनेक्टेड सर्कल, शायद ओलंपिक लोगो के समान, लेकिन सीधे पंक्ति नहीं। – MJB
यदि आपके पास चार कबूतर हैं, तो 6 कबूतर जोड़े हैं। रैखिक रूप में उन तीन जोड़े शामिल होंगे। तो आपको कुछ जोड़ों को अनदेखा करना होगा। कार्य, जैसा कि मैंने इसे पढ़ा है, यह दिखाने के लिए है कि आप हमेशा एक रैखिक क्रम उत्पन्न करने के लिए जोड़ी चुन सकते हैं, इसके बजाय एक रैखिक क्रम है जो सभी जोड़ों का प्रतिनिधित्व करता है। –
3 कबूतरों के चक्रीय मामले में भी मुझे आश्चर्य हुआ, लेकिन फिर मैंने फिर से प्रश्न की शब्दावली की जांच की: > हर कबूतर कबूतर को तुरंत बाईं ओर ले जाता है। ऐसा लगता है कि सी के बायीं ओर कुछ भी नहीं है, बस आप * कुछ पंक्ति * में कबूतरों की व्यवस्था कर सकते हैं जैसे कि प्रत्येक कबूतर * उसके पास बाईं ओर है, उसे चिपकाता है। तो 'सी बी ए' वैध होगा, जैसा कि 'बी ए सी' होगा, जैसा कि 'ए सी बी' होगा। इसी तरह, यदि आपके पास 'ए-> बी',' ए-> सी' और 'बी-> सी' है, तो पंक्तियों में एक कबूतर को अस्तर में 'ए-> बी' और 'ए-> सी दोनों को व्यक्त नहीं किया जा सकता है '। लेकिन 'सी बी ए' उस मामले में (केवल) जवाब है। दिलचस्प समस्या! – shambulator