एक "सर्वश्रेष्ठ फिट" समीकरण खोजें

Question

यह थोड़ी देर के बाद से मैं कॉलेज में था और जानता था कि एक अच्छी फिट लाइन की गणना कैसे करें, लेकिन मुझे खुद को ढूंढने की आवश्यकता है। मान लीजिए मेरे पास अंक का एक सेट है, और मैं उन रेखाओं को ढूंढना चाहता हूं जो उन बिंदुओं में से सबसे अच्छे हैं।

सर्वोत्तम फिट लाइन निर्धारित करने के लिए समीकरण क्या है? मैं PHP के साथ ऐसा कैसे करूं?

Answer 1

अतिरिक्त ब्याज की संभावना है कि लाइन के अनुरूप कितना अच्छा है। कि के लिए, पियर्सन सहसंबंध, यहाँ एक PHP समारोह में उपयोग करें:

/** 
* returns the pearson correlation coefficient (least squares best fit line) 
* 
* @param array $x array of all x vals 
* @param array $y array of all y vals 
*/ 

function pearson(array $x, array $y) 
{ 
    // number of values 
    $n = count($x); 
    $keys = array_keys(array_intersect_key($x, $y)); 

    // get all needed values as we step through the common keys 
    $x_sum = 0; 
    $y_sum = 0; 
    $x_sum_sq = 0; 
    $y_sum_sq = 0; 
    $prod_sum = 0; 
    foreach($keys as $k) 
    { 
     $x_sum += $x[$k]; 
     $y_sum += $y[$k]; 
     $x_sum_sq += pow($x[$k], 2); 
     $y_sum_sq += pow($y[$k], 2); 
     $prod_sum += $x[$k] * $y[$k]; 
    } 

    $numerator = $prod_sum - ($x_sum * $y_sum/$n); 
    $denominator = sqrt(($x_sum_sq - pow($x_sum, 2)/$n) * ($y_sum_sq - pow($y_sum, 2)/$n)); 

    return $denominator == 0 ? 0 : $numerator/$denominator; 
} 

Answer 2

अक्सर उपयोग किया जाने वाला दृष्टिकोण अपने बिंदुओं और फिट फ़ंक्शन के बीच स्क्वायर वाई-अंतरों के योग को कम करने के लिए होता है।

Answer 3

यद्यपि आप एक पुनरावृत्ति दृष्टिकोण का उपयोग कर सकते हैं, फिर भी आप कम से कम वर्ग दृष्टिकोण का उपयोग करके अवलोकनों के एक सेट को दी गई रेखा की ढलान और अवरोध की गणना कर सकते हैं। अंकों के दिए गए सेट y = a + bx में गुणांक a और b की गणना करने के लिए the Wikipedia article on linear regression के "यूनिवर्सेट लीनियर केस" अनुभाग को देखें।

Answer 4

कम वर्गों का तरीका http://en.wikipedia.org/wiki/Least_squares। यह पुस्तक Numerical Recipes 3rd Edition: The Art of Scientific Computing (Hardcover) आपको कम स्क्वायर और अन्य तकनीकों को लागू करने के लिए एल्गोरिदम की आवश्यकता है।

Answer 5

आप linear regression, या अधिक सामान्यतः curve fitting देख सकते हैं।

Answer 6

यहां एक article डेटा की एक पंक्ति फिट करने के दो तरीकों की तुलना में है। एक बात यह देखने के लिए है कि एक प्रत्यक्ष समाधान है जो सिद्धांत में सही है लेकिन संख्यात्मक समस्याएं हो सकती हैं। लेख दिखाता है कि यह विधि क्यों विफल हो सकती है और एक और तरीका प्रदान करता है जो बेहतर है।

Answer 7

विकी पेज से अनुपयुक्त, अनचाहे।

$sx = 0; 
$sy = 0; 
$sxy = 0; 
$sx2 = 0; 
$n = count($data); 
foreach ($data as $x => $y) 
{ 
    $sx += $x; 
    $sy += $y; 
    $sxy += $x * $y; 
    $sx2 += $x * $x; 
} 
$beta = ($n*$sxy - $sx*$sy)/($n*$sx2 - $sx*$sx); 
$alpha = $sy/$n - $sx*$beta/$n; 

echo "y = $alpha + $beta x";