मंडल का वीसी आयाम, एक विशेष मामला

Question

मैंने पढ़ा है कि एक सर्कल 2 डी स्पेस में 3 बिंदु को तोड़ सकता है, जो वास्तव में मंडल का वीसी आयाम है।

मान लें कि हमारे पास तीन अंक (5,2) (5,4) और (5,6) हैं। मैं एक सर्कल कैसे खींच सकता हूं जहां (5,2) & (5,6) बाहर (5,4) के साथ शामिल हैं? यह संभव नहीं है! यदि यह टूट नहीं सकता है तो वीसी आयाम कैसे एक सर्कल के लिए 3 आते हैं। या मैं यह मानने में गलत हूं कि वीसी आयाम की परिभाषा में; एक परिकल्पना अंतरिक्ष के सभी संभावित सबसेट के सभी संभावित परिदृश्यों को तोड़ने के लिए है?

सधन्यवाद

Answer 1

कुलपति आयाम अंक कि बिखर जा सकता है की अधिकतम संख्या है। {(5,2), (5,4), (5,6)} मंडलियों द्वारा बिखरे नहीं जा सकते हैं, लेकिन {(5,2), (5,4), (6,6)} मंडलियों द्वारा बिखर जा सकते हैं , इसलिए वीसी आयाम कम से कम 3. यह प्रदान करता है कि यह बिल्कुल 3 है कठिन है।

क्वान के उत्तर से संबंधित एक तकनीकी बिंदु यहां है। यदि सर्कल वर्गीकृत हमेशा सर्कल के अंदर बिंदुओं को 1 के रूप में वर्गीकृत करता है, और सर्कल के बाहर 0 के रूप में, तो {(5,2), (5,4), (5,6)} बिखर नहीं जा सकता है। दूसरी तरफ, यदि सर्कल क्लासिफायर सर्कल के अंदर बिंदुओं को 0 के रूप में वर्गीकृत कर सकता है, तो {(5,2), (5,4), (5,6)} क्यून द्वारा समझाया जा सकता है।

Qnan, अपनी टिप्पणी के संबंध में, अगर एक का कहना है कि n संपत्ति पी के साथ अंक की संख्या सबसे अधिक है, तो है कि साबित करने के लिए n> = मी, यह संपत्ति पी के साथ मीटर अंकों की किसी भी संग्रह लगाने के लिए पर्याप्त होता है यदि आपको एम अंकों के एक या एक हजार सेट मिलते हैं जिनके पास संपत्ति पी नहीं है, तो यह एन के बारे में कुछ भी साबित नहीं करता है। (जब तक आप आकार एम के बिंदुओं के हर संभावित सेट की गणना नहीं करते हैं।)

वीसी आयाम बिखरे हुए अंकों की अधिकतम संख्या है। यदि क्लासिफायरफायर का वीसी आयाम 100 है, तो यह अभी भी 3 अंक ढूंढना संभव हो सकता है जिसे क्लासिफायर द्वारा बिखराया नहीं जा सकता है। हम वीसीबी आयाम को सबसे बड़ी संख्या एन के रूप में परिभाषित कर सकते हैं जैसे आकार n या कम के सभी सेट बिखरे जा सकते हैं। Asymptote के मूल उदाहरण से पता चलता है कि कार्टेसियन विमान पर सर्कुलर क्लासिफायरों (सर्कल के अंदर 1 और सर्कल के बाहर 0 मानते हुए) का वीसीबी आयाम 2 से कम या बराबर है क्योंकि उन तीन बिंदुओं को बिखर नहीं दिया जा सकता है; हालांकि, Asymptote का उदाहरण यह नहीं दिखाता है कि वीसी आयाम 3 से कम है क्योंकि आकार 3 के बिंदुओं के अन्य सेट हैं जिन्हें बिखर दिया जा सकता है।

Answer 2

बिंदु यह है कि सर्कल खींचा जा सकता है कि एक वर्ग से संबंधित सभी बिंदु अंदर हैं, जबकि शेष बाहर हैं। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि कौन सी कक्षा है, क्योंकि लेबल को स्वैप करने के बाद केवल क्लासिफायर को उलटा करने की आवश्यकता होगी।

आपके मामले में, (5,2) और (5,6) से अलग (5,4) अलग-अलग सर्कल में केवल बाद में किया जाता है। एक वर्गीकृत के लिए, "अंदर" और "बाहर" कोई फर्क नहीं पड़ता। क्या बात यह है कि उन्हें 0 त्रुटि के साथ वर्गीकृत किया जा सकता है।

संपादित सच पूछिये तो, कुलपति आयाम पैरामिट्रीकृत classifiers के लिए परिभाषित किया गया है, और वहाँ कई classifiers, जिसका सीमा एक "चक्र" के रूप में वर्णित किया जाएगा रहे हैं। उदाहरण के लिए, f(x)=(x-x0)*(x-x0) एक पंक्ति पर तीन बिंदुओं के सेट को तोड़ नहीं सकता है, लेकिन f(x)=a*(x-x0)*(x-x0) कर सकते हैं, और दोनों क्लासिफायरों में परिपत्र सीमा है। दूसरे का वीसी आयाम वास्तव में 3 है, जबकि पहले वाला 2 है।