क्या यह modpyo के साथ numpy's linalg.matrix_power का उपयोग करना संभव है ताकि तत्व किसी निश्चित मान से बड़े न हों?मॉड्यूल के साथ बेवकूफ मैट्रिक्स पावर/एक्सपोनेंट?
उत्तर
अतिप्रवाह को रोकने के लिए आदेश, आप तथ्य यह है कि आप एक ही परिणाम प्राप्त करता है, तो आप पहली बार अपने इनपुट संख्या में से प्रत्येक के सापेक्ष ले उपयोग कर सकते हैं; वास्तव में:
(M**k) mod p = ([M mod p]**k) mod p,
एक
मैट्रिक्स
M
के लिए
। यह निम्न दो मौलिक पहचान है, जो पूर्णांकों x
और y
के लिए मान्य हैं से आता है:
(x+y) mod p = ([x mod p]+[y mod p]) mod p # All additions can be done on numbers *modulo p*
(x*y) mod p = ([x mod p]*[y mod p]) mod p # All multiplications can be done on numbers *modulo p*
ही पहचान के साथ-साथ मैट्रिक्स के लिए पकड़, के बाद से मैट्रिक्स इसके अलावा और गुणा अदिश अलावा और गुणा के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता। इसके साथ, आप केवल छोटी संख्याओं का विस्तार करते हैं (एन मॉड पी आम तौर पर एन से बहुत छोटा होता है) और अतिप्रवाह होने की संभावना कम होती है। NumPy में, आप इसलिए बस
((arr % p)**k) % p
आदेश (arr**k) mod p
प्राप्त करने के लिए करना होगा।
यदि इससे भी पर्याप्त नहीं है (यानी, अगर वहाँ एक जोखिम है कि [n mod p]**k
n mod p
छोटे होने के बावजूद अतिप्रवाह का कारण बनता है), तो आप घातांक कई exponentiations में टूट सकता है। उपज ऊपर
(n**[a+b]) mod p = ([{n mod p}**a mod p] * [{n mod p}**b mod p]) mod p
और
(n**[a*b]) mod p = ([n mod p]**a mod p)**b mod p.
इस प्रकार मौलिक पहचान, आप a+b+…
या a*b*…
या किसी संयोजन के रूप में सत्ता k
को तोड़ सकता है। उपरोक्त पहचानें आपको छोटी संख्याओं से छोटी संख्याओं के केवल एक्सपोनेंटियंस करने की अनुमति देती हैं, जो पूर्णांक अतिप्रवाहों के जोखिम को बहुत कम करती है।
स्पष्ट दृष्टिकोण के साथ क्या गलत है?
उदा।
import numpy as np
x = np.arange(100).reshape(10,10)
y = np.linalg.matrix_power(x, 2) % 50
शायद ओपी बड़े घाटे का उपयोग कर रहा है और ओवरफ्लो मुद्दों को प्राप्त कर रहा है। जैसे मॉड्यूलो के साथ संयुक्त एक्सपोनिएंशन के साथ एल्गोरिदम अक्सर क्रिप्टो सामान – wim
में बड़ी चींटियों पर उपयोग किया जाता है! मैं इसके माध्यम से नहीं सोच रहा था। –
Numpy से कार्यान्वयन का उपयोग करना:
https://github.com/numpy/numpy/blob/master/numpy/matrixlib/defmatrix.py#L98
मैं इसे एक सापेक्ष शब्द जोड़कर अनुकूलित। हाउवर, वहां एक बग है, यदि एक ओवरफ्लो होता है, तो OverflowError
या किसी अन्य प्रकार का अपवाद उठाया नहीं जाता है। उस बिंदु से, समाधान गलत होगा। एक बग रिपोर्ट here है।
यहां कोड है। देखभाल के साथ प्रयोग करें:
from numpy.core.numeric import concatenate, isscalar, binary_repr, identity, asanyarray, dot
from numpy.core.numerictypes import issubdtype
def matrix_power(M, n, mod_val):
# Implementation shadows numpy's matrix_power, but with modulo included
M = asanyarray(M)
if len(M.shape) != 2 or M.shape[0] != M.shape[1]:
raise ValueError("input must be a square array")
if not issubdtype(type(n), int):
raise TypeError("exponent must be an integer")
from numpy.linalg import inv
if n==0:
M = M.copy()
M[:] = identity(M.shape[0])
return M
elif n<0:
M = inv(M)
n *= -1
result = M % mod_val
if n <= 3:
for _ in range(n-1):
result = dot(result, M) % mod_val
return result
# binary decompositon to reduce the number of matrix
# multiplications for n > 3
beta = binary_repr(n)
Z, q, t = M, 0, len(beta)
while beta[t-q-1] == '0':
Z = dot(Z, Z) % mod_val
q += 1
result = Z
for k in range(q+1, t):
Z = dot(Z, Z) % mod_val
if beta[t-k-1] == '1':
result = dot(result, Z) % mod_val
return result % mod_val
सुंदर! धन्यवाद <3 – Rishav
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क्या आप मॉड्यूलस द्वारा अपना मतलब परिभाषित कर सकते हैं। – Benjamin
मॉड्यूलस = शेष ऑपरेशन। 10 मॉड 3 = 1, 24 मॉड 5 = 4, आदि linalg.matrix_power तेज़ है लेकिन मैं बहुत बड़े होने से पहले तत्वों को मॉड्यूलर ऑपरेशंस लागू करने में सक्षम होना चाहता हूं। –
आह, मॉड्यूलो: http: //en.wikipedia।संगठन/विकी/मॉड्यूलो_ऑपरेशन – Benjamin