क्रॉस-उत्पाद की गणना कैसे करें?

Question

मैं छद्म सी/जावा/सी # कोड का निम्न भाग है:

int a[]= { 30, 20 }; 
int b[] = { 40, 50 }; 
int c[] = {12, 12}; 

मैं पार उत्पाद ABxAC गणना कैसे करूँ?

Answer 1

आपके अंतिम प्रश्न में आपको जो समाधान दिया गया था वह मूल रूप से आपके सभी बिंदुओं के लिए एक Z = 0 जोड़ता है। इतने विस्तारित वैक्टरों पर आप अपने क्रॉस उत्पाद की गणना करते हैं। ज्यामितीय रूप से क्रॉस उत्पाद एक वेक्टर उत्पन्न करता है जो गणना के लिए उपयोग किए जाने वाले दो वैक्टरों के लिए ऑर्थोगोनल होता है, क्योंकि आपके दोनों वैक्टर XY विमान में स्थित होते हैं, परिणामस्वरूप केवल एक Z घटक होगा। उस जेड घटक का संकेत गीला इंगित करता है कि वेक्टर XY विमान पर ऊपर या नीचे देख रहा है। यह संकेत एबी पर घड़ी के विपरीत या एक दूसरे से घड़ी के विपरीत क्रम पर निर्भर करता है। इसका मतलब यह है कि जेड घटक का संकेत आपको दिखाता है कि यदि आप जिस बिंदु को देख रहे हैं वह बाएं या दाईं ओर स्थित रेखा के दाईं ओर स्थित है।

तो दो वैक्टर एक की crossproduct और बी जा रहा है वेक्टर

AxB = (AyBz − AzBy, AzBx − AxBz, AxBy − AyBx) 

Az और Bz शून्य होने के साथ

आपको लगता है कि वेक्टर

AxBy - AyBx 

का तीसरा घटक के साथ साथ छोड़ दिया जाता है साथ

एक बिंदु से बी से वेक्टर होने के नाते, और बी बिंदु से सी से वेक्टर होने का मतलब है

Ax = (b[x]-a[x]) 
Ay = (b[y]-a[y]) 
Bx = (c[x]-a[x]) 
By = (c[y]-a[y]) 

देने

AxBy - AyBx = (b[x]-a[x])*(c[y]-a[y])-(b[y]-a[y])*(c[x]-a[x]) 

जो एक अदिश, कि अदिश के हस्ताक्षर आपको बता देंगे मौसम बिंदु ग में निहित है छोड़ दिया है या वेक्टर के अधिकार अब

Aternatively आप stack overflow या gamedev

देख सकते हैं

Answer 2

cross product एक वेक्टर है, इसमें "एक संकेत" नहीं है।

क्या आपका मतलब scalar (dot) product है? यदि आप करते हैं, तो यह वैक्टर की एक जोड़ी [ए, बी, सी] • [डी, ई, एफ] विज्ञापन + + सीएफ के रूप में गणना की जाती है, इसलिए उस अभिव्यक्ति का संकेत डॉट उत्पाद का संकेत है।

गुणों और जोड़ों के बिना साइन का पता लगाना शायद उन्हें करने से तेज़ नहीं है।

Answer 3

चूंकि सभी तीन बिंदुओं में केवल दो घटक हैं, मुझे लगता है कि सभी तीनों के लिए जेड-घटक शून्य है। इसका मतलब है कि वेक्टर एबी और बीसी एक्सवाई-प्लेन में हैं, इसलिए क्रॉस-उत्पाद एक वेक्टर है जो जेड-दिशा में इंगित करता है, इसके एक्स और वाई घटक शून्य के बराबर होते हैं।

यदि "साइन" से आपका मतलब है कि यह सकारात्मक या नकारात्मक जेड-दिशा में इंगित करता है, तो गणना आपको बताएगी।

आपके मामले में, दो वैक्टर एबी = (10, 30, 0) और एसी = (-18, -8, 0) हैं। अगर मैं उन दोनों के क्रॉस-उत्पाद लेता हूं, तो मुझे वेक्टर एबी एक्स एसी = (0, 0, 460) मिलता है। क्या आप कहने का मतलब है कि इसका सकारात्मक संकेत है क्योंकि जेड-घटक सकारात्मक है? यदि हां, तो यह आपका जवाब है।

अद्यतन: यदि यह अदिश उत्पाद आप चाहते है, यह इस मामले में नकारात्मक है:

एबी डॉट एसी = -180 -240 + 0 = -420।

Answer 4

आपके द्वारा लिंक किए गए प्रश्न को पढ़ने से, ऐसा लगता है कि आप क्रॉस-उत्पाद के जेड-घटक (एबी और एसी के लिए 0 जेड-मान मानते हैं) का संकेत चाहते हैं; यह इंगित करने के लिए कि लाइन एबी बिंदु सी के कौन सा पक्ष है।
मान लीजिए कि यह मामला है, आपको केवल एबी और एसी के साथ मैट्रिक्स के निर्धारक का संकेत है, इसकी पंक्तियों के रूप में।

xAB = b[0] - a[0] 
yAB = b[1] - a[1] 
xAC = c[0] - a[0] 
yAC = c[1] - a[1] 
detABxAC = (xAB * yAC) - (yAB * xAC) 
if (detABxAC < 0) 
    // sign is negative 
elif (detABxAC > 0) 
    // sign is positive 
else 
    // sign is 0, i.e. C is collinear with A, B 

Answer 5

मान लिया जाये कि क्या आप पूछ रहे हैं कि क्या कोण एबी और के बीचएसी तीव्र या कुंठित है, तो आप इस हैं:

int a[]= { 30, 20 }; 
int b[] = { 40, 50 }; 
int c[] = {12, 12}; 

int ab_x = b[0] - a[0]; 
int ab_y = b[1] - a[1]; 
int ac_x = c[0] - a[0]; 
int ac_x = c[1] - a[1]; 

int dot = ab_x*ac_x + ab_y*ac_y; 
boolean signABxAC = dot > 0; // pick your preferred comparison here