लॉग का विस्तार और गणना कैसे करें (ए + बी)?

Question

मैं log(a + b) का पूरा विस्तार जानना चाहता हूं।

उदाहरण

log(a * b) = log(a) + log(b); 
log(a/b) = log(a) - log(b); 

इस के समान के लिए, वहाँ लॉग के लिए किसी भी विस्तार (ए + बी) क्या है?

Answer 1

सामान्य रूप से, कोई log(a + b) का विस्तार नहीं करता है; आप बस इसके साथ सौदा करते हैं। यानी, कभी कभी परिस्थितियों जहां यह समझ में आता है निम्नलिखित पहचान का उपयोग करना हैं:

log(a + b) = log(a * (1 + b/a)) = log a + log(1 + b/a) 

(वास्तव में, इस पहचान अक्सर जब गणित पुस्तकालयों में log को लागू करने के लिए इस्तेमाल किया जाता है)।

Answer 2

आप कभी ऐसा क्यों करना चाहते हैं? संपत्ति log (a*b) = log a + log b केवल उपयोगी है क्योंकि यह एक गुणात्मक ऑपरेशन को एक अतिरिक्त ऑपरेशन में बदल देती है। log (a+b) में पहले से ही एक जोड़ा शामिल है, इसलिए इसे और विस्तार करने का कोई मतलब नहीं है।

बेशक

आप हमेशा कंप्यूटिंग लघुगणक के लिए the several series में से एक का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन सबसे तेज़ तरीका है बस सीधे log (a+b) गणना करने के लिए किया जाएगा। उस मामले के लिए, अधिकांश कंप्यूटरों पर, log (a*b)log a + log b से तेज़ होने जा रहा है, क्योंकि बाद में अतिरिक्त लॉगरिदम ऑपरेशन शामिल है।