एक यादृच्छिक अनुक्रम का सबसेट भी यादृच्छिक है?

Question

को देखते हुए:

• यादृच्छिक संख्या का एक अनुक्रम
• एक्स ग्राहकों, अनुक्रम से Y संख्या का चयन अपने स्वयं के उप दृश्यों बनाने
• चयन प्रक्रिया के संचालन नियम

ज्ञात नहीं है

क्या कोई गणितीय संपत्ति है जो गारंटी देता है कि प्रत्येक ग्राहक संख्याओं के यादृच्छिक अनुक्रम के साथ समाप्त होगा? यही है, एक यादृच्छिक अनुक्रम का सबसेट भी चयन प्रक्रिया के बावजूद यादृच्छिक होने की गारंटी है?

अद्यतन: Do stateless random number generators exist? - वह है, ग्राहकों के प्रतिस्थापन के बिना अनुक्रम से तत्वों का चयन: यदि मैं कई ग्राहकों के लिए मूल्यों को बाहर पकवान के लिए एक एकल यादृच्छिक संख्या जनरेटर इस्तेमाल कर सकते हैं स्थापित करने के लिए कोशिश कर रहा था। ऐसा कहा जा रहा है, मैं सामान्य मामले के बारे में भी सोच रहा था (जब चयन नियम ज्ञात नहीं हैं)।

Answer 1

"यादृच्छिक संख्याओं के अनुक्रम" में "यादृच्छिक" शब्द का अर्थ आम तौर पर यह माना जाता है कि अनुक्रम के किसी भी तत्व को अनुक्रम के किसी भी तत्व को देखने से अनुक्रम के किसी भी तत्व के बारे में कोई अतिरिक्त जानकारी नहीं है। (अर्थात तत्व एक्स _मैं की a priori and a posteriori probability distributions से पहले और अन्य तत्वों के किसी भी अध्ययन करने के बाद ही हैं।)

जब तक संख्या में से कोई भी एक से अधिक ग्राहकों द्वारा उपयोग किया जाता है, तो आप ठीक होना चाहिए। (संपादित करें: और जैसा कि अन्य ने उल्लेख किया है, आप इसके मूल्य को देखने के बाद तत्वों में से किसी एक को स्वीकार करने का निर्णय नहीं ले सकते हैं।)

Answer 2

सब्सेट यादृच्छिक नहीं होगा यदि चयन प्रक्रिया को नियंत्रित करने वाले नियमों में वास्तविक मूल्यों के बारे में जागरूकता शामिल है (जो इन नियमों के बारे में ज्ञात नहीं हैं)।

Answer 3

नहीं, क्योंकि यदि दोनों क्लाइंट अनुक्रम शुरू करने के लिए समान या निकट स्थिति का चयन करते हैं तो दोनों का एक ही डेटा होता है। व्यक्तिगत रूप से उनके पास यादृच्छिक डेटा होता है, लेकिन यदि आप 1 से अधिक उपयोगकर्ता का सम्मान नहीं करते हैं।

यादृच्छिक डेटा केवल तभी उत्पन्न किया जा सकता है यदि आप सुनिश्चित करते हैं कि प्रत्येक नंबर को केवल एक उपयोगकर्ता द्वारा एक्सेस किया जा सकता है और फिर सूची से निकाल दिया जा सकता है। बेशक इस मामले में आप सामान्य यादृच्छिक संख्या जनरेटर का भी उपयोग कर सकते हैं।

Answer 4

तो

• ग्राहकों की संख्या यादृच्छिक था
• की पसंद की संख्या बेतरतीब था
• पहले यादृच्छिक अनुक्रम यादृच्छिक था के आकार

फिर ... यह कोई अभी भी ऐसा प्रतीत नहीं होता है क्योंकि क्लाइंट की संख्या पहले अनुक्रम की तुलना में बड़ी हो सकती है, इस मामले में यादृच्छिकता गायब हो जाएगी क्योंकि ग्राहक को यह तय करना होगा कि इसे कब करना है एक पिक और कुछ भी नहीं मिला।

शायद यह पहला काम होगा यदि पहला अनुक्रम अनंत आकार का था।

संपादित करें: क्षमा करें, आप शायद सबूत के रूप में कुछ गणितीय खोज रहे हैं। मेरे पास ऐसा कोई सबूत नहीं है :)

Answer 5

मुझे लगता है कि अनुक्रम यादृच्छिक बनाता है जो एक ही एल्गोरिदम चलाने की क्षमता है और अलग-अलग, अप्रत्याशित परिणाम प्राप्त करता है।

आपके विवरण में, यदि आपने प्रक्रिया को दोहराया है और उसी एक्स क्लाइंट ने मूल अनुक्रम से वाई संख्याओं का चयन किया है, तो क्या वे वही बाद का चयन करेंगे, और इसलिए दोहराने योग्य, अनुमानित परिणाम प्राप्त होंगे?

यदि ऐसा है, तो मैं कहूंगा कि यह एक यादृच्छिक प्रक्रिया प्रतीत नहीं होता है। यदि आपके बाद के चयन में यादृच्छिकता का एक तत्व होता है, तो अनुक्रम अनुक्रमिक, अन्यथा समान रनों पर भिन्न होंगे, और बाद में यादृच्छिक माना जा सकता है।

Answer 6

हां, आपका उप-अनुक्रम यादृच्छिक (joint entropy) होगा, मानते हुए कि आपके चयन मानदंडों पर एक प्रतिबंध यह है कि आप "कुछ भी वापस नहीं डालते"। दूसरे शब्दों में, जब आप इसे चुनते हैं तो आप अधिमानतः उप-अनुक्रम को फ़िल्टर नहीं कर सकते हैं। चयन का प्रकार तब अप्रासंगिक है ... आप हमेशा अजीब बिट्स या यहां तक ​​कि बिट्स या पहले 10 बिट्स चुन सकते हैं या फिर आप चुनना चाहते हैं, और आपके उप-अनुक्रम में एंट्रॉपी के कई बिट्स होंगे।

बेशक, वही बिट चुनना आपके कुल एंट्रॉपी में नहीं जुड़ता है, जिसमें उस प्रणाली में जोड़ने के लिए उस बिट में कोई एन्ट्रॉपी नहीं छोड़ी जाती है। लेकिन जिस तरीके से बिट को दूसरी बार चुना गया था (यानी अगर यह एक यादृच्छिक पिक था) तो वह कुछ एन्ट्रॉपी जोड़ सकता है।

यह कहा गया है कि प्रत्येक ग्राहक को प्राप्त होने वाले प्रत्येक उप-अनुक्रमों के बीच सहसंबंध की उच्च डिग्री होने की संभावना है, स्पष्ट कारण के लिए कि वे समान या ओवरलैपिंग चयन मानदंडों का उपयोग कर रहे हैं।

Answer 7

कोई एक गणितीय संपत्ति है कि गारंटी देता है कि है ...

छोड़कर जो 'MusiGenesis' और लोगों की तरह जवाबी उदाहरणों में 'जी एस' दिया था, मुझे लगता है कि एक गणितीय संपत्ति है कि वहाँ (एक्सीमॉम या थोरम, मुझे नहीं पता) आंकड़े: जो प्रभाव के लिए कुछ कहता है कि माता-पिता की आबादी की सांख्यिकीय गुण यादृच्छिक रूप से चयनित नमूने के गुणों में अधिक या कम-अच्छी तरह से दिखाई देती हैं।