उच्च आदेश मार्कोव चेन बनाने के तरीके को समझने के लिए

Question

मान लीजिए कि मैं भविष्यवाणी करना चाहता हूं कि कोई व्यक्ति class1=healthy या class2= fever है या नहीं। मेरे पास निम्न डोमेन के साथ एक डेटा सेट है: {normal,cold,dizzy}

संक्रमण मैट्रिक्स में हमारे प्रशिक्षण डेटासेट से उत्पन्न संक्रमण की संभावना होगी, जबकि प्रारंभिक वेक्टर में संभावना है कि कोई व्यक्ति एक राज्य एक्स के साथ (दिन 1) शुरू करता है डोमेन {normal,cold,dizzy}, फिर भी यह हमारे प्रशिक्षण सेट से भी उत्पन्न होता है।

अगर मैं एक पहले के आदेश मार्कोव श्रृंखला का निर्माण करना चाहते हैं, मैं एक 3x3 संक्रमण मैट्रिक्स और इतने की तरह प्रति कक्षा एक 1x3 प्रारंभिक वेक्टर उत्पन्न होगा:

> TransitionMatrix 
     normal cold dizzy 
normal  NA NA NA 
cold  NA NA NA 
dizzy  NA NA NA 

>Initial Vector 
    normal cold dizzy 
[1,]  NA NA NA 

एनए इसी संभावनाओं से भर दिया जाएगा।

1- मेरा प्रश्न उच्च आदेश श्रृंखला में संक्रमण मैट्रिस के बारे में है।

   normal->normal normal->cold normal->dizzy cold->normal cold->cold cold->dizzy dizzy->normal dizzy->cold dizzy->dizzy 
normal->normal    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA 
normal->cold    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA 
normal->dizzy    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA 
cold->normal    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA 
cold->cold     NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA 
cold->dizzy    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA 
dizzy->normal    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA 
dizzy->cold    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA 
dizzy->dizzy    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA 

यहाँ

सेल (1,1) निम्न क्रम का प्रतिनिधित्व करता है: normal->normal->normal->normal

या यह बजाय तो बस domain²xdomain जैसा होगा: दूसरा आदेश एम सी में उदाहरण के लिए हम इतनी तरह आकार domain²xdomain² के संक्रमण मैट्रिक्स होता

   normal cold dizzy 
normal->normal  NA NA NA 
normal->cold  NA NA NA 
normal->dizzy  NA NA NA 
cold->normal  NA NA NA 
cold->cold   NA NA NA 
cold->dizzy  NA NA NA 
dizzy->normal  NA NA NA 
dizzy->cold  NA NA NA 
dizzy->dizzy  NA NA NA 

यहां सेल (1,1)normal->normal->normal जो पिछले प्रतिनिधित्व से अलग है का प्रतिनिधित्व करता है

2-क्या डिग्री के एक एम सी के लिए प्रारंभिक वेक्टर के बारे में 2. हम तो जैसे आकार 1xdomain के दो प्रारंभिक वैक्टर की जरूरत है चाहेंगे:

 normal cold dizzy 
[1,]  NA NA NA 

प्रति कक्षा दो प्रारंभिक वैक्टर के लिए अग्रणी। healthy/fever कक्षा के पहले दिन {normal,cold,dizzy} की घटना की पहली संभावना होने पर दूसरी बार healthy/fever के लिए दूसरे दिन होने की संभावना देता है। यह 4 प्रारंभिक वैक्टर देगा।

या हम सिर्फ इतना की तरह आकार 1xdomain² में से एक प्रारंभिक वेक्टर की आवश्यकता होगी:

normal->normal normal->cold normal->dizzy cold->normal cold->cold cold->dizzy dizzy->normal dizzy->cold dizzy->dizzy 
[1,]    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA 

मैं देख सकते हैं कि प्रारंभिक वेक्टर का प्रतिनिधित्व करने के मामले में समस्याग्रस्त होगा के दूसरे जिस तरह से हम केवल के साथ एक अवलोकन वर्गीकृत करने के लिए चाहते हैं एक राज्य

Answer 1

कहें कि रिक्त स्थान का सेट एस है। आमतौर पर, में n वें क्रम,

1. संक्रमण मैट्रिक्स आयामों है | S | ^एन एक्स | एस |। ऐसा इसलिए है क्योंकि वर्तमान एन राज्यों के इतिहास को देखते हुए, हमें अगले राज्य की संभावना की आवश्यकता है। यह सच है कि यह एकमात्र राज्य इतिहास की एक और परिसर स्थिति एन प्रेरित करता है, लेकिन संक्रमण स्वयं ही अगले राज्य में है। this example in Wikipedia देखें, उदाहरण के लिए ..

2. प्रारंभिक वितरण पर वितरण है। एस | ^एन तत्व (आपका दूसरा विकल्प)।