कुशलतापूर्वक अजगर

Question

में एक पत्र/संख्या की समस्या को हल करते हैं a = 15 और 152 जबकि 2152a के रूप में प्रस्तुत किया जाता है a2 के रूप में प्रस्तुत किया जाता है तो एक नंबर एक्स पाया जा सकता है इस तरह के

8x = 8*x8

है कि मैं इस अनुभवहीन अजगर की कोशिश की कोड

>>> i = 0 
>>> while(i<=100000000000000000): 
... if(int("8"+str(i))==8*int(str(i)+"8")): 
...  break 
... i = i+1 
... print i 

लेकिन सही परिणाम देने में काफी समय लग रहा है।

कोड को अनुकूलित करने के लिए कैसे करें?

Answer 1

थोड़ा गणित यहां सहायता करता है: xn अंकों के साथ एक प्राकृतिक संख्या हो। फिर 8x = 8 * 10^एन + एक्स, और x8 = 10 * x + 8. तो हल करने के लिए समीकरण 8 * 10^एन + एक्स = 8 * (10 * x + 8) = 80 * x + 64 , जहां x और n प्राकृतिक संख्याएं होनी चाहिए। यह तुरंत x = (8 * 10^एन -64)/79 का पालन करता है। अब हमें केवल यह जांचना है कि फॉर्म 8 * 10^एन -64 की संख्या किस प्रकार से विभाजित है 79, जो बहुत तेज़ है:

>>> n = 0 
>>> while True: 
...  y = 8 * 10**n - 64 
...  if y % 79 == 0: 
...   x = y/79 
...   break 
...  n += 1 
... 
>>> print x 
101265822784 
>>> print int("8"+str(x))==8*int(str(x)+"8") 
True 

Answer 2

आपको str से int रूपांतरणों से छुटकारा पाने का प्रयास करना चाहिए।

सभी 8*int(str(i)+"8") पहले 8*(i*10+8) के रूप में लिखा जा सकता है और पहले भाग 8*(int(log(i)/log(10))+1) + i