बेजियर वक्र पर दिए गए बिंदु का कोण?

Question

मैंने इस वर्ग को एक्शनस्क्रिप्ट में बनाया है, यह बेजियर का एक दिया गया बिंदु देता है। और जो मैं हासिल करने की कोशिश कर रहा हूं वह वर्तमान बिंदु के कोण को प्राप्त करना है। मैंने इंटरनेट पर खोज की लेकिन मुझे ज्यादा नहीं मिला। मैं यह कैसे कर सकता हूँ?

public static function quadraticBezierPoint(u:Number, anchor1:Point, anchor2:Point, control:Point):Point { 
    var uc:Number = 1 - u; 
    var posx:Number = Math.pow(uc, 2) * anchor1.x + 2 * uc * u * control.x + Math.pow(u, 2) * anchor2.x; 
    var posy:Number = Math.pow(uc, 2) * anchor1.y + 2 * uc * u * control.y + Math.pow(u, 2) * anchor2.y; 
    return new Point(posx, posy); 
} 

Answer 1

को देखते हुए:

• नियंत्रण बिंदुओं p0, P1, P2
• समय टी

बिंदु बी p0, p1 द्वारा वर्णित द्विघात बेज़ियर वक्र पर बिंदु, और समय टी पर पी 2।
q0 समय टी पर पी 0 और पी 1 द्वारा वर्णित रैखिक बेजियर वक्र पर बिंदु है।
q1 समय टी पर पी 1 और पी 2 द्वारा वर्णित रैखिक बेजियर वक्र पर बिंदु है।
Q0 और Q1 के बीच की रेखा खंड बिंदु बी

इसलिए में अपने द्विघात बेज़ियर वक्र को स्पर्श रेखा होती है, समय टी पर बेज़ियर वक्र के कोण Q0 और Q1 के बीच की रेखा खंड की ढलान के बराबर है।

विकिपीडिया में lovely gif इसका प्रदर्शन करता है। ब्लैक डॉट बिंदु बी है, और हरी रेखा खंड के अंत बिंदु q0 और q1 हैं।

सिद्धांत उच्च आयामों के बेजियर वक्र के समान है। एन-डिग्री बेजियर वक्र पर किसी बिंदु के कोण को खोजने के लिए, q0 और q1 खोजें, जो नियंत्रण बिंदुओं के लिए एन -1 डिग्री-डिग्री बेजियर वक्र पर बिंदु हैं [p0, p1, ..., p (N-1)] और [पी 1, पी 2, ..., पीएन]। कोण q0-q1 लाइन सेगमेंट की ढलान के बराबर है।

स्यूडोकोड में:

def bezierCurve(controlPoints, t): 
    if len(controlPoints) == 1: 
     return controlPoints[0] 
    else: 
     allControlPointsButTheLastOne = controlPoints[:-1] 
     allControlPointsButTheFirstOne = controlPoints[1:] 
     q0 = bezierCurve(allControlPointsButTheLatOne, t) 
     q1 = bezierCurve(allControlPointsButTheFirstOne, t) 
     return (1-t) * q0 + t * q1 

def bezierAngle(controlPoints, t): 
    q0 = bezierCurve(controlPoints[:-1], t) 
    q1 = bezierCurve(controlPoints[1:], t) 
    return math.atan2(q1.y - q0.y, q1.x - q0.x) 

Answer 2

के बाद केविन से स्पष्टीकरण मैं एक गतिशील लेकिन सरल उपाय किए गए:

public static function quadraticBezierAngle(u:Number, anchor1:Point, anchor2:Point, control:Point):Number { 
    var uc:Number = 1 - u; 
    var dx:Number = (uc * control.x + u * anchor2.x) - (uc * anchor1.x + u * control.x); 
    var dy:Number = (uc * control.y + u * anchor2.y) - (uc * anchor1.y + u * control.y); 
    return Math.atan2(dy, dx); 
}