कलमान फ़िल्टर

Question

में प्रक्रिया शोर शब्दावली की व्याख्या करें मैं सिर्फ कलमान फ़िल्टर सीख रहा हूं। कलमान फ़िल्टर शब्दावली में, मुझे प्रक्रिया शोर के साथ कुछ कठिनाई हो रही है। प्रक्रिया शोर को कई ठोस उदाहरणों में अनदेखा किया जाता है (अधिकांश माप शोर पर केंद्रित)। अगर कोई मुझे कुछ प्रारंभिक स्तर लिंक पर इंगित कर सकता है जो उदाहरण के साथ प्रक्रिया शोर को अच्छी तरह वर्णित करता है, तो यह बहुत अच्छा होगा।

के मेरे सवाल का, यह देखते हुए के लिए एक ठोस अदिश उदाहरण देखें:

x_j = a x_j-1 + b u_j + w_j 

के x_j मॉडल तापमान कहना समय के साथ एक फ्रिज के भीतर हैं। यह 5 डिग्री है और इस तरह रहना चाहिए, इसलिए हम a = 1 के साथ मॉडल करते हैं। यदि किसी बिंदु पर t = 100 पर, फ्रिज का तापमान 7 डिग्री (यानी गर्म दिन, खराब इन्सुलेशन) बन जाता है, तो मेरा मानना ​​है कि इस बिंदु पर प्रक्रिया शोर 2 डिग्री है। तो हमारे राज्य परिवर्तनीय x_100 = 7 डिग्री, और यह सिस्टम का सही मूल्य है।

प्रश्न 1:

मैं तो वाक्यांश मैं अक्सर Kalman फिल्टर वर्णन करने के लिए देख व्याख्या करते हैं, तो "हम को फ़िल्टर संकेत एक्स ताकि शोर डब्ल्यू कम कर रहे हैं के प्रभाव", http://www.swarthmore.edu/NatSci/echeeve1/Ref/Kalman/ScalarKalman.html अगर हम कम से कम 2 डिग्री के प्रभाव, क्या हम 2 डिग्री अंतर से छुटकारा पाने की कोशिश कर रहे हैं? लेकिन वास्तविक स्थिति x_100 == 7 डिग्री है। जब हम Kalmen फ़िल्टर करते हैं हम प्रक्रिया शोर डब्ल्यू के लिए क्या कर रहे हैं?

प्रश्न 2:

प्रक्रिया शोर Q के विचरण है। साधारण फ्रिज उदाहरण में, यह मॉडल के लिए आसान लगता है क्योंकि आप जानते हैं कि अंतर्निहित सत्य स्थिति 5 डिग्री है और आप Q को उस राज्य के विचलन के रूप में ले सकते हैं। लेकिन यदि वास्तविक अंतर्निहित स्थिति समय के साथ उतार-चढ़ाव कर रही है, जब आप मॉडल करते हैं, तो इसका किस हिस्से को राज्य में उतार-चढ़ाव बनाम "प्रक्रिया शोर" माना जाएगा। और हम एक अच्छा Q निर्धारित करने के बारे में कैसे जाते हैं (फिर से उदाहरण अच्छा होगा)?

मैं ने पाया है कि के रूप में Q हमेशा कोई बात नहीं है जो समय के कदम तुम पर हैं सहप्रसरण भविष्यवाणी में जोड़ा जाता है, (देखें http://greg.czerniak.info/guides/kalman1/ से सहप्रसरण भविष्यवाणी सूत्र) है कि यदि आप एक बहुत ज्यादा बड़े Q का चयन करें, तो यह की तरह प्रतीत नहीं होता कलमान फिल्टर अच्छी तरह से व्यवहार किया जाएगा।

धन्यवाद।

EDIT1 मेरी व्याख्या

अवधि प्रक्रिया शोर के मेरे व्याख्या प्रणाली की वास्तविक राज्य और राज्य राज्य संक्रमण मैट्रिक्स (यानी। a * x_j-1) से मॉडलिंग की बीच का अंतर है। और कलमैन फ़िल्टर क्या करने की कोशिश करता है, भविष्यवाणी को वास्तविक स्थिति के करीब लाने के लिए है। उस अर्थ में, यह वास्तव में आंशिक रूप से अवशोषण में प्रक्रिया शोर को अवशिष्ट प्रतिक्रिया तंत्र के माध्यम से "इसे खत्म करने" के बजाय "शामिल" करता है, ताकि यह वास्तविक स्थिति को बेहतर तरीके से भविष्यवाणी कर सके। मैंने अपनी खोज में कहीं भी इस तरह की स्पष्टीकरण नहीं पढ़ी है, और मैं इस विचार पर टिप्पणी करने वाले किसी की भी सराहना करता हूं।

Answer 1

कलमैन में "प्रक्रिया शोर" फ़िल्टर करने से विचार/सुविधा का प्रतिनिधित्व होता है कि सिस्टम की स्थिति समय के साथ बदलती है, लेकिन हम नहीं जानते कि ये परिवर्तन कब/कैसे होते हैं, और इस प्रकार हमें उन्हें मॉडल करने की आवश्यकता है एक यादृच्छिक प्रक्रिया के रूप में।

आपके फ्रिज उदाहरण में:

• सिस्टम की स्थिति के तापमान,
• हम कुछ समय के अंतराल पर तापमान की माप प्राप्त, थर्मामीटर डायल देखकर प्रति घंटा कहते हैं, । ध्यान दें कि आपको आमतौर पर को कलमैन फ़िल्टरिंग में माप प्रक्रिया में शामिल अनिश्चितताओं का प्रतिनिधित्व करने की आवश्यकता है, लेकिन आपने इस पर अपने प्रश्न में ध्यान केंद्रित नहीं किया है। मान लीजिए कि ये त्रुटियां छोटी हैं।
• समय पर t आप थर्मामीटर को देखते हैं, यह देखते हैं कि यह 7 डिग्री है; क्योंकि हमने माना है कि माप त्रुटियां बहुत छोटी हैं, इसका मतलब है कि वास्तविक तापमान 7 डिग्री (करीब) है।
• अब सवाल यह है कि कुछ समय बाद तापमान क्या है, 15 मिनट कहने के बाद कहें?

तो हम नहीं जानते कि अगर/जब फ्रिज में कंडेनसर बदल जाता है पर हम हो सकता है: 1. बाद में तापमान अभी तक 7degrees तुलना में अधिक है (15 मिनट का प्रबंधन करता है के करीब पाने के लिए चक्र में अधिकतम तापमान), 2. यदि कंडेनसर चल रहा है/चला रहा है, या यहां तक ​​कि 3. केवल वही होने के कारण।

यह विचार देखते हैं कि कुछ बाद में प्रणाली की वास्तविक स्थिति के लिए संभावित परिणामों का वितरण "प्रक्रिया शोर '

नोट है: रेफ्रिजरेटर के लिए मेरी गुणात्मक मॉडल है: कंडेनसर नहीं है चल रहा है, जब तक यह मामूली लक्ष्य तापमान से कुछ डिग्री नीचे नहीं पहुंच जाता है तब तक तापमान बढ़ जाता है (नोट - यह एक सेंसर है इसलिए तापमान के मामले में शोर हो सकता है जिस पर कंडेनसर चालू हो जाता है), कंडेनसर तब तक रहता है तापमान सेट तापमान के नीचे कुछ डिग्री प्राप्त करता है। यह भी ध्यान रखें कि अगर कोई दरवाजा खुलता है, तो तापमान में एक छलांग होगी; चूंकि हम नहीं जानते कि कोई ऐसा कर सकता है, हम इसे यादृच्छिक प्रक्रिया के रूप में मॉडल करते हैं।

Answer 2

1. हाँ, मुझे नहीं लगता कि वाक्य एक अच्छा है। कलमैन फ़िल्टर का प्राथमिक उद्देश्य अवलोकन शोर के प्रभाव को कम करना है, शोर को संसाधित नहीं करना है। मुझे लगता है कि लेखक कलमन नियंत्रण के साथ कलमैन फ़िल्टरिंग को भंग कर सकता है (जहां आप प्रक्रिया शोर के प्रभाव को कम करने की कोशिश कर रहे हैं)।
2. प्रक्रिया शोर के प्रभाव को छोड़कर राज्य समय के साथ "उतार-चढ़ाव" नहीं करता है।

याद रखें, एक प्रणाली में आमतौर पर एक अंतर्निहित "सत्य" स्थिति नहीं होती है। एक रेफ्रिजरेटर एक बुरा उदाहरण है, क्योंकि यह पहले से ही एक नियंत्रण प्रणाली है, nonlinear गुणों के साथ। एक उड़ान cannonball एक बेहतर उदाहरण है। ऐसी कुछ जगह है जहां यह "वास्तव में है", लेकिन यह ए के लिए आंतरिक नहीं है। इस उदाहरण में, आप हवा को "प्रक्रिया शोर" के रूप में सोच सकते हैं। (यह एक अच्छा उदाहरण नहीं है, क्योंकि यह श्वेत शोर नहीं है, लेकिन मेरे साथ यहां काम करता है।) हवा एक 3-आयामी प्रक्रिया शोर है जो तोप की गति को प्रभावित करती है; यह सीधे तोप की स्थिति को प्रभावित नहीं करता है।

अब, मान लीजिए कि इस क्षेत्र की हवा हमेशा उत्तर-पश्चिम में उड़ती है। हमें हवा के उत्तर और पश्चिमी घटकों के बीच एक सकारात्मक संवेदना देखना चाहिए। उत्तरी के किनारे के तोप की गति का विचलन हमें पश्चिम की तरफ एक समान विचलन देखने की उम्मीद कर सकता है, और इसके विपरीत।

क्यू के रूप में अधिक भिन्नता के रूप में क्यू के रूप में सोचें; इसका स्वायत्त पहलू लगभग आकस्मिक है।

Answer 3

इसकी एक अच्छी चर्चा यहां जा रही है। मैं यह जोड़ना चाहता हूं कि प्रक्रिया शोर की अवधारणा यह है कि मॉडल के आधार पर बनाई गई भविष्यवाणी में कुछ त्रुटियां हैं और इसे क्यू मैट्रिक्स का उपयोग करके दर्शाया गया है। यदि आप कोविरेन्स मैट्रिक्स (पी_प्रदर्शन) की भविष्यवाणी के लिए केएफ में समीकरणों को नोट करते हैं, जो कि वास्तव में राज्य की अनुमानित वर्ग की त्रुटि है, तो क्यू को बस इसमें जोड़ा जाता है। PPredict = एपीए '+ क्यू। मेरा सुझाव है, अगर आप केएफ समीकरणों का व्युत्पन्न पा सकते हैं तो यह एक अच्छी अंतर्दृष्टि प्रदान करेगा।