त्रिकोण का इंटरपोलेशन

Question

मेरे पास एक यूनिट दायां त्रिकोण है और प्रत्येक 3 कोष्ठक में एक मान है। मुझे त्रिभुज के अंदर एक बिंदु पर मूल्य खोजने के लिए इंटरपोलेट करने की आवश्यकता है। खोज के घंटे कुछ भी नहीं बदल गए हैं जो वास्तव में मुझे यह बताता है कि यह कैसे करें।

   result = 
       v1 * (1 - x) * (1 - y) + 
       v2 * x * (1 - y) + 
       v3 * x * y; 

V1, V2, और v3 त्रिकोण के 3 कोने में मान रहे हैं - यहाँ मेरी सबसे करीब का प्रयास है, जो वास्तव बहुत करीब नहीं लेकिन बहुत सही है। (x, y) त्रिकोण में बिंदु है जिसे आप मानने का प्रयास कर रहे हैं।

किसी भी प्रकार की विधि मुझे यहां मदद करेगी। यह आवश्यक रूप से एक इकाई/दाएं त्रिकोण होने की आवश्यकता नहीं है।

अद्यतन जानकारी: मेरे पास समान बिंदु वाले बिंदुओं और प्रत्येक बिंदु पर एक मान का ग्रिड है। मैं ग्रिड पर निकटतम 3 बिंदुओं से एक त्रिकोण बना देता हूं। यहां चित्रित करने के लिए एक तस्वीर है -
इसलिए मुझे x के मान को खोजने के लिए 5, 3, और 7 के बीच अंतर करना होगा। बिंदु अन्य त्रिकोण के अंदर भी हो सकता है, जिसका अर्थ है कि आप 5, 7, और वर्ग के निचले बाएं कोने के मान के बीच अंतरण करेंगे।

कोड में मैंने दिखाया है, v1 = 5, v2 = 3, v3 = 7.
x "x" दिशा में आंशिक दूरी (सीमा [0-1]) है, और y fractional दूरी है "वाई" दिशा में।
चित्र के उदाहरण में, एक्स शायद के बारे में 0.75 होगा और y होगा के बारे में 0.2

यहाँ मेरी सबसे करीब का प्रयास कर रहे हैं -

 if (x > y) //if x > y then the point is in the upper right triangle 
      return 
       v1 * (1 - x) * (1 - y) + 
       v2 * x * (1 - y) + 
       v3 * x * y; 
     else //bottom left triangle 
      return 
       v1 * (1 - x) * (1 - y) + 
       v4 * (1 - x) * y + 
       v3 * x * y; 

और एक और प्रयास - -

का उपयोग कर बनाया

का उपयोग करके बनाया गया -

if (x > y) 
      return 
       (1 - x) * v1 + (x - y) * v2 + y * v3; 
     else 
      return 
       (1 - y) * v1 + (y - x) * v4 + x * v3; 

वे दोनों जो मुझे चाहिए उसके करीब हैं लेकिन स्पष्ट रूप से बिल्कुल सही नहीं है।

Answer 1

मैं 3 साल पहले इस पूछा और अभी भी यह करने के लिए एक रास्ते पर काम कर रहा है उत्पन्न करता है लगता है। मुझे विश्वास है कि एक समतुल्य त्रिभुज का उपयोग करते समय यह असंभव है। बैरीसेंट्रिक निर्देशांक का उपयोग करके इसे करने का एक अच्छा तरीका है और फिर ऐसी तकनीक जोड़ना जो अधिकांश कलाकृतियों से छुटकारा पाता है। v1, v2, v3 त्रिभुज के तीन बिंदुओं पर मान हैं। एक्स, वाई वह बिंदु है जिसके लिए आप एक मूल्य खोजना चाहते हैं।

if (x > y) 
     { 
      b1 = -(x - 1); 
      b2 = (x - 1) - (y - 1); 
      b3 = 1 - b1 - b2; 
     } 
     else 
     { 
      b1 = -(y - 1); 
      b2 = -((x - 1) - (y - 1)); 
      b3 = 1 - b1 - b2; 
     } 

     float 
      abs = x - y; 
     if (abs < 0) abs *= -1; 
     if (abs < 0.25f) 
     { 
      abs = 0.25f - abs; 
      abs *= abs; 
      b1 -= abs; 
      b3 -= abs; 
     } 

     b1 *= b1; 
     b2 *= b2; 
     b3 *= b3; 
     float fd = 1/(b1 + b2 + b3); 
     b1 *= fd; 
     b2 *= fd; 
     b3 *= fd; 

     return 
       v1 * b1 + 
       v2 * b2 + 
       v3 * b3; 

Answer 2

ठीक है, इसलिए हम एक रैखिक इंटरपोलेशन करेंगे, यह मानते हुए कि ढाल x और y के संबंध में स्थिर है। d/dx = v2 - v1 और d/dy = v3 - v2, और f(0,0) = v1। हमारे पास एक साधारण दो आयामी अंतर समीकरण है।

d{f(x,y)} = (v2 - v1)*dx 
f(x,y) = (v2 - v1)*x + g(y) 
d{f(x,y)} = g'(y) = (v3 - v2)*dy 
g(y) = (v3 - v2)*y + C 
f(x,y) = (v2 - v1)*x + (v3 - v2)*y + C 
f(0,0) = v1 = (v2 - v1)*0 + (v3 - v2)*0 + C = C 
f(x,y) = (v2 - v1)*x + (v3 - v2)*y + v1 

या v1 V2 और V3

f(x,y) = (1 - x)*v1 + (x - y)*v2 + y*v3 

के मामले में आप इसे नीचे में v4 के साथ ऊपर के रूप में, चार कोने के लिए एक वर्ग में क्या करना चाहते हैं पर x = 0 y = 1 छोड़ दिया , यहाँ शर्तें हैं: d/dx = (v2 - v1) (1 - y) + (v3 - v4) y, d/dy = (v3 - v2) x + (v4 - v1) (1 - x), f(0,0) = v1

d/dx = (v2 - v1) (1 - y) + (v3 - v4) y 
f(x,y) = (v2 - v1) (1 - y) x + (v3 - v4) y x + g(y) 
d/dy = (v3 - v2) x + (v4 - v1) (1 - x) = -(v2 - v1) x + (v3 - v4) x + g'(y) 
v3 - v2 + (v4 - v1)/x + v4 - v1 = -v2 + v1 + v3 - v4 + g'(y)/x 
(v4 - v1)/x + 2*(v4 - v1) = g'(y)/x 
g'(y) = (v4 - v1) + 2 x (v4 - v1) 
g(y) = (v4 - v1) (1 + 2 x) y + C 
f(x,y) = (v2 - v1) (1 - y) x + (v3 - v4) y x + (v4 - v1) (1 + 2 x) y + C 
f(0,0) = (v2 - v1) (1 - 0) 0 + (v3 - v4) 0 0 + (v4 - v1) (1 + 2 0) 0 + C = v1 
f(x,y) = (v2 - v1) (1 - y) x + (v3 - v4) y x + (v4 - v1) (1 + 2 x) y + v1 

Answer 3

यहाँ निकटतम-पड़ोसी के लिए कुछ स्यूडोकोड है:

if(dist(p, p1) <= dist(p, p2) && dist(p, p1) <= dist(p, p3)) 
    return val(p1) 
if(dist(p, p2) <= dist(p, p3) && dist(p, p2) <= dist(p, p1)) 
    return val(p2) 
if(dist(p, p3) <= dist(p, p1) && dist(p, p3) <= dist(p, p2)) 
    return val(p3) 

मैं यह भी एक voronoi आरेख

Answer 4

वास्तव में सरल और सबसे मजबूत समाधान barycentric निर्देशांक पर आधारित है -

http://answers.unity3d.com/questions/383804/calculate-uv-coordinates-of-3d-point-on-plane-of-m.html

Answer 5

आप barycentric निर्देशांक का उपयोग करना चाहिए। CodePlea - Interpolating in a Triangle

असल में, वजन इस तरह देख खत्म हो जाएगा:: वहाँ एक बहुत ही गहन लेख है कि यहाँ भी वैकल्पिक समाधान पर चर्चा करता है और यही कारण है barycentric निर्देशांक सबसे अच्छा कर रहे हैं