हफ़ ट्रांसफॉर्म समीकरण

Question

मैं सोच रहा था कि क्यों हफ़ ट्रांसफॉर्म का उपयोग सीधे सीधी रेखा (y=mx+b) के प्रतिनिधित्व के लिए करता है। मैंने इस के माध्यम से काम करने की कोशिश की (और इस बारे में wikipedia article पर गया), लेकिन दूसरे से एक प्राप्त करने का कोई तरीका नहीं मिल सका।

क्या कोई जानता है कि दूसरे से कैसे प्राप्त किया जाए?

अग्रिम धन्यवाद।

Answer 1

व्युत्पत्ति:

समीकरण x/a + y/b = 1:

• एक लाइन को परिभाषित करता है
• है एक्स-अवरोधन = एक
• है y- अंत = b

त्रिकोणमिति से, याद रखें कि कोण t द्वारा घुमाए गए किरण x- और y-axes पर प्रोजेक्ट करेगा ccording (angle=t, radius=1) -> (x=cos(t), y=sin(t)) को *

लेबल बिंदु पर स्पर्श रेखा खींचें। त्रिकोणमिति (या समान त्रिभुजों के साथ ज्यामिति) हमें बताती है कि टेंगेंट लाइन x=1/cos(t), y=1/sin(t) पर छेड़छाड़ करती है। इस प्रकार लाइन 1 दूरी दूर a=1/cos(t) और b=1/sin(t) होगी, और इस प्रकार x/(1/cos(t)) + y/(1/sin(t)) = 1 द्वारा वर्णित ...

... है जो सिर्फ cos(t) x + sin(t) y = rho जहां rho=1

आप देख सकते हैं कि rho कितनी दूर लाइन (मूल से है या तो समीकरण के साथ चारों ओर खेल कर से मेल खाती है, या यह देखते हुए कि यहाँ गुणा बस सब मापता द्वारा एक ही राशि से मूल्य, प्रभावी ढंग से ग्रिड को रद्द करना)।

---

* देख http://en.wikipedia.org/wiki/File:Unit_circle.svg क्रेडिट के लिए

Answer 2

rho, theta से प्रत्येक जोड़ी कोण एक x,y पर theta स्थानों आप लाइन पर समन्वय पर मूल से है कि दूरी rho में दिए गए लाइन के लिए एक x,y जोड़ी से संबंधित है।

rho, theta समीकरण ताकि rho, theta मूल्यों का एक अनुक्रम कम्प्यूटेशनल समस्याओं कि y=mx+b विधि जहां ढलान अपरिभाषित है के साथ पैदा बिना समीकरण में रखा जा सकता है y=mx+b के बजाय प्रयोग किया जाता है (अर्थात, लाइन खड़ी है)।

Answer 3

यह एक रैखिक समन्वय प्रणाली से एक घूर्णन तक एक परिवर्तन है। इस का कारण यह विकिपीडिया लेख में उल्लिखित है:

Hough में बदलना, एक मुख्य विचार सीधी रेखा की विशेषताओं पर विचार करना है छवि अंक (x1, y1), (x2, y2) के रूप में नहीं, इत्यादि, लेकिन इसके बजाय, इसके मानकों के संदर्भ में, यानी, ढलान पैरामीटर एम और अवरोध पैरामीटर बी। उस तथ्य के आधार पर, सीधी रेखा y = mx + b को पैरामीटर स्पेस में बिंदु (बी, एम) के रूप में दर्शाया जा सकता है। हालांकि, किसी को समस्या का सामना करना पड़ता है कि लंबवत रेखाएं पैरामीटर एम और बी के असंबद्ध मूल्यों को जन्म देती हैं। कम्प्यूटेशनल कारणों के लिए, इसलिए हफ़ ट्रांसफॉर्म की लाइनों के लिए पैरामीटर, डीएनओटीड आर और θ (थेटा) की एक अलग जोड़ी का उपयोग करना बेहतर होता है।

और दोनों के बीच बदलने के लिए, समीकरण y = -(cos(theta)/sin(theta))x + r/sin(theta) का उपयोग करें। इस प्रकार m = -(cos(theta)/sin(theta)) और b = r/sin(theta)। ये sin(theta)=0 या theta=0 पर स्पष्ट रूप से टूट जाते हैं, यही कारण है कि घूर्णन समन्वय प्रणाली को प्राथमिकता दी जाती है (अनंत ढलान वाली रेखाओं के साथ कोई समस्या नहीं होती है)।