मैं कुछ सटीक पूर्णांक मैट्रिक्स कंप्यूटेशंस के लिए java.math.BigInteger का उपयोग करने का प्रयास कर रहा हूं जिसमें स्केलर मान लाखों अंकों तक पहुंचते हैं। मैंने देखा है कि बिल्टइंटर ऑपरेशंस में से कुछ अप्रत्याशित रूप से बहुत धीमी हैं - विशेष रूप से जीसीडी के कुछ मामले, और modInverse के कई और मामले। ऐसा लगता है कि मैं इन कार्यों के अपने संस्करणों को कार्यान्वित कर सकता हूं जो बहुत तेज हैं।जावा के BigInteger जीसीडी और modInverse इतनी धीमी क्यों हैं?
मैं एक प्रोग्राम है जो एक लाख या तो करने के लिए एन अप के मूल्यों में वृद्धि के लिए gcd (10^एन -3, 10^एन) की गणना, या तो निर्मित gcd या अपने ही सरल विकल्प कार्यान्वयन का उपयोग के लिए समय प्रिंट लिखा था :
private static java.math.BigInteger myGcd(java.math.BigInteger a, java.math.BigInteger b)
{
a = a.abs();
b = b.abs();
while (true)
{
if (b.signum() == 0) return a;
a = a.mod(b);
if (a.signum() == 0) return b;
b = b.mod(a);
}
} // myGcd
मैं इसे ubuntu linux, क्रम संस्करण 1.8.0_111-8u111-b14-2ubuntu0.16.04.2-b14 के तहत जावा 8 का उपयोग कर भाग गया। जावा रनटाइम 1.8.0_92 के साथ मैकबुक पर समय लगभग अपेक्षाकृत समान हैं।
अंतर्निहित gcd मोटे तौर पर द्विघात है:
# numDigits seconds
1 0.000005626
2 0.000008172
4 0.000002852
8 0.000003097
16 0.000019158
32 0.000026365
64 0.000058330
128 0.000488692
256 0.000148674
512 0.007579581
1024 0.001199623
2048 0.001296036
4096 0.021341193
8192 0.024193484
16384 0.093183709
32768 0.233919912
65536 1.165671857
131072 4.169629967
262144 16.280159394
524288 67.685927438
1048576 259.500887989
खान लगभग रेखीय है (मामले में वर्णित के लिए; हाँ, मैं जानता हूँ कि यह सबसे खराब स्थिति में द्विघात हो गया है):
# numDigits seconds
1 0.000002845
2 0.000002667
4 0.000001644
8 0.000001743
16 0.000032751
32 0.000008616
64 0.000014859
128 0.000009440
256 0.000011083
512 0.000014031
1024 0.000021142
2048 0.000036936
4096 0.000071258
8192 0.000145553
16384 0.000243337
32768 0.000475620
65536 0.000956935
131072 0.002290251
262144 0.003492482
524288 0.009635206
1048576 0.022034768
सूचना कि, वर्णित मामले के दस लाख अंकों के लिए, बिल्टिन जीसीडी 10000 गुना अधिक समय लेता है जब तक मेरा: 25 9 सेकंड बनाम .0220 सेकेंड।
क्या अंतर्निहित जीसीडी फ़ंक्शन यूक्लिडियन एल्गोरिदम के अलावा कुछ और कर रहा है? क्यूं कर?
मुझे विस्तारित यूक्लिडियन एल्गोरिदम (यहां दिखाया नहीं गया) का उपयोग करके बिल्टिन modInverse बनाम अपने स्वयं के कार्यान्वयन के लिए समान समय मिलता है। बिल्टिन modcverse बिल्टिन जीसीडी करता है, उदा। जब एक छोटी संख्या 2,3,4 है, ... और बी बड़ा है।
यहाँ ऊपर डेटा के तीन भूखंडों हैं (दो अलग अलग रैखिक तराजू और फिर पैमाने लॉग इन करें):
/*
Benchmark builtin java.math.BigInteger.gcd vs. a simple alternative implementation.
To run:
javac BigIntegerBenchmarkGcd.java
java BigIntegerBenchmarkGcd mine > OUT.gcd.mine
java BigIntegerBenchmarkGcd theirs > OUT.gcd.theirs
gnuplot
set title "Timing gcd(a=10^n-3, b=10^n)"
set ylabel "Seconds"
set xlabel "Number of digits"
unset log
set yrange [0:.5]
#set terminal png size 512,384 enhanced font "Helvetica,10"
#set output 'OUT0.gcd.png'
plot [1:2**20] "OUT.gcd.theirs" with linespoints title "a.gcd(b)", "OUT.gcd.mine" with linespoints title "myGcd(a,b)"
#set output 'OUT1.gcd.png'
unset yrange; replot
#set output 'OUT2.gcd.png'
set log; replot
*/
class BigIntegerBenchmarkGcd
{
// Simple alternative implementation of gcd.
// More than 10000 times faster than the builtin gcd for a=10^1000000-3, b=10^1000000.
private static java.math.BigInteger myGcd(java.math.BigInteger a, java.math.BigInteger b)
{
a = a.abs();
b = b.abs();
while (true)
{
if (b.signum() == 0) return a;
a = a.mod(b);
if (a.signum() == 0) return b;
b = b.mod(a);
}
} // myGcd
// Make sure myGcd(a,b) gives the same answer as a.gcd(b) for small values.
private static void myGcdConfidenceTest()
{
System.err.print("Running confidence test... ");
System.err.flush();
for (int i = -10; i < 10; ++i)
for (int j = -10; j < 10; ++j)
{
java.math.BigInteger a = java.math.BigInteger.valueOf(i);
java.math.BigInteger b = java.math.BigInteger.valueOf(j);
java.math.BigInteger theirAnswer = a.gcd(b);
java.math.BigInteger myAnswer = myGcd(a, b);
if (!myAnswer.equals(theirAnswer)) {
throw new AssertionError("they say gcd("+a+","+b+") is "+theirAnswer+", I say it's "+myAnswer);
}
}
System.err.println("passed.");
}
public static void main(String args[])
{
boolean useMine = false;
if (args.length==1 && args[0].equals("theirs"))
useMine = false;
else if (args.length==1 && args[0].equals("mine"))
useMine = true;
else
{
System.err.println("Usage: BigIntegerBenchmarkGcd theirs|mine");
System.exit(1);
}
myGcdConfidenceTest();
System.out.println("# numDigits seconds");
for (int numDigits = 1; numDigits <= (1<<20); numDigits *= 2)
{
java.math.BigInteger b = java.math.BigInteger.TEN.pow(numDigits);
java.math.BigInteger a = b.subtract(java.math.BigInteger.valueOf(3));
System.out.print(numDigits+" ");
System.out.flush();
long t0nanos = System.nanoTime();
java.math.BigInteger aInverse = useMine ? myGcd(a, b)
: a.gcd(b);
long t1nanos = System.nanoTime();
double seconds = (t1nanos-t0nanos)/1e9;
System.out.println(String.format("%.9f", seconds));
}
} // main
} // class BigIntegerBenchmarkGcd
जावा स्रोत कोड आपके अवलोकन और विश्लेषण के लिए उपलब्ध है -
Btw, 10^n हमेशा coprime के लिए 10^n है। –
[ओपनजेडीके कार्यान्वयन] (http://grepcode.com/file/repository.grepcode।com/java/root/jdk/openjdk/8u40-b25/जावा/गणित/BigInteger.java # BigInteger.gcd% 28java.math.BigInteger% 29), वैसे भी। – chrylis
यदि आपके पास बेहतर कार्यान्वयन है, तो इसे सबमिट करें ताकि अगला जावा संस्करण इसका उपयोग कर सके, मान लीजिए कि यह सभी उपयोग-मामलों के बराबर है। – Andreas