0.0 और 1.0 के बीच कितने डबल नंबर हैं?

Question

यह कुछ ऐसा है जो मेरे दिमाग में वर्षों से रहा है, लेकिन मैंने पहले कभी पूछने का समय नहीं लिया।

कई (छद्म) यादृच्छिक संख्या जेनरेटर 0.0 और 1.0 के बीच यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करते हैं। गणितीय रूप से इस श्रेणी में अनंत संख्याएं हैं, लेकिन double एक फ़्लोटिंग पॉइंट नंबर है, और इसलिए एक सीमित परिशुद्धता है।

तो प्रश्न हैं:

1. बस कितने double संख्या 0.0 और 1.0 के बीच देखते हैं?
2. क्या 1 और 2 के बीच की संख्या बहुत अधिक है? 100 और 101 के बीच? 10^100 और 10^100 + 1 के बीच?

नोट: यदि यह कोई फर्क पड़ता है, तो मुझे विशेष रूप से double की जावा की परिभाषा में रूचि है।

Answer 1

जावा double एस IEEE-754 प्रारूप में हैं, इसलिए उनके पास 52-बिट अंश है; दो की किसी भी दो आसन्न शक्तियों (एक के साथ और अगले एक के अनन्य) के बीच, इसलिए 52 वीं शक्ति के लिएएस (यानी, 4503599627370496) अलग-अलग होंगे। उदाहरण के लिए, यह 0.5 शामिल और 1.0 के बीच अलग double एस की संख्या है, और वास्तव में बहुत से 1.0 शामिल हैं और 2.0 को छोड़कर, और आगे भी।

0.0 और 1.0 के बीच doubles की गणना करना दो की शक्तियों के बीच ऐसा करने से कठिन है, क्योंकि उस श्रेणी में दो की कई शक्तियां शामिल हैं, और साथ ही, किसी को असामान्य संख्याओं के कांटेदार मुद्दों में शामिल किया जाता है। एक्सपोनेंट्स के 11 बिट्स में से 10 में सवाल की सीमा शामिल है, इसलिए, डिमॉर्मलाइज्ड नंबरों सहित (और मुझे लगता है कि कुछ प्रकार के NaN) आपके पास double एस की 1024 गुणा होगी जो कि दो की शक्तियों के बीच है - 2**62 से अधिक नहीं वैसे भी कुल मिलाकर। Denormalized & सी को छोड़कर, मुझे विश्वास है कि गणना 1023 बार 2**52 होगी।

"100.1 करने के लिए 100" की तरह एक मनमाना सीमा के लिए यह और भी कठिन है क्योंकि ऊपरी बाध्य वास्तव में एक double (दोनों में से किसी भी बिजली की एक सटीक एकाधिक नहीं किया जा रहा) के रूप में प्रतिनिधित्व नहीं किया जा सकता है।एक आसान सन्निकटन के रूप में, के बाद से दो की शक्तियों के बीच प्रगति रैखिक है, तो आप कह सकते हैं कि कहा रेंज दो (64 और 128) के आसपास के शक्तियों के बीच अवधि के 0.1/64 वीं है, तो आप के बारे में

(0.1/64) * 2**52 

उम्मीद थी

विशिष्ट double एस - जो 7036874417766.4004 पर आता है ... एक या दो दें ;-)।

Answer 2

1. 2^53 - छिपे हुए बिट सहित 64 बिट फ्लोटिंग पॉइंट नंबर के महत्व/मंटिसा का आकार।
2. काफी हां, क्योंकि सिफनिफिश तय है लेकिन एक्सपोनेंट परिवर्तन।

अधिक जानकारी के लिए wikipedia article देखें।

Answer 3

आईबीएम से लेख Java's new math, Part 2: Floating-point numbers इस हल करने के लिए निम्नलिखित कोड का टुकड़ा प्रदान करता है (तैरता में है, लेकिन मुझे लगता है यह रूप में अच्छी तरह डबल्स के लिए काम करता है):

:

public class FloatCounter { 

    public static void main(String[] args) { 
     float x = 1.0F; 
     int numFloats = 0; 
     while (x <= 2.0) { 
      numFloats++; 
      System.out.println(x); 
      x = Math.nextUp(x); 
     } 
     System.out.println(numFloats); 
    } 
} 

उन्हें इसके बारे में यह टिप्पणी की है

यह पता चला है कि 1.0 और 2.0 के बीच बिल्कुल 8,388,60 9 फ्लोट हैं; इस सीमा में मौजूद वास्तविक संख्याओं की बड़ी लेकिन शायद ही अनजान अनंतता। लगातार संख्या लगभग 0.0000001 अलग हैं। इस दूरी को अंतिम स्थान पर कम से कम परिशुद्धता या इकाई की इकाई के लिए एक यूएलपी कहा जाता है।

Answer 4

जावा डबल आईईईई 754 बाइनरी 64 नंबर है।

इसका मतलब है कि हम इस पर विचार करने की जरूरत है:

1. अपूर्णांश 52 बिट
2. घातांक है 1023 पूर्वाग्रह के साथ 11 बिट संख्या
3. (यानी 1023 के साथ यह करने के लिए जोड़ा) प्रतिपादक सभी 0 है, तो है और मंथिसा शून्य नहीं है तो संख्या को गैर-सामान्यीकृत

मूल रूप से इसका मतलब है कि कुल दो^62-2^52 + 1 संभव डबल प्रस्तुतियों के हैं जो मानक के अनुसार मानक हैं ईन 0 और 1. ध्यान दें कि गैर-सामान्यीकृत संख्याओं के मामलों को हटाने के लिए 2^52 + 1 है।

याद रखें कि यदि अपूर्णांश सकारात्मक है लेकिन प्रतिपादक नकारात्मक संख्या सकारात्मक लेकिन कम से कम 1 :-) है

अन्य नंबरों के लिए यह थोड़ा कठिन होता है क्योंकि बढ़त पूर्णांक संख्या में एक सटीक ढंग से प्रदर्शनीय नहीं हो सकता है आईईईई 754 प्रतिनिधित्व, और क्योंकि संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने में सक्षम होने के लिए एक्सपोनेंट में उपयोग की जाने वाली अन्य बिट्स हैं, इसलिए संख्या जितनी बड़ी होगी उतनी ही कम होगी।

Answer 5

प्रत्येक double मूल्य जिसका प्रतिनिधित्व 0x0000000000000000 और 0x3ff0000000000000 अंतराल [0.0, 1.0] में है। यह है (2^62 - 2^52) अलग-अलग मान (प्लस या शून्य जो कि आप अंत बिंदुओं को गिनते हैं) पर निर्भर करता है।

अंतराल [1.0, 2.0] 0x3ff0000000000000 और 0x400000000000000 के बीच प्रतिनिधित्व के अनुरूप है; वह 2^52 विशिष्ट मान है।

अंतराल [100.0, 101.0] 0x4059000000000000 और 0x4059400000000000 के बीच प्रतिनिधित्व के अनुरूप है; वह 2^46 विशिष्ट मान है।

10^100 और 10^100 + 1 के बीच कोई युगल नहीं है। न तो उन संख्याओं में से एक डबल परिशुद्धता में प्रतिनिधित्व योग्य है, और उनके बीच कोई युगल नहीं है। निकटतम दो डबल परिशुद्धता नंबर दिए गए हैं:

99999999999999982163600188718701095... 

और

10000000000000000159028911097599180... 

Answer 6

दूसरों को पहले से ही समझा दिया रेंज [0.0, 1.0] में 2^62 युगल चारों ओर देखते हैं कि।
(वास्तव में नहीं आश्चर्य की बात: वहाँ लगभग 2^64 अलग परिमित युगल हैं, उन में से आधे सकारात्मक, और के लगभग आधे उन < 1.0 कर रहे हैं।)

लेकिन तुम यादृच्छिक संख्या जनरेटर का उल्लेख: ध्यान दें एक है कि 0.0 और 1 के बीच यादृच्छिक संख्या जनरेटर जनरेटिंग संख्या।0 इन सभी संख्याओं के सामान्य उत्पादन में नहीं कर सकते हैं; आम तौर पर यह केवल एक पूर्णांक के साथ फॉर्म n/2^53 की संख्या उत्पन्न करेगा (उदाहरण के लिए nextDouble के लिए जावा दस्तावेज़ देखें)। इसलिए random() आउटपुट के लिए आमतौर पर केवल 2^53 (+/- 1, जो अंत बिंदुओं को शामिल किया जाता है) के संभावित मूल्य होते हैं। इसका मतलब है कि [0.0, 1.0] में अधिकांश युगल कभी उत्पन्न नहीं होंगे।