अजीब पाप [x] ग्राफ मेथेमेटिका

Question

में मैं बेतरतीब ढंग से Mathematica 7 में एक पाप [x] समारोह साजिश रची और इस यह क्या पता चलता है:

नोट दिखाई दोष लगभग x = -100।

यहाँ, दोष भाग का एक ज़ूम है स्पष्ट रूप से दिखा रहा है कि किसी कारण से मेथेमेटिका वहाँ अंक के बीच एक बहुत कम संकल्प का उपयोग करता है:

किसी को पता है कि ऐसा क्यों होता है और क्यों केवल x = -100 पर?

नोट: वैसे भी Wolfram Alpha में होता है।

Answer 1

लघु जवाब: डिफ़ॉल्ट की साजिश रचने सटीकता कि समारोह के लिए पर्याप्त नहीं है, तो यह वृद्धि इस प्रकार

Plot[Sin[x], {x, -42 Pi, 42 Pi}, PlotPoints -> 100] 

लांग जवाब: द्वारा अंक की एक परिमित सेट पर समारोह का मूल्यांकन, और जोड़ने उन बिंदुओं से Plot काम करता है सीधी रेखाएं। आप निम्न आदेश

Plot[Sin[x], {x, -42 Pi, 42 Pi}, Mesh -> All, PlotStyle -> None, 
MeshStyle -> Black] 

का उपयोग कर Plot द्वारा प्रयोग किया जाता अंक देख सकते हैं

आप देख सकते हैं कि आपके कार्य के लिए, अंक जहां समारोह का मूल्यांकन किया गया था "पीक याद किया" और शुरू की एक बड़ी सन्निकटन त्रुटि। अंक के स्थान चुनने के लिए उपयोग किए जाने वाले एल्गोरिदम बहुत सरल होते हैं और यह स्थिति तब हो सकती है जब प्लॉटरेंज/प्लॉटपॉइंट्स की तुलना में दो चोटियों को अधिक बारीकी से रखा जाता है।

Plot 50 समान दूरी वाले अंकों के साथ शुरू होता है और फिर MaxRecursion चरणों में अतिरिक्त अंक डालता है। यदि आप MaxRecursion की विभिन्न सेटिंग्स के लिए क्षेत्र को प्लॉट करते हैं तो आप देख सकते हैं कि यह "छेद" कैसा दिखाई देता है।

plot1 = Plot[Sin[x], {x, -42 Pi, 42 Pi}, PlotPoints -> 100, 
    PlotStyle -> LightGray]; 
Table[plot2 = 
    Plot[Sin[x], {x, -42 Pi, 42 Pi}, Mesh -> All, MeshStyle -> Thick, 
    PlotStyle -> Red, MaxRecursion -> k]; 
    Show[plot1, plot2, PlotRange -> {{-110, -90}, {-1, 1}}, 
    PlotLabel -> ("MaxRecursion " <> ToString[k])], {k, 0, 
    5}] // GraphicsColumn 

स्टेन वैगन के मेथेमेटिका पुस्तक के अनुसार, Plot लगातार दो अंक के बीच एक अतिरिक्त अंक आधे रास्ते में जोड़ दिया जाए, तो दो नए रेखा खंडों के बीच के कोण अधिक से अधिक 5 डिग्री होगा फैसला करता है । इस मामले में, साजिश प्रारंभिक बिंदु स्थिति के साथ दुर्भाग्यपूर्ण हो गई और उपविभाग उस मानदंड को पूरा नहीं करता है। आप देख सकते हैं कि छेद के केंद्र में एक एकल मूल्यांकन बिंदु डालने से लगभग समान दिखने वाली साजिश पैदा होगी।

तरह जब Refinement विकल्प का उपयोग करके उप-विभाजित करने का फैसला करने के लिए इस्तेमाल कोण को बढ़ाने के लिए (मैं इसे किताब से मिला, लेकिन यह प्रतीत नहीं होता उत्पाद में प्रलेखित किया जाना)

plot1 = Plot[Sin[x], {x, -42 Pi, 42 Pi}, PlotPoints -> 100, 
    PlotStyle -> LightGray]; 
Show[plot1, 
Plot[Sin[x], {x, -42 Pi, 42 Pi}, Mesh -> All, MeshStyle -> Thick, 
    PlotStyle -> Red, MaxRecursion -> 3, 
    Method -> {Refinement -> {ControlValue -> 4 \[Degree]}}], 
PlotRange -> {{-110, -90}, {-1, 1}}] 

यहाँ आप कर सकते हैं देखें कि इसे डिफ़ॉल्ट से 1 डिग्री से बढ़ाकर 5 छेद को ठीक करता है।