घन/वक्र चिकना अंतर्वेशन

Question

नीचे एक घन प्रक्षेप समारोह है:

public float Smooth(float start, float end, float amount) 
{ 
    // Clamp to 0-1; 
    amount = (amount > 1f) ? 1f : amount; 
    amount = (amount < 0f) ? 0f : amount; 

    // Cubicly adjust the amount value. 
    amount = (amount * amount) * (3f - (2f * amount)); 

    return (start + ((end - start) * amount)); 
} 

इस समारोह cubically 0.0f के बीच की राशि दी गई आरंभ और अंत मूल्य के बीच अंतर्वेशन जाएगा - 1.0f। आप इस वक्र प्लॉट करने के लिए थे, तो आप इस तरह कुछ को रखना होगा:

समय सीमा समाप्त Imageshack चित्र निकाल दिया गया

घन समारोह यहां है:

amount = (amount * amount) * (3f - (2f * amount)); 

मैं कैसे करूँ इसमें दो उत्पादन टैंगेंट का उत्पादन करने के लिए इसे समायोजित करें?

इस तरह घटता उत्पादन करने के लिए: (करने के लिए घन शुरू: (रैखिक घन समाप्त करने के लिए शुरू करते हैं)

समय सीमा समाप्त Imageshack छवि

हटाया एक समारोह

के रूप में और एक अन्य के रूप में इस तरह रैखिक अंत)

कालबाह्य छवियां छवि हटा दी गई

किसी को भी कोई विचार है? अग्रिम में धन्यवाद।

Answer 1

क्या आप चाहते हैं एक Cubic Hermite Spline:

जहां p0 प्रारंभ बिंदु है, p1 अंत बिंदु, एम 0 है प्रारंभ टेंगेंट है, और एम 1 अंत टेंगेंट

Answer 2

आप दो इंटरपोलेशन कार्यों के बीच एक रैखिक इंटरपोलेशन और घन इंटरपोलेशन और इंटरपोलेट कर सकते हैं।

यानी।

cubic(t) = cubic interpolation 
linear(t) = linear interpolation 
cubic_to_linear(t) = linear(t)*t + cubic(t)*(1-t) 
linear_to_cubic(t) = cubic(t)*t + linear(t)*(1-t) 

जहां टी 0 से लेकर ... 1

Answer 3

अच्छा, यह एक आसान तरीका होगा:

-Expand your function by 2 x and y 
-Move 1 to the left and 1 down 
Example: f(x) = -2x³+3x² 
g(x) = 2 * [-2((x-1)/2)³+3((x-1)/2)²] - 1 

या प्रोग्राम के रूप में (घनीय समायोजन):

double amountsub1div2 = (amount + 1)/2; 
amount = -4 * amountsub1div2 * amountsub1div2 * amountsub1div2 + 6 * amountsub1div2 * amountsub1div2 - 1; 

एक दूसरे के लिए, बस बाहर छोड़ "गतिमान":

g(x) = 2 * [-2(x/2)³+3(x/2)²] 

या प्रोग्राम के रूप में (घनीय समायोजन):

double amountdiv2 = amount/2; 
amount = -4 * amountdiv2 * amountdiv2 * amountdiv2 + 6 * amountdiv2 * amountdiv2;