quaternion रोटेशन क्या है?

Question

क्या क्वाटरनियन रोटेशन एक्स, वाई, जेड के साथ एक वेक्टर है जो ऑब्जेक्ट घुमाएगा, और एक रोल जो ऑब्जेक्ट को अपनी धुरी पर बदल देता है?

क्या यह इतना आसान है?

मतलब है कि आपके पास एक्स = 0, जेड = 0 और वाई = 1 ऑब्जेक्ट ऊपर का सामना करेगा?
और यदि आपके पास वाई = 0, जेड = 0 और एक्स = 1 है तो ऑब्जेक्ट दाहिनी ओर आ जाएगा?

(यह मानते हुए एक्स सही, वाई और जेड अप गहराई)

Answer 1

एक चौका 4 घटक है, जो एक कोण θ और एक धुरी वेक्टर n से संबंधित हो सकता है। घूर्णन ऑब्जेक्ट θ द्वारा अक्ष n के बारे में ऑब्जेक्ट घुमाएगा।

उदाहरण के लिए, अगर हम जैसे

______ 
|\ 6 \ 
| \_____\  z 
|5 | | : y^
\ | 4 | \| 
    \|____|  +--> x 

तब अक्ष के बारे में 90 ° के रोटेशन (x = 0, y = 0, जेड = 1) एक घन है से "5" चेहरा बारी बारी से होगा सामने बाईं ओर।

______ 
|\ 6 \ 
| \_____\  z 
|3 | | : x^
\ | 5 |  \| 
    \|____| y<--+ 

(नोट:। यह रोटेशन की धुरी/कोण वर्णन है, जो है क्या ओ पी confuses कैसे चौका रोटेशन के लिए लागू किया जाता है के लिए है, http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternions_and_spatial_rotation देखें)

Answer 2

सामान्य रूप में एक quaternion एक का एक विस्तार है जटिल संख्या 4 आयामों में। तो नहीं, वे सिर्फ एक्स, वाई, और जेड, और कोण नहीं हैं, लेकिन वे करीब हैं। अधिक नीचे ...

Quaternions represent rotation किया जा सकता है, तो वे ग्राफिक्स लिए उपयोगी होती हैं:

यूनिट quaternions झुकाव और तीन आयामों में वस्तुओं की रोटेशन का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक सुविधाजनक गणितीय संकेतन प्रदान । यूलर कोणों की तुलना में वे लिखने के लिए सरल हैं और जिम्बल लॉक की समस्या से बचें। रोटेशन मैट्रिक्स की तुलना में वे अधिक संख्यात्मक रूप से स्थिर हैं और अधिक कुशल हो सकते हैं।

तो क्या हुआ, 4 घटकों और how do they relate to the rotation?

[इकाई चौका] बिंदु हैं (डब्ल्यू, एक्स, वाई, जेड) अक्ष द्वारा निर्देशित वेक्टर के चारों ओर एक रोटेशन (एक्स का प्रतिनिधित्व करता है y, z) एक कोण अल्फा द्वारा = 2 क्योंकि ^-1 डब्ल्यू = 2 पाप ^-1 sqrt (एक्स + y + z)।

तो अपने प्रश्न के लिए वापस,

वस्तु ऊपर की ओर का सामना करना पड़ेगा अगर आप एक्स = 0 है मतलब, जेड = 0 और वाई = 1 ?

नहीं ... वस्तु इस <0,1,0> वेक्टर चारों ओर घुमा देगी अर्थात यह y अक्ष के चारों ओर घूमने जाएगा, के रूप में, ऊपर से देखा आपके ग्राफिक्स प्रणाली दाएँ हाथ के रोटेशन का उपयोग करता है, तो वामावर्त मोड़। (और यदि हम w = sqrt (1 - (0 + 1 + 0)) में प्लग करते हैं, तो आपकी इकाई quaternion (0,0,1,0) है, और यह कोण 2 cos ^-1 0 द्वारा घुमाएगी, = 2 * 90 डिग्री = 180 डिग्री या पीआई रेडियंस।)

और यदि आपके पास वाई = 0, जेड = 0 और एक्स = 1 ऑब्जेक्ट सही होगा?

इस वेक्टर <1,0,0>, एक्स अक्ष के चारों ओर घूमने, इसलिए यह वामावर्त सकारात्मक एक्स दिशा से (उदाहरण के लिए सही) के रूप में देखा रोटेट किए जाएंगे। तो शीर्ष आगे बढ़ेगा (180 डिग्री, इसलिए यह नीचे तक का सामना करने तक घूमता है)।