कैसे अंतर समीकरण को हल करने के लिए अजगर builtin समारोह odeint का उपयोग कर?

Question

मैं दिए गए प्रारंभिक स्थितियों के साथ हल करने के लिए इस अंतर समीकरण हैं:

(3x-1)y''-(3x+2)y'+(6x-8)y=0, y(0)=2, y'(0)=3 

ans

y=2*exp(2*x)-x*exp(-x)

यहाँ

होना चाहिए मेरे कोड है:

def g(y,x): 
    y0 = y[0] 
    y1 = y[1] 
    y2 = (6*x-8)*y0/(3*x-1)+(3*x+2)*y1/(3*x-1) 
    return [y1,y2] 

init = [2.0, 3.0] 
x=np.linspace(-2,2,100) 
sol=spi.odeint(g,init,x) 
plt.plot(x,sol[:,0]) 
plt.show() 

लेकिन मैं क्या मिलेगा उत्तर से अलग है। मैंने क्या गलत किया है?

Answer 1

गलत यहाँ कई चीजें हैं। ; '- - (3x + 2) वाई' (6x-8) y = 0 सबसे पहले, अपने समीकरण जाहिरा तौर पर

(3x-1) वाई 'है वाई (0) = 2, वाई '(0) = 3

(वाई में शब्द का संकेत नोट करें)। इस समीकरण के लिए, आपके विश्लेषणात्मक समाधान और y2 की परिभाषा सही है।

दूसरे, के रूप में @Warren Weckesser कहते हैं, आप yg के रूप में 2 मानकों से गुजरना होगा: y[0] (y), y[1] (y ') और उनके डेरिवेटिव लौटने के लिए, वाई' और y ''।

तीसरा, अपने प्रारंभिक स्थितियों x = 0 के लिए दिया जाता है, लेकिन -2 में शुरू होता है पर एकीकृत करने के लिए अपने एक्स-ग्रिड।

odeint(func, y0, t, args=(),...): odeint, इस पैरामीटर, उनके कॉल हस्ताक्षर विवरण में t के लिये दस्तावेज से

टी: सरणी जिसके लिए y के लिए हल करने के लिए समय अंक की एक अनुक्रम। प्रारंभिक मूल्य बिंदु इस क्रम के पहले तत्व होना चाहिए।

तो तुम 0 पर शुरू एकीकृत या -2 पर शुरू प्रारंभिक स्थितियों प्रदान करनी चाहिए।

अंत में, एकीकरण की अपनी सीमा एक्स = 1/3 पर एक विशिष्टता को शामिल किया गया। odeint में यहां एक बुरा समय हो सकता है (लेकिन जाहिर है नहीं)।

यहाँ एक दृष्टिकोण काम करने के लिए लगता है कि है:

import numpy as np 
import scipy as sp 
from scipy.integrate import odeint 
import matplotlib.pyplot as plt 

def g(y, x): 
    y0 = y[0] 
    y1 = y[1] 
    y2 = ((3*x+2)*y1 + (6*x-8)*y0)/(3*x-1) 
    return y1, y2 

# Initial conditions on y, y' at x=0 
init = 2.0, 3.0 
# First integrate from 0 to 2 
x = np.linspace(0,2,100) 
sol=odeint(g, init, x) 
# Then integrate from 0 to -2 
plt.plot(x, sol[:,0], color='b') 
x = np.linspace(0,-2,100) 
sol=odeint(g, init, x) 
plt.plot(x, sol[:,0], color='b') 

# The analytical answer in red dots 
exact_x = np.linspace(-2,2,10) 
exact_y = 2*np.exp(2*exact_x)-exact_x*np.exp(-exact_x) 
plt.plot(exact_x,exact_y, 'o', color='r', label='exact') 
plt.legend() 

plt.show()