2012-10-18 11 views
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के रूप में मजबूत कनेक्ट किए गए घटकों का उपयोग करना मैं समझता हूं कि यदि चरम का एक सेट दृढ़ता से जुड़े घटकों का हिस्सा हैं, तो घटक के भीतर उन सभी कोष्ठक एक-दूसरे तक पहुंच सकते हैं; एक चक्रसाइकिल कनेक्शंस

अब, मैं इस तथ्य का उपयोग करना चाहता हूं और दावा करता हूं कि यदि ग्राफ जी = (वी, ई) में एक चक्र है, तो वह चक्र एससीसी के अंदर होना चाहिए।

दूसरे शब्दों में, सभी चक्र एससीसी (मेरा दावा) का हिस्सा होना चाहिए।

मैं अपने दावे के किसी भी गिनती के बारे में सोच नहीं सकता, इसलिए मैं जानना चाहता हूं कि ग्राफ में कोई चक्र है जो एससीसी का हिस्सा नहीं है।
या मेरा दावा है, सही?

उत्तर

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Let ई नहीं है = (u, v) प्रश्न में बढ़त हो। हम ध्यान देते हैं कि जी युक्त ई में एक चक्र है और यदि आप जी {ई} में वी से जुड़े हैं तो केवल है। हमारा एल्गोरिदम केवल आपके द्वारा जी {ई} पर डीएफएस चलाता है, और अगर हाँ से पहुंच योग्य है और अन्यथा आउटपुट नहीं करता है। यह एल्गोरिदम रैखिक समय में चलता है क्योंकि डीएफएस रैखिक समय में चलता है (और हम केवल डीएफएस एल्गोरिदम का हिस्सा भागते हैं जिसमें घटक शामिल है)। यह एल्गोरिदम स्पष्ट रूप से सही है। यदि आप कुछ पथ पी द्वारा जी {ई} में v से कनेक्ट हैं, तो हम चक्र बनाने के लिए पी को एज ई जोड़ सकते हैं। अन्यथा, जी से ई को हटाने से आप और v।

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यह सही है। यदि एक चक्र में शिखर का एक सेट होता है, तो वे सभी एक दूसरे से (चक्र के चारों ओर जाकर) पहुंच सकते हैं, इसलिए वे परिभाषा के अनुसार एक एससीसी हैं।

कहा करने के बाद कि, यह वास्तव में एक प्रोग्रामिंग समस्या :)

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धन्यवाद। अच्छा, मुझे पता है कि अगर यह एक एससीसी है तो यह एक चक्र है। लेकिन मैं पूछ रहा हूं कि क्या एससीसी अल्गो ग्राफ में या कुछ चुनिंदा कुछ चक्रों को कैप्चर करता है। जैसे कि आप जर्मन शेपर्ड हैं तो आप एक कुत्ते हैं। लेकिन अगर आप कुत्ते हैं तो इसका मतलब यह नहीं है कि आप जर्मन शेपर्ड हैं। मेरा सादृश्य – antz

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मेरा उत्तर ठीक से शब्द दिया गया था: यदि चक्रों का एक सेट चक्र में है, तो वे एक एससीसी में हैं। क्या आप यही नहीं पूछ रहे थे? मैं और कैसे कह सकता हूं? – rici

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नहीं, आप सही हैं। "यदि एक चक्र में शिखर का एक सेट है, तो वे एक एससीसी में हैं।" (एकवचन)। मैं बस यह सुनिश्चित करना चाहता था कि ग्राफ में सभी चक्र एक एससीसी है क्योंकि "यदि चक्र में एक शिखर का एक सेट है, तो वे एक एससीसी में हैं।" मैं सोच रहा था कि क्या ऐसा कोई मामला होगा जहां यह एक चक्र है लेकिन एससीसी द्वारा कब्जा नहीं किया गया है। आप कह रहे हैं कि कोई नहीं है। ठीक है धन्यवाद! मुझे क्या चाहिए – antz

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