यह निर्धारित करना कि आर प्रोग्रामिंग भाषा

Question

में मैट्रिक्स विकर्ण है या नहीं, मेरे पास एक मैट्रिक्स है और मैं जानना चाहता हूं कि यह विकर्ण है या नहीं। मैं आर प्रोग्रामिंग भाषा में यह कैसे करूँ?

Answer 1

यदि आपके पास दिया गया मैट्रिक्स है, तो, एक तरीका यह है कि ईजिन वैक्टरों को मूल मैट्रिक्स के विपरीत ईजिन मूल्यों के विकर्ण का समय लगता है। यह हमें मूल मैट्रिक्स वापस देना चाहिए। आर में ऐसा दिखता है जैसे:

m <- matrix(c(1:16), nrow = 4) 
p <- eigen(m)$vectors 
d <- diag(eigen(m)$values) 
p %*% d %*% solve(p) 
m 

ताकि उदाहरण में

[पी% % d%% का समाधान (पी)] मीटर के समान होना चाहिए

और हाँ, मैं पूरी तरह चुरा लिया कि से R Wiki।

Answer 2

आप पूर्ण एल्गोरिदम लागू कर सकते हैं यह जांचने के लिए कि क्या मैट्रिक्स जॉर्डन रूप या विकर्ण एक को कम करता है (उदाहरण के लिए, this document)। या आप त्वरित और गंदे तरीके ले सकते हैं: एक एन-आयामी वर्ग मैट्रिक्स के लिए, ईजिन (एम) $ मानों का उपयोग करें और जांचें कि वे अलग-अलग मान हैं। यादृच्छिक matrices के लिए, यह हमेशा पर्याप्त है: degeneracy prob.0 है।

पीएस .: नीचे जेडी लांग द्वारा एक साधारण अवलोकन के आधार पर, मुझे याद आया कि विकर्णता के लिए एक आवश्यक और पर्याप्त स्थिति यह है कि eigenvectors मूल स्थान फैलता है। इसे जांचने के लिए, बस देखें कि eigenvector मैट्रिक्स में पूर्ण रैंक है (कोई शून्य eigenvalue)।

diagflag = function(m,tol=1e-10){ 
    x = eigen(m)$vectors 
    y = min(abs(eigen(x)$values)) 
    return(y>tol) 
} 
# nondiagonalizable matrix 
m1 = matrix(c(1,1,0,1),nrow=2) 
# diagonalizable matrix 
m2 = matrix(c(-1,1,0,1),nrow=2) 

> m1 
    [,1] [,2] 
[1,] 1 0 
[2,] 1 1 

> diagflag(m1) 
[1] FALSE 

> m2 
    [,1] [,2] 
[1,] -1 0 
[2,] 1 1 

> diagflag(m2) 
[1] TRUE 

Answer 3

आप में कुछ बुनियादी चर्चा और कोड लिए this page की जांच करना चाह सकते हैं: तो यहाँ कोड है। आपको "विकर्ण" की खोज करने की आवश्यकता होगी, जहां प्रासंगिक भाग शुरू होता है।