समीकरण के लिए गणित ग्राफ

Question

क्या कोई ऐसा उपकरण है जो समीकरण के समीकरण के ग्राफिकल प्रतिनिधित्व को परिवर्तित करता है? (Aprox। गणित समीकरण के लिए ग्राफिकल प्रतिनिधित्व)

Answer 1

यह एक मुश्किल समस्या है, जिसे आमतौर पर interpolation कहा जाता है। सरल बहुपद ग्राफ के लिए यह एक आसान समस्या है। (आप हमेशा "सटीक मिलान" पा सकते हैं।) polynomial interpolation पर एक नज़र डालें। लेकिन आपके पास एक ग्राफ भी हो सकता है जो कुछ त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करता है। या घातीय कार्यों या लॉगरिदमिक कार्यों के बारे में कैसे। या बदतर, संयोजन! सरल ग्राफ के लिए भी हजारों दिलचस्प संभावित समीकरण हो सकते हैं।

भले ही आप सभी रोचक समीकरणों की जांच करें, आपको अभी भी सावधान रहना चाहिए। और B के लिए अत्यधिक बड़े मूल्यों के साथ समीकरण y = A * sin(B*x) पर विचार करें। वह ग्राफ कैसा दिखता है? खैर, यह A और -A के बीच बार-बार चला जाता है, वास्तव में वास्तव में तेज़, और "हिट" या "लगभग हिट" सभी बिंदुओं के बारे में। यह एक "सरल" सूत्र है, जो गणितीय रूप से एक अच्छी सन्निकटन की तरह दिखता है, लेकिन यह अभी भी अंत में कुछ ऐसा नहीं है जो आप अंत में चाहते हैं।

Answer 2

मैंने कुछ टूल देखा है जो छवियों में ग्राफ के समीकरणों के अनुरूप हैं लेकिन मुझे अभी उनके नाम याद नहीं हैं। एक त्वरित Google खोज ने इस वाणिज्यिक एप्लिकेशन को चालू किया: http://imagedig-2d-3d-image-digitizer.smartcode.com/info.html

Answer 3

आपके विवरण में फिट होने वाली एक सामान्य समस्या को curve fitting कहा जाता है: आपके पास कुछ डेटा है (वह, आपके मामले में, आपने ग्राफ से पढ़ा है) और आपके पास है एक समीकरण का एक रूप ध्यान रखें, और आप ग्राफ के समीकरण को सर्वोत्तम रूप से फिट करने के लिए आवश्यक पैरामीटर ढूंढना चाहते हैं।

इसके लिए एक उपयोगी दृष्टिकोण least squares त्रुटि के लिए उपयुक्त है। अधिकांश डेटा विश्लेषण टूल किट में कम से कम वर्ग पैकेज उपलब्ध होगा।

यहां एक उदाहरण है: समीकरण ए * पाप (2 * पीआई * 100.एक्स) * x^बी है, और मुझे ए और बी के मानों को खोजने की ज़रूरत है जो मुझे सबसे अच्छा फिट (ए = 10.0 और बी = 3.0 इस उदाहरण में)।

alt text http://i47.tinypic.com/k3x9fk.png

यहाँ इस फिट बनाने के लिए उपयोग कोड है। यह अजगर और SciPy का उपयोग करता है और "ग्राफ संरचना" के रूप में या "रास्टर चित्र" के रूप में एक उदाहरण here से संशोधित किया गया है।)

from numpy import * 
from scipy.optimize import leastsq 
import matplotlib.pyplot as plt 

def my_func(x, p): # the function to fit (and also used here to generate the data) 
    return p[0]*sin(2*pi*100.*x)*x**p[1] 


# First make some data to represent what would be read from the graph 
p_true = 10., 3.0 # the parameters used to make the true data 
x = arange(.5,.5+12e-2,2e-2/60) 
y_true = my_func(x, p_true) 
y_meas = y_true + .08*random.randn(len(x)) # add some noise to make the data as read from a graph 


# Here's where you'd start for reading data from a graph 
def residuals(p, y, x): # a function that returns my errors between fit and data 
    err = y - my_func(x, p) 
    return err 

p0 = [8., 3.5] # some starting parameters to my function (my initial guess) 

plsq = leastsq(residuals, p0, args=(y_meas, x)) # do the least squares fit 

# plot the results 
plt.plot(x, my_func(x, plsq[0]), x, y_meas, '.', x, y_true) 
plt.title('Least-squares fit to curve') 
plt.legend(['Fit', 'Graph', 'True']) 
plt.show()