चिकनी रेखा

Question

की दूरी की गणना करें मैं एक बिंदु की दूरी (4 आयामों में, केवल 2 दिखाए गए हैं) (आकृति में किसी भी रंगीन क्रॉस) को एक अनुमानित पारेटो फ्रंटियर (ब्लैक लाइन) में खोजने की कोशिश कर रहा हूं। यह लाइन ऑप्टिमाइज़ेशन प्रक्रिया के दौरान सर्वश्रेष्ठ पारेटो फ्रंटियर प्रतिनिधित्व का प्रतिनिधित्व करती है।

def dominates(row, rowCandidate): 
return all(r >= rc for r, rc in zip(row, rowCandidate)) 

def dist2Pareto(pareto,candidate): 
    listDist = [] 

    dominateN = 0 
    dominatePoss = 0 
    if len(pareto) >= 2: 
     for i in pareto: 
      if i != candidate: 
       dominatePoss += 1 
       dominate = dominates(candidate,i) 
       if dominate == True: 
        dominateN += 1 
       listDist.append(np.linalg.norm(np.array(i)-np.array(candidate))) 

     listDist.sort() 

     if dominateN == len(pareto): 
      print "beyond"    
      return listDist[0] 
     else: 
      return listDist[0] 

कहाँ मैं काला रेखा के प्रत्येक बिंदु के लिए दूरी की गणना, और कम से कम दूरी को पुनः प्राप्त (:

Pareto = [[0.3875575798354123, -2.4122340425531914], [0.37707675586149786, -2.398936170212766], [0.38176077842761763, -2.4069148936170213], [0.4080534133844003, -2.4914285714285715], [0.35963459448268725, -2.3631532329495126], [0.34395217638838566, -2.3579931972789114], [0.32203302106516224, -2.344858156028369], [0.36742404637441123, -2.3886054421768708], [0.40461156254852226, -2.4141156462585034], [0.36387868122767975, -2.375], [0.3393199109776927, -2.348404255319149]] 

अभी, मैं इस तरह परेटो सीमा के लिए किसी भी बिंदु से दूरी की गणना ज्ञात फ्रंटियर के निकटतम बिंदु से दूरी)।

हालांकि, मुझे लगता है कि मुझे इसके बजाय निकटतम रेखा खंड की दूरी की गणना करनी चाहिए। मैं इसे प्राप्त करने के बारे में कैसे जाउंगा?

Answer 1

लाइन पर निकटतम बिंदु के निर्देशांक के लिए सूत्र here दिया जाता है। विशेष रूप से, आप "दो बिंदुओं द्वारा परिभाषित लाइन" नामक एक में रूचि रखते हैं। भावी पीढ़ी के लिए, सूत्र है:

क्योंकि सीमा अपेक्षाकृत आसान है, आप सीमा में प्रत्येक दो बिंदु रेखा खंड के माध्यम से लूप, और प्रत्येक के लिए निकटतम दूरी की गणना, छोटी से छोटी रखने कर सकते हैं। आप आवश्यक गणनाओं की संख्या को सीमित करने के लिए अन्य बाधाओं/पूर्व-गणनाओं को पेश कर सकते हैं।