पायथन (3.3)

Question

में सहसंबंधित डेटा उत्पन्न करें आर में एक फ़ंक्शन (cm.rnorm.cor, पैकेज CreditMetrics से) है, जो सहसंबंधित डेटा बनाने के लिए नमूनों की मात्रा, चर की मात्रा और एक सहसंबंध मैट्रिक्स लेता है।

क्या पाइथन में समतुल्य है?

Answer 1

numpy.random.multivariate_normal वह कार्य है जो आप चाहते हैं।

उदाहरण:

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 


num_samples = 400 

# The desired mean values of the sample. 
mu = np.array([5.0, 0.0, 10.0]) 

# The desired covariance matrix. 
r = np.array([ 
     [ 3.40, -2.75, -2.00], 
     [ -2.75, 5.50, 1.50], 
     [ -2.00, 1.50, 1.25] 
    ]) 

# Generate the random samples. 
y = np.random.multivariate_normal(mu, r, size=num_samples) 


# Plot various projections of the samples. 
plt.subplot(2,2,1) 
plt.plot(y[:,0], y[:,1], 'b.') 
plt.plot(mu[0], mu[1], 'ro') 
plt.ylabel('y[1]') 
plt.axis('equal') 
plt.grid(True) 

plt.subplot(2,2,3) 
plt.plot(y[:,0], y[:,2], 'b.') 
plt.plot(mu[0], mu[2], 'ro') 
plt.xlabel('y[0]') 
plt.ylabel('y[2]') 
plt.axis('equal') 
plt.grid(True) 

plt.subplot(2,2,4) 
plt.plot(y[:,1], y[:,2], 'b.') 
plt.plot(mu[1], mu[2], 'ro') 
plt.xlabel('y[1]') 
plt.axis('equal') 
plt.grid(True) 

plt.show() 

परिणाम:

भी देखें CorrelatedRandomSamples SciPy कुकबुक में।

Answer 2

L L^T में एक सहप्रसरण मैट्रिक्स C Cholesky-विघटित, और एक स्वतंत्र यादृच्छिक वेक्टर x उत्पन्न आप हैं, तो Lx सहप्रसरण C साथ एक यादृच्छिक वेक्टर हो जाएगा।

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
linalg = np.linalg 
np.random.seed(1) 

num_samples = 1000 
num_variables = 2 
cov = [[0.3, 0.2], [0.2, 0.2]] 

L = linalg.cholesky(cov) 
# print(L.shape) 
# (2, 2) 
uncorrelated = np.random.standard_normal((num_variables, num_samples)) 
mean = [1, 1] 
correlated = np.dot(L, uncorrelated) + np.array(mean).reshape(2, 1) 
# print(correlated.shape) 
# (2, 1000) 
plt.scatter(correlated[0, :], correlated[1, :], c='green') 
plt.show() 

संदर्भ: Cholesky decomposition

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देखें आप दो श्रृंखला, X और Y उत्पन्न करने के लिए चाहते हैं, एक विशेष (Pearson) correlation coefficient (0.2 जैसे) के साथ:

rho = cov(X,Y)/sqrt(var(X)*var(Y)) 

आप चुन सकते हैं सहप्रसरण मैट्रिक्स

cov = [[1, 0.2], 
     [0.2, 1]] 

यह cov(X,Y) = 0.2 बनाता है, और प्रसरण, var(X) और var(Y) दोनों 1. के बराबर तो rho 0.2 के बराबर होता है किया जाना है।

उदाहरण के लिए, नीचे हम सहसंबंधित श्रृंखला के जोड़े, X और Y, 1000 बार उत्पन्न करते हैं। फिर हम सहसंबंध गुणांक की एक हिस्टोग्राम साजिश:

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
import scipy.stats as stats 
linalg = np.linalg 
np.random.seed(1) 

num_samples = 1000 
num_variables = 2 
cov = [[1.0, 0.2], [0.2, 1.0]] 

L = linalg.cholesky(cov) 

rhos = [] 
for i in range(1000): 
    uncorrelated = np.random.standard_normal((num_variables, num_samples)) 
    correlated = np.dot(L, uncorrelated) 
    X, Y = correlated 
    rho, pval = stats.pearsonr(X, Y) 
    rhos.append(rho) 

plt.hist(rhos) 
plt.show() 

आप देख सकते हैं, सहसंबंध गुणांक 0.2 के पास आम तौर पर कर रहे हैं, लेकिन किसी भी नमूने के लिए, सह-संबंध सबसे अधिक संभावना नहीं 0.2 वास्तव में हो जाएगा ।