भारित शिखर के साथ बहुभुज का केंद्र खोजें

Question

मुझे पता है कि एक नियमित बहुभुज के केंद्र (द्रव्यमान का केंद्र) कैसे ढूंढें। यह मानता है कि बहुभुज के हर हिस्से का वजन होता है। लेकिन मैं एक भार रहित बहुभुज के केंद्र की गणना कैसे करूं (शायद एयरगेल से बना :), जहां प्रत्येक चरम पर वजन होता है?

मैं सीधी रेखा का उपयोग कर क्या मतलब है की सरलीकृत चित्रण:

5kg-----------------5kg 
      ^center of gravity 

10kg---------------5kg 
     ^center of gravity offset du to weight of vertices 

बेशक, मुझे पता है कि भारित कोने के साथ एक सीधी रेखा पर गुरुत्वाकर्षण का केंद्र की गणना करने के लिए, लेकिन मैं कैसे एक बहुभुज पर यह क्या करते हो भारित शिखर के साथ?

आपके समय के लिए धन्यवाद!

Answer 1

आप सभी शीर्षकों पर भारित औसत लेना चाहते हैं। तो कहें कि आपके शिखर v1, v2, v3 .... vn masses m1, m2 ... mn के साथ हैं और x और y समन्वय v1x, v1y, v2x, v2y आदि हैं तो द्रव्यमान केंद्र (सीएक्स, सी) प्राप्त करने के लिए आप चाहते हैं:

cx = (v1x*m1 + v2x*m2 + ... vnx*mn)/(m1 + m2 .... mn) 
cy = (v1y*m1 + v2y*m2 + ... vny*mn)/(m1 + m2 .... mn) 

यह अनिवार्य रूप से वही सिद्धांत है जब आप इसे लाइन के लिए करते हैं।

Answer 2

फ़ॉर्म्यूलर होगा:

Mc = (sum_from_0_to_max (कोने) (m_i * p_i)/एम)

जहां Mc जनता का केंद्र है, m_i मैं शिखर की बड़े पैमाने पर है, p_i स्थिति और एम समग्र द्रव्यमान।

"कठोर निकायों" के लिए Google पर आज़माएं, मुझे लगता है कि आपको बहुत उपयोगी जानकारी मिल जाएगी।

संपादित करें:

कोड में यह इस तरह किसी चीज़ होगा:

Vector3D परिणाम; // 0, 0, वेक्टर 3 डी टेम्प के साथ आरंभ किया गया; // योग
लंबी sumMasses = 0;
(Vertex v: vertices) के लिए {
temp + = (v.mass * v.position);
sumMasses + = v.mass;
}
परिणाम = temp/sumMasses;

Answer 3

1) प्रत्येक शिखर

2 के लिए एक वेक्टर उत्पन्न) शिखर

3 के वजन के लिए प्रत्येक वेक्टर गुणा) राशि वैक्टर

4) कुल द्रव्यमान के लिए फूट डालो

5) द्रव्यमान का आपका केंद्र है!