एक साधारण घन बेजियर वक्र के साथ एक बिंदु, एक दी गई दूरी खोजें। controlPoint1: controlPoint2: (! एक iPhone पर)

Question

कल्पना कीजिए कि आप एक पूरी तरह से सामान्य चार सूत्री बेज़ियर की अवस्था (दो अंक और दो नियंत्रण अंक) का उपयोग कर curveToPoint बनाया

कैसे कार्य करें: अपने कोको आवेदन में आप वक्र के साथ अंक (और टैंगेंट) पाते हैं? कुछ https://stackoverflow.com/a/31317254/294884

Answer 1

नहीं है:

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बाद में:
Find the tangent of a point on a cubic bezier curve (on an iPhone)

से और बस कॉपी और पेस्ट कोड: के लिए एक पूरा, सरल, समाधान नीचे मीकल के जवाब पर आधारित है, के लिए क्लिक करें पदों की गणना के पीछे सरल गणित, आप विकिपीडिया पर भी बेज़ीर घटता पर चर्चा करने वाले प्रत्येक पेपर में इसके बारे में पढ़ सकते हैं। वैसे भी, मैं उन सभी से संबंधित हो सकता हूं जो वास्तव में कोड में इसे लागू करने में परेशानी में हैं, इसलिए मैंने इस नमूना को UIView लिखा क्योंकि यह संभवतः आपको प्रारंभ करने का सबसे आसान तरीका है।

#import "MBBezierView.h" 

CGFloat bezierInterpolation(CGFloat t, CGFloat a, CGFloat b, CGFloat c, CGFloat d) { 
    CGFloat t2 = t * t; 
    CGFloat t3 = t2 * t; 
    return a + (-a * 3 + t * (3 * a - a * t)) * t 
    + (3 * b + t * (-6 * b + b * 3 * t)) * t 
    + (c * 3 - c * 3 * t) * t2 
    + d * t3; 
} 

@implementation MBBezierView 

- (void)drawRect:(CGRect)rect { 
    CGPoint p1, p2, p3, p4; 
    p1 = CGPointMake(30, rect.size.height * 0.33); 
    p2 = CGPointMake(CGRectGetMidX(rect), CGRectGetMinY(rect)); 
    p3 = CGPointMake(CGRectGetMidX(rect), CGRectGetMaxY(rect)); 
    p4 = CGPointMake(-30 + CGRectGetMaxX(rect), rect.size.height * 0.66); 

    [[UIColor blackColor] set]; 
    [[UIBezierPath bezierPathWithRect:rect] fill]; 

    [[UIColor redColor] setStroke]; 

    UIBezierPath *bezierPath = [[[UIBezierPath alloc] init] autorelease]; 
    [bezierPath moveToPoint:p1]; 
    [bezierPath addCurveToPoint:p4 controlPoint1:p2 controlPoint2:p3]; 
    [bezierPath stroke]; 

    [[UIColor brownColor] setStroke]; 
    for (CGFloat t = 0.0; t <= 1.00001; t += 0.05) { 
     CGPoint point = CGPointMake(bezierInterpolation(t, p1.x, p2.x, p3.x, p4.x), bezierInterpolation(t, p1.y, p2.y, p3.y, p4.y)); 
     UIBezierPath *pointPath = [UIBezierPath bezierPathWithArcCenter:point radius:5 startAngle:0 endAngle:2*M_PI clockwise:YES]; 
     [pointPath stroke]; 
    } 
} 

@end 

यह मैं क्या मिलता है:

Answer 2

किसी भी Bézier वक्र बस वेक्टर या जटिल गुणांक के साथ एक बहुपद समारोह के रूप में देखा जा सकता है। आपके स्क्रीनशॉट में एक क्यूबिक बेज़ीर वक्र, फिर ऑर्डर 3 के बहुपद कार्य द्वारा उत्पन्न किया जाएगा, और वक्र पर प्रत्येक बिंदु वक्र बहुपद के परिणाम बी (टी) का वर्णन करता है, जो किसी विशेष इनपुट मान के लिए मूल्यांकन किया जाता है टी। यदि मुझे गलत नहीं लगता है, तो एक बार जब आप वक्र बनाने के लिए उपयोग किए जाने वाले बहुपद को जानते हैं, तो आप बस बी (टी) = ए + बी के लिए हल कर सकते हैं, जहां ए + बी उस जटिल विमान पर बिंदु का वर्णन करता है जिसे आप चाहते हैं टी के लिए मूल्य खोजें। इस तरह बहुपदों में जड़ों को ढूंढना एक अच्छी तरह से समझी गई समस्या है, और ऑर्डर 2 या उससे कम के वक्र के लिए बीजगणितीय रूप से हल किया जा सकता है, और उच्च डिग्री के बहुपदों के लिए अग्रेषित न्यूटन जैसे कुछ तरीकों का उपयोग किया जा सकता है। यदि आप जनरेटिंग बहुपद को जानते हैं, तो निश्चित रूप से डेरिवेटिव को ढूंढना बहुत आसान होना चाहिए। बेज़ीर आमतौर पर "टेम्पलेट बहुपद" से खींचे जाते हैं जहां एक अलग वक्र खींचा जाने पर केवल गुणांक बदल जाते हैं, इसलिए आप शायद इसे दस्तावेज़ में कहीं भी देख सकते हैं।

Answer 3

अनुमान है कि टी माइकल प्रस्तावित वक्र के साथ दूरी है जो कुछ घटता और कुछ उद्देश्यों के साथ परेशानी हो सकती है। अफसोस की बात है कि मैंने सही समाधान के ओब्जे-सी कार्यान्वयन के लिए थोड़ी देर के लिए भाग्य के बिना खोज की है।

हालांकि, समाधान को अपने अद्भुत Primer on Bezier Curves में माइक "पोमैक्स" कामर्मन द्वारा शानदार तरीके से वर्णित किया गया है। इसमें प्रसंस्करण और सार्वजनिक डोमेन में लिखे गए सभी कोड भी हैं। मुझे आश्चर्य है कि किसी ने इसे अभी तक ओब्जे-सी में परिवर्तित नहीं किया है। बहुत मोहक, मैं हूं।