दो समन्वय प्रणालियों के बीच रोटेशन मैट्रिक्स कैसे खोजें?

Question

दो समन्वय प्रणाली हैं। हम पहले निर्देशांक प्रणाली के संबंध में दूसरी समन्वय प्रणाली के अक्ष के मूल और 3 डी वैक्टर के 3 डी समन्वयक जानते हैं। फिर हम रोटेशन मैट्रिक्स कैसे ढूंढ सकते हैं जो पहली समन्वय प्रणाली को दूसरे समन्वय प्रणाली में बदल देता है?

Answer 1

समस्या वर्णित इस प्रकार हल किया जा सकता।

M = m_11 m_12 m_13 
    m_21 m_22 m_23 
    m_31 m_32 m_33 

वांछित रोटेशन मैट्रिक्स को इंगित करें। हमें

1 0 0 * M + t = x_x x_y x_z 
0 1 0   y_x y_y y_z 
0 0 1   z_x z_y z_y 

जहां t अनुवाद को इंगित करता है; हम देखते हैं कि इस मैट्रिक्स समानता को बाईं ओर गुणा करके पहचान मैट्रिक्स के साथ गुणा करके हल किया जा सकता है, जो स्वयं के विपरीत है; इसलिए हम निम्नलिखित समानता प्राप्त करते हैं।

M + t = x_x x_y x_z 
     y_x y_y y_z 
     z_x z_y z_y 

यह दोनों तरफ से t घटाकर वांछित मैट्रिक्स M प्राप्त करने के लिए इस प्रकार से पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता।

M = x_x x_y x_z - t = x_x-t_x x_y-t_y x_z-t_z 
    y_x y_y y_z  y_x-t_x y_y-t_y y_z-t_z 
    z_x z_y z_y  z_x-t_x z_y-t_y z_z-t_z 

ध्यान दें कि प्रारंभिक मैट्रिक्स मानक आधार के मूल वैक्टर से बाहर अपेक्षाकृत आसान था। आम तौर पर यह अधिक कठिन होता है और इसमें basis transformation शामिल होता है, जो मूल रूप से Gaussian elimination द्वारा किया जा सकता है, लेकिन यह संख्यात्मक रूप से कठिन हो सकता है।

Answer 2

मुझे लगता है कि आधार में परिवर्तन Wiki Link आपकी मदद कर सकता है। इसे लागू करने में काफी आसान है।

Answer 3

मैंने इसके बारे में एक लेख लिखा है जो दर्शाता है कि स्रोत कोड के साथ इसे कैसे किया जाए। संक्षिप्त उत्तर है कि आप, अलग धुरी के डॉट के उत्पादों के साथ एक 3x3 मैट्रिक्स का निर्माण

http://www.meshola.com/Articles/converting-between-coordinate-systems