MATLAB वक्र-फिटिंग, घातीय बनाम रैखिक

Question

मेरे पास डेटा की एक सरणी है, जब प्लॉट किया गया है, ऐसा लगता है।

मैं polyfit आदेश का उपयोग करने के लिए मोटे तौर पर 1.7 और 2.3 के बीच समय के लिए सबसे अच्छा फिटिंग घातीय निर्धारित करने के लिए की जरूरत है। मुझे इस घातीय की तुलना एक साधारण रैखिक फिट से भी तुलना करनी चाहिए।

मैं समीकरण Temp(t) = Temp0 * exp(-(t-t0)/tau), जहां t0 समय तापमान Temp0 करने के लिए इसी है दी कर रहा हूँ (मैं जहाँ मेरे वक्र फिटिंग शुरू करने के लिए चुन सकते हैं, लेकिन यह मोटे तौर पर 1.7 और 2.3 के बीच के क्षेत्र तक ही सीमित होना चाहिए)। मेरा प्रयास यहाँ है।

% Arbitrarily defined starting point 
t0 = 1.71; 

%Exponential fit 
p = polyfit(time, log(Temp), 1) 
tau = -1./p(1) 
Temp0 = exp(p(2)) 

tm = 1.8:0.01:2.3; 
Temp_t = Temp0*exp(-(tm)/tau); 
plot(time, Temp, tm, Temp_t) 

figure(2) 

%Linear fit 
p2 = polyfit(time, Temp, 1); 
Temp_p = p2(1)*tm + p2(2); 
plot(time, Temp, tm, Temp_p) 

मेरा घातीय फिट जैसा दिखता है। मेरा रैखिक फिट जैसा दिखता है। (आभासी समरूप)। मैं गलत तरीके से क्या कर रहा हूँ? क्या दो फिट इतने समान हो सकते हैं? मुझे बताया गया है कि circshift मदद कर सकता है, लेकिन सहायता फ़ाइल पढ़ने के बाद मैं आदेश की प्रयोज्यता को समझ नहीं पाया।

Answer 1

हालात से व्यवहार कर रहे हैं बस के रूप में आप उम्मीद कर रहे हैं। समस्या यह है कि जिस फ़ंक्शन को आप फिट करने का प्रयास कर रहे हैं वह डेटा का बहुत अच्छा अनुमान नहीं है। वक्र को नजरअंदाज करते हुए, ऐसा लगता है कि वक्र का घातीय भाग 16 के आसपास के मूल्य के रूप में asymptotically होता है; लेकिन आप जिस फ़ंक्शन का उपयोग कर रहे हैं वह अंततः 0 का तापमान होगा। इस प्रकार, 22 से 16 तक जा रहे हिस्से में फ़िट होने से आपको लगभग रैखिक संबंध मिल जाएगा। इसे स्पष्ट करने के लिए मैंने कोड की कुछ पंक्तियां लिखीं जो आपके पास मौजूद डेटा बिंदुओं से मेल खाते हैं - और यह दिखाता है कि अलग-अलग फ़ंक्शंस (जो 0 तक जाता है, और दूसरा जो 16 तक जाता है) आपको वक्र का एक बहुत अलग आकार देगा। पहला (आपका मूल कार्य) 22 और 16 के टी मानों के बीच लगभग रैखिक है - इसलिए यह रैखिक फिट की तरह दिखेगा।

मेरा सुझाव है कि आप फिट करने के लिए "सही" आकार के बारे में सोचें - अंतर्निहित भौतिकी क्या है जो आपको एक विशेष रूप चुनती है? यह अधिकार प्राप्त करना आवश्यक है ...

time = linspace(1.5, 2.5, 200); 
t0 = 1.7; 
t1 = 2.3; 
tau = 2.0; 

% define three sections of the function: 
s1 = find(time < t0); 
s2 = find(time >= t0 & time < t1); 
s3 = find(time > 2.3); 

% compute a shape for the function in each section: 
tData(s1) = 28 - 50*(time(s1)-1.5).^2; 
tData(s2) = 22*exp(-(time(s2)-t0)/tau); 
tData(s3) = tData(s2(end)) + (s3 - s3(1))*12/numel(s3); 

figure 
plot(time, tData) 

% modify the equation slightly: assume equilibrium temperature is 16 
% with a bit of effort one could fit for this as a second parameter 
Teq = 16; 
tData2 = tData; 
tau2 = tau/8; % decay more strongly to get down to approx the same value by t1 
tData2(s2) = (22 - Teq) * exp(- (time(s2) - t0)/tau2) + Teq; 
tData2(s3) = tData2(s2(end)) + (s3 - s3(1))*12/numel(s3); 

hold on; 
plot(time, tData2, 'r') 

यह निम्न साजिश में परिणाम:

यहाँ कोड है कि मुख्य कारण अपने भूखंडों तो समान दिखाई है

मैं इस से निष्कर्ष है कि समारोह आप फिट करने का प्रयास कर रहे डोमेन पर लगभग रैखिक है - फ़ंक्शन की एक अलग पसंद बेहतर मिलान होगी। मैटलैब वक्र ढाले पिटारे में

Answer 2

यदि मैं सही ढंग से समझता हूं, तो पॉलीफिट में उपयोग किए जाने वाले वेरिएबल समय और टेम्पल में सभी मान होते हैं (1.5 से 2.5 तक)। तो आप पॉलीफिट की गणना करने से पहले समय और तापमान को 1.71 से 2.3 तक सीमित करना चाहते हैं (अभी यह पॉलीफिट की गणना 1.5 से 2.5 तक है, इसलिए लाइन डेटा बिंदुओं के साथ गठबंधन क्यों नहीं है)।

p = polyfit(time, log(Temp), 1) 

Answer 3

मैं टिप्पणी में उल्लेख किया है, वहाँ बनाम एक गैर रेखीय मॉडल फिटिंग (दोनों कम से कम वर्गों अर्थ में) लॉग-अंतरिक्ष में एक रेखीय मॉडल फिटिंग के बीच एक अंतर है।

स्थिति टूलबॉक्स में एक अच्छा demo स्थिति बताता है। मैं नीचे दिए गए कोड को अपनाने कर रहा हूँ:

%# sample data 
x = [5.72 4.22 5.72 3.59 5.04 2.66 5.02 3.11 0.13 2.26 ... 
    5.39 2.57 1.20 1.82 3.23 5.46 3.15 1.84 0.21 4.29 ... 
    4.61 0.36 3.76 1.59 1.87 3.14 2.45 5.36 3.44 3.41]'; 
y = [2.66 2.91 0.94 4.28 1.76 4.08 1.11 4.33 8.94 5.25 ... 
    0.02 3.88 6.43 4.08 4.90 1.33 3.63 5.49 7.23 0.88 ... 
    3.08 8.12 1.22 4.24 6.21 5.48 4.89 2.30 4.13 2.17]'; 

xx = linspace(min(x), max(x), 100); 

%# linear regression in log-space 
%#   y = p2 * exp(p1*x) 
%# => log(y) = log(p2) + p1*x 
p_exp = polyfit(x, log(y), 1); 
yy1 = exp(p_exp(2)) .* exp(xx .* p_exp(1)); 

%# linear regression 
p_lin = polyfit(x, y, 1); 
yy2 = polyval(p_lin, xx); 

%# non-linear regression (using previous result as initial coeff) 
f = @(p,x) p(2)*exp(p(1)*x); 
p_nonlin = nlinfit(x, y, f, [p_exp(1) exp(p_exp(2))]); 
yy3 = f(p_nonlin, xx); 

plot(x,y,'o', xx,yy1,'-', xx,yy2,'-', xx,yy3,'-') 
legend({'data points','linear in log-space','linear','non-linear'}) 

Answer 4

उपयोग

polyfit(x,y,n) 

कार्य करते हैं।