"घड़ी के क्रम में क्रमबद्ध करने" की धारणा अच्छी तरह से परिभाषित नहीं है यदि आपके पास पूर्व परिभाषित केंद्र बिंदु नहीं है।
यदि आपके पास केवल उन बिंदुओं का एक गुच्छा है जिन्हें आपको सॉर्ट करने की आवश्यकता है और आप केंद्र को पहले से नहीं जानते हैं, तो समस्या में आम तौर पर एक समाधान नहीं होता है। समस्या में कई वैकल्पिक समाधान हैं, जिनमें से प्रत्येक परिणामस्वरूप आपको एक अलग बहुभुज देगा।
इसके अलावा, एक ऐसा केंद्र ढूंढना जो आपको सीडब्लू (या सीसीडब्ल्यू) सॉर्टिंग द्वारा मूल बहुभुज को फिर से बनाने की अनुमति देगा, केवल बहुभुज के विशेष वर्ग के लिए संभव है: इसलिए star-shaped बहुभुज कहा जाता है। स्टार-आकार वाले बहुभुज की मुख्य संपत्ति यह है कि बहुभुज के अंदर एक बिंदु खोजना संभव है जिससे बहुभुज का पूरा इंटीरियर "देखने योग्य" है (मुझे उम्मीद है कि परिभाषा के बिना यह स्पष्ट है कि "देखने योग्य" का अर्थ क्या है)।
यदि आपका बहुभुज सितारा आकार का नहीं है, तो ऐसे केंद्र बिंदु बस मौजूद नहीं है। और, इस कारण से, सीडब्ल्यू सॉर्टिंग द्वारा मूल बहुभुज को फिर से बनाना संभव नहीं है।
तस्वीर में आपका गाय समोच्च स्पष्ट रूप से एक स्टार के आकार का बहुभुज नहीं है, जिसका अर्थ है कि आप कभी भी किसी भी केंद्र के आसपास के बिंदुओं को क्रमबद्ध करके मूल गाय समोच्च को फिर से बनाने में सक्षम नहीं होंगे। कोई "सही तरीका" नहीं है। यह संभव नहीं है।
यह देखते हुए कि बहुभुज केवल इसके बिंदुओं द्वारा परिभाषित किया गया है और यह गैर-उत्तल है, मुझे यकीन नहीं है कि कुछ और बाधाओं के बिना समाधान है। यह स्पष्ट नहीं है कि बहुभुज विशिष्ट रूप से परिभाषित किया गया है। – Keith