समय-श्रृंखला w/Mathematica

Question

में महत्वपूर्ण न्यूनतम और अधिकतमता की पहचान करें मुझे गणित के साथ समय श्रृंखला डेटा में स्थानीय न्यूनतम और अधिकतमता की पहचान करने की आवश्यकता है। ऐसा लगता है कि यह करना आसान काम होना चाहिए, लेकिन यह मुश्किल हो जाता है। मैंने इसे मैथफोरम पर पोस्ट किया, लेकिन सोचा कि मुझे यहां कुछ अतिरिक्त आंखें मिल सकती हैं।

आप एक कागज है कि कम से समस्या पर चर्चा पा सकते हैं: http://www.cs.cmu.edu/~eugene/research/full/compress-series.pdf

मैं इस की कोशिश की है अब तक ...

जाओ और कुछ डाटा प्रारूप:

data = FinancialData["SPY", {"May 1, 2006", "Jan. 21, 2011"}][[All, 2]]; 
data = data/First@data; 
data = Transpose[{Range[Length@data], data}]; 

2 कार्यों को परिभाषित करें:

पहली विधि:

findMinimaMaxima[data_, window_] := With[{k = window}, 
    data[[k + Flatten@Position[Partition[data[[All, 2]], 2 k + 1, 1], x_List /; x[[k + 1]] < Min[Delete[x, k + 1]] || x[[k + 1]] > Max[Delete[x, k + 1]]]]]] 

अब एक और दृष्टिकोण है, हालांकि के रूप में लचीला नहीं: प्रत्येक कार्य करता है क्या पर

findMinimaMaxima2[data_] := data[[Accumulate@(Length[#] & /@ Split[Prepend[Sign[Rest@data[[All, 2]] - Most@data[[All, 2]]], 0]])]] 

देखो। सबसे पहले findMinimaMaxima2 []:

minmax = findMinimaMaxima2[data]; 
{Length@data, Length@minmax} 
ListLinePlot@minmax 

इस बारे में 49% डेटा संपीड़न में सभी न्यूनतम और मॅक्सिमा और परिणाम (इस उदाहरण में) का चयन करता है, लेकिन यह खिड़की के विस्तार के लचीलेपन जरूरत नहीं है। यह अन्य विधि करता है।

minmax2 = findMinimaMaxima[data, 2]; 
{Length@data, Length@minmax2} 
ListLinePlot@minmax2 

लेकिन क्या होता है जब हम 60 के लिए विंडो का विस्तार देखो: 2 के एक खिड़की, कम और यकीनन अधिक महत्वपूर्ण एक्सट्रीमा पैदावार

minmax2 = findMinimaMaxima[data, 60]; 
ListLinePlot[{data, minmax2}] 

न्यूनतम और मॅक्सिमा अब वैकल्पिक में से कुछ। findMinimaMaxima की [] उत्पादन के लिए आवेदन findMinimaMaxima2 [] एक समाधान देता है ...

minmax3 = findMinimaMaxima2[minmax2]; 
ListLinePlot[{data, minmax2, minmax3}] 

, लेकिन इस समस्या का समाधान करने के लिए एक अनाड़ी रास्ते की तरह लगता है।

तो, बाएं और दाएं को देखने के लिए एक निश्चित विंडो का उपयोग करने का विचार वह सब कुछ नहीं करता जो कोई चाहें। मैंने एक ऐसे विकल्प के बारे में सोचना शुरू किया जो एक श्रेणी मूल्य आर (उदाहरण के लिए एक प्रतिशत ऊपर या नीचे) का उपयोग कर सकता है कि फ़ंक्शन को अगले न्यूनतम या अधिकतमता को सेट करने के लिए मिलने या उससे अधिक की आवश्यकता होगी। यहाँ मेरी पहली कोशिश है:

findMinimaMaxima3[data_, R_] := Module[{d, n, positions}, 
    d = data[[All, 2]]; 
    n = Transpose[{data[[All, 1]], Rest@FoldList[If[(#2 <= #1 + #1*R && #2 >= #1) || (#2 >= #1 - #1* R && #2 <= #1), #1, #2] &, d[[1]], d]}]; 
    n = Sign[Rest@n[[All, 2]] - Most@n[[All, 2]]]; 
    positions = Flatten@Rest[Most[Position[n, Except[0]]]]; 
    data[[positions]] 
    ] 

minmax4 = findMinimaMaxima3[data, 0.1]; 
ListLinePlot[{data, minmax4}] 

यह भी साथ पोस्ट प्रोसेसिंग से लाभ findMinimaMaxima2 []

ListLinePlot[{data, findMinimaMaxima2[minmax4]}] 

लेकिन अगर तुम करीब से देखो, तो आप देखते हैं कि यह चरम याद करते हैं अगर वे में आर मूल्य से परे जाना कई पदों - चार्ट के पूर्ण न्यूनतम और अधिकतम के साथ-साथ बड़ी चाल के साथ-साथ ऊपर और नीचे भी शामिल हैं। आर मान बदलने से पता चलता है कि यह शीर्ष और बोतलों को और भी याद करता है:

minmax4 = findMinimaMaxima3[data, 0.15]; 
ListLinePlot[{data, minmax4}] 

तो, मुझे पुनर्विचार करने की आवश्यकता है। कोई भी डेटा की साजिश देख सकता है और आसानी से महत्वपूर्ण न्यूनतम और अधिकतमता की पहचान कर सकता है। ऐसा करने के लिए एल्गोरिदम प्राप्त करना मुश्किल लगता है। एक खिड़की और/या आर मान समाधान के लिए महत्वपूर्ण प्रतीत होता है, लेकिन न तो अपने आप पर पर्याप्त लगता है (कम से कम ऊपर के दृष्टिकोण में नहीं)।

किसी को भी दृष्टिकोण से किसी से पता चला बढ़ाने या महत्वपूर्ण न्यूनतम और मॅक्सिमा की पहचान करने के लिए एक विकल्प का सुझाव कर सकते हैं?

इस कोड और उस में चर्चा के सभी के साथ एक नोटबुक अग्रेषित करने के लिए खुश। अगर किसी को इसकी ज़रूरत है तो मुझे बताएं।

धन्यवाद, Jagra

Answer 1

मैं एक सतत दृष्टिकोण का उपयोग करने का सुझाव देते हैं। निम्नलिखित कार्य this post से लिया जाता है, और जब वे संकलित बिना अधिक संक्षेप में लिखा जा सकता है, वे काम करेंगे:

dplot = ListLinePlot[data] 

यहाँ हम साजिश:

localMinPositionsC = 
Compile[{{pts, _Real, 1}}, 
    Module[{result = Table[0, {Length[pts]}], i = 1, ctr = 0}, 
    For[i = 2, i < Length[pts], i++, 
    If[pts[[i - 1]] > pts[[i]] && pts[[i + 1]] > pts[[i]], 
     result[[++ctr]] = i]]; 
    Take[result, ctr]]]; 

localMaxPositionsC = 
    Compile[{{pts, _Real, 1}}, 
    Module[{result = Table[0, {Length[pts]}], i = 1, ctr = 0}, 
     For[i = 2, i < Length[pts], i++, 
     If[pts[[i - 1]] < pts[[i]] && pts[[i + 1]] < pts[[i]], 
      result[[++ctr]] = i]]; 
     Take[result, ctr]]]; 

यहाँ अपने डेटा साजिश है मिनट, जो 3 पुनरावृत्तियों के बाद प्राप्त कर रहे हैं:

mins = ListPlot[Nest[#[[localMinPositionsC[#[[All, 2]]]]] &, data, 3], 
    PlotStyle -> Directive[PointSize[0.015], Red]] 

मॅक्सिमा के लिए एक ही:

maxs = ListPlot[Nest[#[[localMaxPositionsC[#[[All, 2]]]]] &, data, 3], 
    PlotStyle -> Directive[PointSize[0.015], Green]] 

और जिसके परिणामस्वरूप साजिश:

Show[{dplot, mins, maxs}] 

आप और अधिक मोटे सुक्ष्म या महीन न्यूनतम/मॅक्सिमा पाने के लिए पुनरावृत्तियों की संख्या भिन्न हो सकते हैं,।

संपादित करें:

वास्तव में, मैं सिर्फ देखा है कि अंक की एक जोड़ी अभी भी इस विधि से चूक गए थे, दोनों न्यूनतम और मॅक्सिमा के लिए। इसलिए, मैं इसे एक शुरुआती बिंदु के रूप में सुझाव देता हूं, पूर्ण समाधान के रूप में नहीं। शायद, आप न्यूनतम/मॅक्सिमा का विश्लेषण कर सकता है, विभिन्न पुनरावृत्तियों से आ रही है, और कभी कभी एक "पिछला", अधिक परिष्कृत एक से भी शामिल है। साथ ही, इस तरह के कार्यों का एकमात्र "भौतिक कारण" यह है कि वित्तीय आंकड़ों की प्रकृति कई अलग-अलग अलग-अलग पैमाने के साथ फ्रैक्टल-जैसी प्रतीत होती है। उपरोक्त नेस्ट-एस में प्रत्येक पुनरावृत्ति एक विशेष पैमाने पर लक्षित करता है। यह एक मनमाना संकेत के लिए इतना अच्छा काम नहीं करेगा।