चौराहे के क्षेत्र दो के बीच मंडलियां

Question

को देखते हुए दो हलकों:

• (x1, y1) पर radius1
• सी 2 के साथ (x2, y2) पर radius2

साथ सी 1 कैसे आप की गणना करना उनके चौराहे का क्षेत्र? सभी मानक गणित कार्य (sin, cos, आदि) निश्चित रूप से उपलब्ध हैं।

Answer 1

ठीक है, समीकरण 14 को देखने के लिए Wolfram लिंक और मिथ्या नाम के क्यू का उपयोग कर, मैं निम्नलिखित जावा समाधान चर मैं सूचीबद्ध और केन्द्रों के बीच की दूरी का उपयोग कर ली गई है (जो तुच्छता से उन लोगों से प्राप्त किया जा सकता):

Double r = radius1; 
Double R = radius2; 
Double d = distance; 
if(R < r){ 
    // swap 
    r = radius2; 
    R = radius1; 
} 
Double part1 = r*r*Math.acos((d*d + r*r - R*R)/(2*d*r)); 
Double part2 = R*R*Math.acos((d*d + R*R - r*r)/(2*d*R)); 
Double part3 = 0.5*Math.sqrt((-d+r+R)*(d+r-R)*(d-r+R)*(d+r+R)); 

Double intersectionArea = part1 + part2 - part3; 

Answer 2

आप इस analytical solution को देखना और अपने इनपुट मान के साथ सूत्र लागू करना चाहते हैं।

एक और फॉर्मूला दिया here -

Area = r^2*(q - sin(q)) where q = 2*acos(c/2r), 
where c = distance between centers and r is the common radius. 

Answer 3

यहाँ एक जावास्क्रिप्ट समारोह है कि वास्तव में क्या क्रिस था के बाद:

function areaOfIntersection(x0, y0, r0, x1, y1, r1) 
{ 
    var rr0 = r0 * r0; 
    var rr1 = r1 * r1; 
    var d = Math.sqrt((x1 - x0) * (x1 - x0) + (y1 - y0) * (y1 - y0)); 
    var phi = (Math.acos((rr0 + (d * d) - rr1)/(2 * r0 * d))) * 2; 
    var theta = (Math.acos((rr1 + (d * d) - rr0)/(2 * r1 * d))) * 2; 
    var area1 = 0.5 * theta * rr1 - 0.5 * rr1 * Math.sin(theta); 
    var area2 = 0.5 * phi * rr0 - 0.5 * rr0 * Math.sin(phi); 
    return area1 + area2; 
} 

हालांकि, यदि यह सर्कल दूसरे के अंदर पूरी तरह से है, तो वे इस विधि को नाइन वापस कर देंगे, या वे बिल्कुल छू रहे नहीं हैं।

function areaOfIntersection(x0, y0, r0, x1, y1, r1) 
{ 
    var rr0 = r0 * r0; 
    var rr1 = r1 * r1; 
    var d = Math.sqrt((x1 - x0) * (x1 - x0) + (y1 - y0) * (y1 - y0)); 

    // Circles do not overlap 
    if (d > r1 + r0) 
    { 
    return 0; 
    } 

    // Circle1 is completely inside circle0 
    else if (d <= Math.abs(r0 - r1) && r0 >= r1) 
    { 
    // Return area of circle1 
    return Math.PI * rr1; 
    } 

    // Circle0 is completely inside circle1 
    else if (d <= Math.abs(r0 - r1) && r0 < r1) 
    { 
    // Return area of circle0 
    return Math.PI * rr0; 
    } 

    // Circles partially overlap 
    else 
    { 
    var phi = (Math.acos((rr0 + (d * d) - rr1)/(2 * r0 * d))) * 2; 
    var theta = (Math.acos((rr1 + (d * d) - rr0)/(2 * r1 * d))) * 2; 
    var area1 = 0.5 * theta * rr1 - 0.5 * rr1 * Math.sin(theta); 
    var area2 = 0.5 * phi * rr0 - 0.5 * rr0 * Math.sin(phi); 

    // Return area of intersection 
    return area1 + area2; 
    } 
} 

मैं जानकारी Math Forum में पाया पढ़कर इस समारोह ने लिखा है: एक थोड़ा अलग संस्करण है कि इन परिस्थितियों में विफल नहीं इस प्रकार है। मुझे Wolfram MathWorld स्पष्टीकरण से यह स्पष्ट मिला।