2010-07-31 10 views
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यह इस स्टैक ओवरफ्लो question का एक स्पिन बंद है।परिमित स्थान के साथ औसत खोजने की संभावना

मान लें कि आपके पास भंडारण स्थानों की एक निश्चित संख्या के और दो काउंटरों के लिए स्थान है। आपको यादृच्छिक क्रम में n आइटम प्राप्त होंगे (n आइटम के सभी क्रमिक क्रम समान रूप से संभव हैं)। प्रत्येक आइटम प्राप्त करने के बाद आप इसे के स्थानों (पहले संग्रहीत मानों में से किसी एक को छोड़कर) में स्टोर कर सकते हैं, या आइटम को त्याग सकते हैं। आप काउंटरों में से किसी भी वृद्धि या कमी भी कर सकते हैं। किसी भी त्याग किए गए आइटम को पुनर्प्राप्त नहीं किया जा सकता है।

सवाल

  1. हैं रणनीति है कि सटीक मंझला पाने की अपनी संभावना को अधिकतम क्या है?
  2. वह संभावना क्या है?

जाहिर है, अगर k> n/2, हम मंझला पा सकते हैं। आम तौर पर ऐसा लगता है कि त्याग किए गए उच्च मूल्यों की संख्या को बराबर कम मूल्यों की संख्या के बराबर रखने की कोशिश करने की एक ही रणनीति इष्टतम होनी चाहिए, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि इसे कैसे साबित किया जाए, न ही यह पता लगाने की संभावना को कैसे समझें मध्यस्थ।

इसके अलावा ब्याज की

मामले में जब हम n पता नहीं है, लेकिन के n संभावना वितरण पता है।

संपादित करें: अब है कि मूल्यों अलग हैं के लिए मान लें लेकिन, आप के रूप में अच्छी गैर विशिष्ट मामले का समाधान कर सकते हैं, तो यह है कि प्रभावशाली होगा (कोई डुप्लिकेट।)।

उत्तर

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मुनरो और पैटरसन ने अपने पेपर Selection and sorting with limited storage में अनिवार्य रूप से इस समस्या का अध्ययन किया। वे दिखाते हैं कि आपके एल्गोरिदम को निरंतर संभावना के साथ सफल होने के लिए k = Ω (√n) की आवश्यकता होती है और यह एक-आयामी यादृच्छिक चलने के बारे में मूल परिणामों को अपील करके अपरिहार्य रूप से इष्टतम है।

अगर मैं पूर्ण optimality साबित करना चाहता था, पहली बात मैं होगा की कोशिश करेंगे एक मनमाना एल्गोरिथ्म एक विचार करने के लिए और फिर जोड़ी एक एल्गोरिथ्म ए 'कि, पहली बार एक अपने एल्गोरिथ्म से भटक के साथ इसके निष्पादन, करता है आपका एल्गोरिदम इसके बजाए करेगा और उसके बाद ए को जितना करीब हो सके उसका पालन करने का प्रयास करेगा।

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धन्यवाद, यह बहुत अच्छा है। – deinst

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एक जंगली अनुमान: वर्तमान में संग्रहीत मूल्यों के माध्य से सबसे दूर तत्व को त्यागें।

वर्तमान मध्यस्थ की तुलना में काम नहीं करता है यदि मानों का वितरण बहु-मोडल है और हमें पहले गैर-प्रभावशाली मोड से मूल्य प्राप्त होते हैं।

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हम आवश्यक रूप से गणना करने में सक्षम नहीं हैं। सभी औसत आवश्यक कुल आदेश है, माध्य को अंकगणितीय गुणों की आवश्यकता है। यदि सभी क्रमपरिवर्तन समान रूप से बहुमत की संभावना नहीं है, तो यह मुझे याद दिलाता है कि मुझे शायद यह ध्यान रखना चाहिए कि मूल्यों को अलग माना जा सकता है। (मुझे लगता है कि गणित को आसान बनाता है।) – deinst

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एमएचएच दिलचस्प। मैंने गैर-संख्यात्मक मूल्यों के बारे में सोचा नहीं था। – Mau

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