मुझे समझने में बहुत मुश्किल लग रही है कि मैट्रिक्स के विपरीत को हिल सिफर एल्गोरिदम में गणना की जाती है। मुझे यह सब कुछ मॉड्यूलो अंकगणित में किया जा रहा है, लेकिन किसी भी तरह चीजें जोड़ नहीं रही हैं। मैं वास्तव में एक सरल स्पष्टीकरण की सराहना करता हूं!हिल सिफर एल्गोरिदम में उलटा कुंजी मैट्रिक्स की गणना कैसे करें?
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उदाहरण के लिए ऊपर मैट्रिक्स का उपयोग करें:
निम्नलिखित हिल सिफर कुंजी मैट्रिक्स पर विचार करें।
आप Linear congruence theorem और extended GCD algorithm, जो Number Theory के हैं का अध्ययन करना चाहिए, ताकि modulo arithmetic पीछे गणित को समझने के लिए।
उदाहरण के लिए मैट्रिक्स कश्मीर का उल्टा होता है (1/det (के)) * adjoint (के), जहां det (के) <> 0.
मुझे लगता है कि आप समझ में नहीं आता कि कैसे की गणना करने के मॉड्यूलो अंकगणित में 1/det(K) और यहां वह जगह है जहां रैखिक congruences और जीसीडी खेलने के लिए आते हैं।
आपके के पास det (K) = -121 है। आइए कहें कि मॉड्यूलो एम 26 है। हम x * (- 121) = 1 (मॉड 26) चाहते हैं।
[a = b (आधुनिक एम) का मतलब है कि अब = एन * मी]
हम आसानी से एक्स = 3 ऊपर अनुरूपता के लिए है कि मिल सकता है सच है क्योंकि 26 विभाजित (3 * (- 121) - 1) बिल्कुल। बेशक, सही तरीका जीसी की गणना करने के लिए जीसीडी का उपयोग करना है, लेकिन मेरे पास यह समझाने के लिए समय नहीं है कि यह कैसे किया जाता है। विस्तारित जीसीडी एल्गोरिदम की जांच करें :)
अब, inv (के) = 3 * ([3 -8], [-17 5]) (मॉड 26) = ([9 -24], [-51 15 ]) (मॉड 26) = ([9 2], [1 15])।
अद्यतन: जांच Basics of Computational Number Theory कैसे विस्तारित इयूक्लिडियन एल्गोरिथ्म के साथ मॉड्यूलर प्रतिलोम गणना करने के लिए देखने के लिए। ध्यान दें कि -121 mod 26 = 9, इसलिए gcd(9, 26) = 1 के लिए हमें (-1, 3) मिलते हैं।
चीयर्स! :) - –