मर्केटर नक्शा प्रक्षेपण तर्क संघर्ष

Question

मैं इस बारे में एक स्पष्टीकरण की तलाश कर रहा हूं कि इन साइटों पर 2 अलग-अलग मर्केटर सूत्र क्यों चर्चा किए गए हैं।

मैं समझता हूँ कि यह सही मर्केटर प्रक्षेपण एल्गोरिथ्म होने के लिए: http://wiki.openstreetmap.org/wiki/Mercator

#include <math.h> 
double lat2y(double a) { return 180/M_PI * log(tan(M_PI/4+a*(M_PI/180)/2)); } 

कोई भी विचार:

http://en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection

y = ln|sec(lat) + tan(lat)| 

हालांकि, इस साइट कुछ पूरी तरह से अलग करने के लिए संदर्भित करता है?

Answer 1

दोनों सूत्र बराबर हैं।

• सेकंड (x) + तन (x) = [1 + sin (x)]/cos (x)

  

• तन (पीआई/4 + एक्स/2) = पाप (पीआई/4 + एक्स/2)/कॉस (पीआई/4 + एक्स/2) =

  = [कोस (एक्स/2) + पाप (एक्स/2) ]/[कॉस (एक्स/2) - पाप (एक्स/2)] =

  = [cos (x/2) + पाप (x/2)]^2/[cos (x/2) - पाप (x/2)]/[cos (x/2)) + पाप (एक्स/2)] =

  = [1 + 2 * कोस (x/2) * पाप (x/2)]/[cos^2 (x/2) - sin^2 (x/2)] =

  = [1 + sin (x)]/cos (x)

  

उत्तरार्द्ध सूत्र संख्यात्मक गणना के लिए अधिक सुविधाजनक है, क्योंकि इसमें केवल एक बार त्रिकोणमितीय कार्य की गणना शामिल है।