ओकैम

Question

में पूर्णांक एक्सपोनेंटिएशन क्या ओकैम में पूर्णांक एक्सपोनेंटिएशन के लिए कोई फ़ंक्शन है? ** केवल फ्लोट के लिए है। यद्यपि यह अधिक सटीक प्रतीत होता है, फिर भी सटीक त्रुटियों की संभावना नहीं है, जैसे कि ** ** 3. = 8. कभी-कभी झूठी वापसी? क्या पूर्णांक एक्सपोनेंटिएशन के लिए कोई लाइब्रेरी फ़ंक्शन है? मैं अपना खुद का लिख ​​सकता हूं, लेकिन दक्षता की चिंताएं उसमें आती हैं, और अगर मैं पहले से ऐसा कोई काम नहीं कर रहा हूं तो मुझे आश्चर्य होगा।

Answer 1

के बारे में आपके प्रश्न का फ़्लोटिंग-पॉइंट हिस्सा: ओकैमल अंतर्निहित सिस्टम के pow() फ़ंक्शन को कॉल करता है। फ्लोटिंग प्वाइंट घातांक (जो है एक Unit in the Last Place करने के लिए सही,) 2. ** 3. = 8.true का मूल्यांकन करने के लिए है, क्योंकि 8.0 गणितीय सही परिणाम 8 में से एक ULP भीतर केवल float है लागू करने के लिए एक मुश्किल कार्य है, लेकिन यह केवल वफादार होने की जरूरत है।

सभी गणित पुस्तकालयों को (*) वफादार होना चाहिए, इसलिए आपको इस विशेष उदाहरण के बारे में चिंता करने की ज़रूरत नहीं है। लेकिन not all of them actually are, तो आप चिंता करने का अधिकार हैं।

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में चिंता करने की, हो सकता है अगर आप 63-बिट पूर्णांक या व्यापक उपयोग कर रहे हैं, कि बहस या घातांक का परिणाम ठीक वैसे ही प्रदर्शित नहीं किया जा सकता के रूप में OCaml (वास्तव में आईईईई 754 डबल-परिशुद्धता संख्या तैरता एक बेहतर कारण जो 9_007_199_254_740_993 या 2 + 1 का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकता)। इस मामले में, फ्लोटिंग-पॉइंट एक्सपोनेंटिएशन पूर्ण कार्यान्वयन में कमजोरी के कारण पूर्णांक एक्सपोनेंटिएशन के लिए एक खराब विकल्प है, लेकिन क्योंकि यह बिल्कुल बड़े पूर्णांक का प्रतिनिधित्व करने के लिए डिज़ाइन नहीं किया गया है।

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(*) एक और मजेदार संदर्भ इस विषय पर पढ़ने के लिए "A Logarithm Too Clever by Half" विलियम कहाँ से है।

Answer 2

मानक पुस्तकालय में नहीं। लेकिन आप आसानी से खुद को लिख सकते हैं (तेजी से होने के लिए exponentiation by squaring का उपयोग करके), या एक विस्तारित लाइब्रेरी का पुन: उपयोग करें जो इसे प्रदान करता है। Batteries में, यह Int.pow है।

let rec pow a = function 
    | 0 -> 1 
    | 1 -> a 
    | n -> 
    let b = pow a (n/2) in 
    b * b * (if n mod 2 = 0 then 1 else a) 

अगर वहाँ अतिप्रवाह का खतरा है क्योंकि आप बहुत बड़ी संख्या जोड़ तोड़ कर रहे हैं, तो आप शायद इस तरह के रूप Zarith एक बड़े पूर्णांक पुस्तकालय है, जो सभी प्रकार प्रदान करता है का उपयोग करना चाहिए:

नीचे एक प्रस्तावित कार्यान्वयन है एक्सपोनिएशन फ़ंक्शन का।

(आप "मॉड्यूलर घातांक" आवश्यकता हो सकती है, कंप्यूटिंग (a^n) mod p, यह एक तरीका है कि आधुनिक मध्यस्थ संगणना में ऊपर समारोह pow में उदाहरण के लिए, लगाने से अतिप्रवाह से बचा जाता है में किया जा सकता है।)

Answer 3

यहाँ एक और कार्यान्वयन जो बराबरी से घातांक का उपयोग करता है (@gasche द्वारा प्रदान सेवाओं की तरह) है, लेकिन यह एक पूंछ पुनरावर्ती

let is_even n = 
    n mod 2 = 0 

(* https://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation_by_squaring *) 
let pow base exponent = 
    if exponent < 0 then invalid_arg "exponent can not be negative" else 
    let rec aux accumulator base = function 
    | 0 -> accumulator 
    | 1 -> base * accumulator 
    | e when is_even e -> aux accumulator (base * base) (e/2) 
    | e -> aux (base * accumulator) (base * base) ((e - 1)/2) in 
    aux 1 base exponent