पाइथन और numpy का उपयोग करते समय पाप (180) शून्य क्यों नहीं है?

Question

क्या कोई जानता है कि नीचे 0 के बराबर क्यों नहीं है?

import numpy as np 
np.sin(np.radians(180)) 

या:

np.sin(np.pi) 

जब मैं यह अजगर में प्रवेश यह मेरे 1.22e -16 देता है।

Answer 1

संख्या π को एक फ़्लोटिंग-पॉइंट नंबर के रूप में बिल्कुल प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है। तो, np.radians(180) आपको π नहीं देता है, यह आपको 3.1415926535897931 देता है।

और sin(3.1415926535897931) वास्तव में 1.22e-16 जैसा कुछ है।

तो, आप इससे कैसे निपटते हैं?

आप बाहर काम करने के लिए है, या कम से कम उचित निरपेक्ष और/या रिश्तेदार त्रुटि सीमा पर, लगता है, और फिर x == y के बजाय, आप लिखें:

abs(y - x) < abs_bounds and abs(y-x) < rel_bounds * y 

(यह भी मतलब है कि आप को व्यवस्थित करने के लिए है कि अपने गणना ताकि रिश्तेदार त्रुटि, x करने से y को बड़ा सापेक्ष है। आपके मामले में क्योंकि y निरंतर 0 है, कि तुच्छ-बस इसे पिछड़े करते हैं।)

Numpy एक समारोह है कि भर में आप के लिए यह करता है प्रदान करता है एक पूरी सरणी, allclose:

np.allclose(x, y, rel_bounds, abs_bounds) 

(यह वास्तव में abs(y - x) < abs_ bounds + rel_bounds * y) की जाँच करता है, लेकिन यह लगभग हमेशा पर्याप्त है, और जब यह नहीं है आप आसानी से अपने कोड का पुनर्गठन कर सकते हैं।)

आपके मामले में:

np.allclose(0, np.sin(np.radians(180)), rel_bounds, abs_bounds) 

तो, आप कैसे जानते हैं कि सही सीमाएं क्या हैं? SO SO में आपको पर्याप्त त्रुटि विश्लेषण सिखाने का कोई तरीका नहीं है। विकिपीडिया पर Propagation of uncertainty एक उच्च स्तरीय अवलोकन प्रदान करता है। यदि आपके पास वास्तव में कोई सुराग नहीं है, तो आप डिफ़ॉल्ट का उपयोग कर सकते हैं, जो 1e-5 रिश्तेदार और 1e-8 पूर्ण हैं।

Answer 2

समस्या यह पीआई की एक गोल त्रुटि नहीं है। ध्यान दें कि समस्या कोज्या के लिए दिखाई नहीं देते:

In [2]: np.sin(np.pi) 
    Out[2]: 1.2246467991473532e-16 != 0. 
    In [3]: np.cos(np.pi) 
    Out[3]: -1.0     == -1. 

समस्या भी बहुत कुछ ... जटिल है। यह प्रोसेसर के अंदर पीआई की परिशुद्धता से संबंधित है। यह यहां खोजा गया और समझाया गया: https://randomascii.wordpress.com/2014/10/09/intel-underestimates-error-bounds-by-1-3-quintillion/