बीजगणितीय प्रकार केवल प्रारंभिक बीजगणित (या वीज़ा बनाम) क्यों होगा?

Question

recursion-schemes पैकेज में हम तथ्य यह है कि एक (सख्ती से पॉजिटिव) बीजीय डेटा प्रकार

1. एक हस्ताक्षर functor है व्यक्त कर सकते हैं, f
2. प्रारंभिक f -algebra है, और
3. अंतिम है f -coalgebra

उदाहरण के लिए, हम ऐसा [a] के लिए निम्न कोड

012 के साथ कर सकते

-- (1) define and declare the signature functor, here called Base 

data instance Prim [a] x = Nil | Cons a x deriving Functor 
type instance Base [a] = Prim [a] 

-- (2) demonstrate the initial algebra 
instance Foldable [a] where 
    project []  = Nil 
    project (a:as) = Cons a as 

-- (3) demonstrate the final coalgebra 
instance Unfoldable [a] where 
    embed Nil   = [] 
    embed (Cons a as) = a:as 

विशेष रूप से, किसी भी प्रकार के लिए जहां हमारे पास (1), (2), और (3) हमें (project, embed) गवाहों को एक आइसोमोर्फिज्म होना चाहिए।

यह मेरी समझ है कि डेटा प्रकार बड़े (या कम से कम सख्ती से पॉजिटिव) हमेशा कुछ हस्ताक्षरकर्ता के अंतिम/प्रारंभिक सह/बीजगणित होते हैं-वास्तव में, वे हमेशा दोनों होते हैं।

तो मेरा सवाल है: Foldable और अलग वर्गों के रूप में क्यों है? डेटा प्रकार कब एक या दूसरे होगा?

वर्तमान में मैं कल्पना कर सकता हूं कि यह सार डेटा प्रकारों के लिए मूल्यवान हो सकता है जो केवल तह या अस्थायी इंटरफेस प्रदान करना चाहते हैं, लेकिन क्या अन्य बार भी हैं?

Answer 1

यह आपके प्रश्न का उत्तर नहीं हो सकता है, लेकिन यह वास्तव में सच नहीं है कि सख्ती से सकारात्मक हास्केल डेटा प्रकार प्रारंभिक बीजगणित हैं। इसका कारण यह है कि हास्केल के कुल उप-समूह में भी (जो हम तर्क के दौरान काम करना चाहते हैं!) आपके पास अनंत डेटा है।

उदाहरण के लिए, एक अनंत सूची का गुना आंशिक है।