गणित में फूरियर ट्रांसफॉर्म के साथ रिमैन जेता शून्य स्पेक्ट्रम कितना साजिश है?

Question

जे 6 ब्रायन कॉन द्वारा चित्र 6 में "द रिमेंन हाइपोथिसिस" पेपर में प्राइम नंबर प्रमेय में त्रुटि अवधि के फूरियर ट्रांसफॉर्म का एक साजिश है। नीचे चित्र में बाईं ओर साजिश देखें:

एक ब्लॉग पोस्ट Primes out of Thin Air बुलाया क्रिस राजा द्वारा लिखित में एक Matlab कार्यक्रम है कि स्पेक्ट्रम भूखंडों है। पोस्ट की शुरुआत में दाईं ओर साजिश देखें।

scale = 10^6; 
start = 1; 
fin = 50; 
its = 490; 
xres = 600; 
y = N[Accumulate[Table[MangoldtLambda[i], {i, 1, scale}]], 10]; 
x = scale; 
a = 1; 
myspan = 800; 
xres = 4000; 
xx = N[Range[a, myspan, (myspan - a)/(xres - 1)]]; 
stpval = 10^4; 
F = Range[1, xres]*0; 

For[t = 1, t <= xres, t++, 
For[yy=0, yy<=Log[x], yy+=1/stpval, 
F[[t]] = 
F[[t]] + 
Sin[t*myspan/xres*yy]*(y[[Floor[Exp[yy]]]] - Exp[yy])/Exp[yy/2]; 
] 
] 
F = F/Log[x]; 
ListLinePlot[F] 

बहरहाल, यह है के रूप में मैं यह फूरियर साइन बदलने की मैट्रिक्स तैयार करने को समझते हैं और इसलिए यह बहुत गणना करने के लिए महंगा है: मेथेमेटिका में एक अनुवाद संभव है:

मेथेमेटिका। मैं इसे चलाने की अनुशंसा नहीं करता क्योंकि यह पहले से ही मेरे कंप्यूटर को दुर्घटनाग्रस्त कर देता है।

क्या रैमैन जेता जेरोस के काल्पनिक भाग के बराबर एक्स-वैल्यू पर स्पाइक्स के साथ स्पेक्ट्रम प्लॉट करने के लिए फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म का उपयोग करने वाले गणित में कोई तरीका है?

मैंने बिना सफलता के FourierDST और Fourier आदेशों का प्रयास किया है। समस्या यह है कि कोड में परिवर्तनीय yy दोनों Sin[t*myspan/xres*yy] और (y[[Floor[Exp[yy]]]] - Exp[yy])/Exp[yy/2] दोनों में शामिल है।

संपादित करें:

For[yy = 0, yy/stpval <= Log[x], yy++,

संपादित करें: 2012/01/22, हीके की टिप्पणी से, बदल दिया है: निम्नलिखित में

For[yy = 0, yy <= Log[x], 1/stpval++,

: 2012/01/20, मैं लाइन बदल

For[yy = 0, yy/stpval <= Log[x], yy++,

में:

For[yy=0, yy<=Log[x], yy+=1/stpval,

Answer 1

इस बारे में क्या? मैं साइन थोड़ा बदलना पहचान Exp[a Log[x]]==x^a

Clear[f] 
scale = 1000000; 
f = ConstantArray[0, scale]; 
f[[1]] = N@MangoldtLambda[1]; 
Monitor[Do[f[[i]] = N@MangoldtLambda[i] + f[[i - 1]], {i, 2, scale}], i] 

xres = .002; 
xlist = Exp[Range[0, Log[scale], xres]]; 
tmax = 60; 
tres = .015; 
Monitor[errList = Table[(xlist^(-1/2 + I t).(f[[Floor[xlist]]] - xlist)), 
    {t, Range[0, 60, tres]}];, t] 

ListLinePlot[Im[errList]/Length[xlist], DataRange -> {0, 60}, 
    PlotRange -> {-.09, .02}, Frame -> True, Axes -> False] 

जो