मैटलैब, ऑपरेटर ए \ बी

Question

ऑपरेशन ए \ बी, जहां ए (1, एम) और बी (1, एम) का नतीजा क्या है?

पुस्तिका में लिखा है:

A\B returns a least-squares solution to the system of equations A*x= B. 

तो इसका मतलब है कि एक्स = निवेश संबंधी निर्णय निर्माताओं (ए '* ए) * एक' * बी? हालांकि, मैट्रिक्स ए '* एक विलक्षण है ...

हमें लगता है:

A=[1 2 3] 
B=[6 7 6] 
A\B 

0   0   0 
0   0   0 
2.0000 2.3333 2.0000 

तो एमएलएस का उपयोग किया है:

C = inv (A'*A) singular matrix 
C = pinv(A'*A) 

0.0051 0.0102 0.0153 
0.0102 0.0204 0.0306 
0.0153 0.0306 0.0459 

D= C*A'*B 

0.4286 0.5000 0.4286 
0.8571 1.0000 0.8571 
1.2857 1.5000 1.2857 

तो परिणाम एक \ बी और निवेश संबंधी निर्णय निर्माताओं (ए' * एक) * एक '* बी अलग हैं ...

Answer 1

मेरे मैटलैब (R2010b) का कहना है कि क्या एक \ बी करता है काफी एक बहुत कुछ के बारे में:

mldivide (ए, बी) और बराबर एक \ बी मैट्रिक्स छोड़ दिया विभाजन प्रदर्शन (वापस स्लैश)। ए और बी मैट्रिस होना चाहिए जिसमें पंक्तियों की एक ही संख्या हो, जब तक ए स्केलर न हो, उस स्थिति में ए \ बी तत्व-वार विभाजन करता है - यानी, ए \ बी = ए \ बी।

यदि ए स्क्वायर मैट्रिक्स है, तो ए \ बी लगभग आक्रमण (ए) * बी जैसा ही है, सिवाय इसके कि इसे एक अलग तरीके से गणना की जाती है। यदि ए एन-बाय-एन मैट्रिक्स है और बी एन तत्वों वाला कॉलम वेक्टर है, या ऐसे कई कॉलम वाले मैट्रिक्स है, तो एक्स = ए \ बी समीकरण एएक्स = बी का समाधान है। चेतावनी संदेश प्रदर्शित होता है ए बुरी तरह से स्केल या लगभग एकवचन है।

यदि ए एम = = एन और बी के साथ एम-बाय-एन मैट्रिक्स है, तो एम घटक के साथ एक कॉलम वेक्टर है, या ऐसे कई स्तंभों के साथ एक मैट्रिक्स है, तो एक्स = ए \ बी कम से कम वर्गों में समाधान है समीकरणों के नीचे या अति निर्धारित प्रणाली के लिए एएक्स = बी। दूसरे शब्दों में, एक्स मानक (ए * एक्स - बी) को कम करता है, वेक्टर एएक्स - बी की लंबाई। ए के रैंक के साथ क्यूआर अपघटन से निर्धारित किया जाता है कॉलम पिवोटिंग। गणना किए गए समाधान एक्स में प्रति कॉलम के अधिकांश गैर nonzero तत्व हैं। यदि के < एन, यह आमतौर पर x = pinv (ए) * बी के समान समाधान नहीं है, जो कम से कम वर्ग समाधान देता है।

mrdivide (बी, ए) और समकक्ष बी/ए प्रदर्शन मैट्रिक्स दायां विभाजन (आगे स्लैश)। बी और ए में कॉलम की एक ही संख्या होनी चाहिए।

यदि ए वर्ग स्क्वायर मैट्रिक्स है, तो बी/ए लगभग बी * आक्रमण (ए) जैसा ही है। यदि ए एन-बाय-एन मैट्रिक्स है और बी एन तत्वों के साथ एक पंक्ति वेक्टर है, या ऐसी कई पंक्तियों के साथ एक मैट्रिक्स है, तो एक्स = बी/ए समीकरण XA = B का आंशिक पिवोटिंग के साथ गॉसियन उन्मूलन द्वारा गणना की गई है । अगर ए बुरी तरह से स्केल किया गया है या लगभग एकवचन है तो एक चेतावनी संदेश प्रदर्शित होता है।

यदि बी एम = = एन और ए के साथ एम-बाय-एन मैट्रिक्स है, तो एम घटक के साथ एक कॉलम वेक्टर है, या ऐसे कई स्तंभों के साथ एक मैट्रिक्स है, तो एक्स = बी/ए कम से कम वर्गों में समाधान है एक और मंच में जवाब देने के लिए समीकरणों XA = बी

Answer 2

x = inv (A'*A)*A'*Bके लिए चला जाता है से अधिक सिस्टम (यानी जो एक n x m मैट्रिक्स के रूप में A सुविधा निर्धारित n>m के साथ; इन परिस्थितियों में A'A उलटा है)।

आपके मामले में आपके पास निर्धारित सिस्टम के तहत है।

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इस प्रकार, क्या हो सकता है?

मेरी राय है, हालांकि आप, जाँच कर सकते हैं कम से कम अपने मामले में:

जब आप ऐसा करेंगे A\B matlab उलटा भावना w.r.t. में एक अनुकूलन समस्या का हल हमेशा की तरह कम से कम वर्गों, कि

X = argmin_{X \in S} ||X||, 

जहां S समाधान के सेट है। दूसरे शब्दों में, यह आपको न्यूनतम एल^2 मानदंड वाले सिस्टम का समाधान देता है। (इस बात पर विचार करें कि आप कम से कम अपने मामले में समस्या से निपट सकते हैं)।

Answer 3

लिंक के तहत या overdetermined व्यवस्था करने के लिए भावना:

https://math.stackexchange.com/questions/237226/matlab-operator-a-b

आपकी मदद के लिए धन्यवाद।