सही ढंग से कोष्ठक

Question

की व्यवस्था मैं इस समस्या के बारे में थोड़ी देर के लिए सोच रहा है के तरीके की संख्या:

क्या करने के तरीकों की संख्या सही ढंग से है * की व्यवस्था 2 * n कोष्टक।
* ब्रांड्स के सही ढंग से व्यवस्थित अनुक्रम में इसके अंत में खुली और बंद ब्रांडेसिस की समान संख्या होती है और पूरे अनुक्रम में बंद किए गए लोगों की तुलना में खुली होती है।

उदाहरण के लिए, n=3 के लिए, वहाँ 5 तरीके हैं: ((())),()(()),()()(), (())(), (()())।

मैं पेड़ों के रूप में नेस्टेड कोष्ठक का प्रतिनिधित्व करने के बारे में सोच रहा हूं, लेकिन दूर नहीं आया।

Answer 1

आपका उदाहरण Dyck words की संख्या है, जो साहचर्य के साथ गिना जा सकता है और Catalan number के बराबर हो जाएगा के बराबर: